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1、 相似理论在力学中的应用 概述量纲分析相似理论相似准则 纪延亮吕晓静 一概述 实验是检验和获取理论的重要方法 模型实验是流体力学研究的常用手段 相似理论是模型实验的依据 二量纲分析 1 量纲概念 量纲 也称因次 表征各类物理量种类如m cm mm等同属于长度类 用L表示 小时 分 秒等同属于时间类 用T表示 公斤 克等同属于质量类 用M表示 量纲和谐原理 只有量纲相同的物理量才能相加减 所以正确的物理关系式中各相加减的项必须是量纲相同的 等式两边的量纲也是一样的 瑞利量纲分析法 基本思想 假定各物理量之间呈指数形式的乘积组合 例题 通过反复观测和实验发现 加速度是外力和物体本身质量的函数 即但
2、其具体结构形式尚不清楚 试确定其形式 假定 式中k为无量纲常数 以M L T制计 各物理量的量纲为 则 可得x 1 y 1 定理 布金汉定理 基本思想 对于某个物理现象 若存在n个变量互为函数关系 即 而这些变量中含有m个基本物理量 则可组合这些变量成为 n m 个无量纲 数的函数关系 即 现在以有压管流中的压力损失为例 进一步说明 定理 例1有压管流中压力损失 p与管长l 管径d 管壁粗糙度 流体运动粘度 密度 和平均流速u有关 试求 p的表达式 解将压力损失 p表示为其余6个变量的函数 在7个变量中 基本量纲数为3 L T M 因而选择3个基本变量 不妨取 管径d 平均流速u 密度 用未知
3、指数写出无量纲数 将各量纲代入 导出量纲公式 对每一个写出量纲和谐方程组 分别解得 将代入 得 根据 定理得 或 即 三相似理论 力学相似的三个条件是 几何相似 运动相似和动力相似 1 几何相似 原型和模型对应的线性长度均成一固定比尺 长度比尺 面积比尺 体积比尺 原型和模型的流速场相似 即流场中各对应点的流速大小成比例 方向相同 2 运动相似 流速比尺 加速度比尺 3 动力相似 原型和模型对应点所受的同名力方向相同 大小成比例 说明 几何相似是运动相似和动力相似的前提 动力相似是决定流动相似的主要因素 运动相似是几何相似和动力相似的表现 四相似准则 流动相似的本质是原型和模型被同一个物理方程
4、所描述 这个物理方程即相似准则方程 1 弗劳德准则 重力相似要保证原型和模型任意对应点的流体重力相似 则据动力相似要求有 重力比尺 式中 惯性力比尺 故得弗劳德准则方程 即要保证原型流动和模型流动的重力相似 则要求两者对应的弗劳德数必须相等 2 雷诺准则 粘性力相似 要保证原型流动和模型流动的粘性力相似 则根据动力相似要求有 式中 粘性力比尺 故得雷诺准则方程 即要保证原型流动和模型流动的粘性力相似 则要求两者对应的雷诺数必须相等 3 欧拉准则 压力相似 要保证原型流动和模型流动的压力相似 则根据动力相似要求有 式中 压力比尺 故得欧拉准则方程 即要保证原型流动和模型流动的压力相似 则要求两者
5、对应的欧拉数必须相等 几点说明 弗劳德准则 雷诺准则和欧拉准则是工程流体力学的常用准则 一般弗劳德准则 雷诺准则为独立准则 而欧拉准则为导出准则 现场小台阶模型试验的相似理论分析 矿岩爆破的块度分布是评价爆破效果的重要指标 也是实现露天矿开采优化的重要因素 研究矿岩爆破块度分布的方法较多 以生产矿山现场为试验条件的小台阶模型试验是研究爆破块度分布的有效途径之一 现场小台阶模型试验既能克服现场生产试验耗费大 限制条件多的缺点 又能避免室内爆破模拟试验难以满足相似条件的不足 在工程爆破技术中 相似理论是指导模型试验的理论依据 小台阶模型试验的相似理论分析 矿岩爆破中存在两类参量 一类是对爆破效果起
6、控制作用的因素量 如炸药单耗 炸药特征阻抗 凿岩参数 岩体波阻抗 岩矿节理裂隙问距和迹长等 另一类是衡量爆破质量 效果 优劣的指标参量 如爆破块度分布函数中的均匀性指数 特征块度 均和最大块度等指标 前者为相关因素变量 后者为系统特征变量 小台阶模型试验的相似理论分析 小台阶模型试验中的变量与量纲 在矿山现场进行小台阶模拟试验的基本方法是 对矿岩体选取适当的爆破参数 采用生产时所用的爆破材料 进行小台阶模拟试验 该方法易于满足相似理论中的几何相似 力学相似 材料相似等条件可以克服室内模拟试验的不足 在小台阶模拟试验中若以矿岩爆破破碎块度尺寸及其分布律为因变量 假定在相同影响因素作用下 模型与原
7、型的爆破结果具有相同的块度分布组成 则小台阶模型试验中的相似理论分析是考察模型与原型爆破破碎块度尺寸问应遵循的相似规律 影响矿岩爆破块度分布的因素主要分为两类一是矿岩本身的物理力学性质等内在因素另一类是爆破材料性能 爆破工艺等外在因素 根据控制论中 灰箱理论 基本思想 爆破结果间的差异可归结 为上述两类影响因素作用的结果 小台阶模型试验的相似理论分析 小台阶模型试验中的变量与量纲 试验所取的变量及量纲表 因变量与自变量的关系可描述为 该关系式中n 11 k 3 即基本量纲数为3个分别是L L T M L3 取h 为基本量纲所对应的变量 小台阶模型试验的相似理论分析 小台阶模型试验中的模型律与相似准则针对上述变量 根据定理 其中 小台阶模型试验的相似理论分析 小台阶模型试验中的模型律与相似准则 由于K 3 模型中的相似常数可任选3个 拟采用的小台阶爆破模型试验设定在与原型 即生产爆破 完全相同的原岩和爆破器材条件下进行的 这样可保证原型与模型的岩石条件及爆破材料相似 且相似常数为1 若取模型与原型的几何尺寸相似常数为K 则3个基本量纲的相似常数 由该模型试验的模型律和相似准则知 现小台阶模型与生产原型问的爆破破碎块度尺寸关系取决于所选定的几何相似常数K 当所有的自变量满足上述相似准则时 模型与原型间的爆破破碎块度线性尺寸即满足于x0 xm K
