《求数列前n项和的几种方法44778精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求数列前n项和的几种方法44778精编版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求数列前n项和的几种方法数列求和是数列的一个重要内容,由于求和形式多样,所以思维容量大,思维层次高,是高考的热点问题,应给予足够的重视,现总结如下:一、公式法求和【例1已知等差数列faaj,az一9,as一21.(D求faj的通项公式;(2)令b一2a。,求数列fbaj的前n项和Su.思路点拨:由a:,as的值列方程组可求得基本量a和d,即可求an:再利用等比数列前n项和公式求Sa.十d一9解:(D设等差数列faaj的公差为d,依蒽意得方程组解得a二5,d一4.a十4一21心f的通项公式为aa一4a十1.(2)由an一4n十1得b二2,b一200707一fbaj是以b二五为首项,公比为q一2的
2、等比数列-由等比数列前n项和公式得:2锗(l2巳3202毕一1215其佗绪分析数列是由等差数列或等比数列构成,可直接由等差数列与等比数列的求和公式求和-浩镳序榈加法求和【例2】设f69一厂，利用教科书上推导数列前n项和公式的方法,可求得f(一5)十f(一切十十f(0)十十f(5)十f(6)的值为思路点拨:若直接求解则相当麻烦,考虑f(x)=扁的特点及f一5),f(6);f一4),):“的特点,fC9与f(L一5是否有树种特别的联系,如果有则可以用求等差数列前n项和公式的方法倒序相加法解答此题-解析:“fCg一z【+喱动一沥人技2*+M22十V2X左】淫Xz】1喱+z【吴标22.-r(x)+f(
3、I一x)二z】卓喱+缇十z】二誓设S一f一引+f(一4十十f0)十十f(5)十6),倒过来,则有$一f(6)十f(S)十十ft0)十十f一町十f一3),25一一3十)I+一十ft)I+-.-十6)十f一一6V2.一83答案:3V2四冷绪“此题运用了倒序相加法求得所给函数值的和,由此可以看出,熨练掌握重要的定理、公式的推导过程是非常重要的,它有助于同学们理解各种解题方法,强化思维过程的训练-当数列faai漾足ax十au一常数时,可用倒序相加法求数列fasj的前n项和-三、错位相况法求和【例3】求和a十2a7十3a“十火十na“(aEN)-解:记Su一a十2a“十3a十十(a一Ua“十na“,贝僵
4、s.二az+2矗+-+(_z)矗】+(一l)儡-+”疃-H_两式相凑,得(L一aS,一(a十8十a十十a一na“7.若a二,则Su一1十2十十n二”(+_)一a一)置-+】若a丿L,则8二广_汀其砂线法“()一个等比数列在求前n项和时,一定要注意公比q是否为1,英不能确定,则要分q一1和q大1两种情况讨论-(2)错位相减法:等比数列前n项和公式的推导方法,即将数列中的各项乘以一个适当的数(式)然后错开一位相减,使数列中的一些项相互抵消或形成规律,从而得出数列的前n项和-此种方法常用于求数列fasbaj的前n项和,其中fasj为等差数列,fbaj为等比数列-【例4】求和S,二1X2十4X22十7
5、X23十十(Sn一2)X2“解:因为Su三IX2十4X27十7X2十十(a一D一2JX2“1十(n一2)X2“,OD28二1X27十4X23十十3(a一2)一2X2“1十3(n一D一2X2“十(Sn一2)X2“1,)所以一得一Su一1X2十3X22十3X27十火十3X29一(a一2)X2011二3X(2十22十.十2一(Sn一2)X2“1一4二3X(2“1一2)一(Sn一2)X2“1一4二3X291一6一3nX271十212一4一2“2十3(1一史X2%1一10三(S一3a)X2“1一10.所以s三(Sa一3JX2“1十10.四、裂项相消法求和例5】在数列fadj中,a一一+扬十a项的和-n0刀求数列tbaj的前解;a一-_(l+z+-十则一卫心b一z,atiw沥E+l8(+)025心数列tbaj的前n项和为1朐招1118SslL-2+Q3+G一+“.+(a一HDIZ8(IaHHDa+T四i#绣()若数列tauj的通项能转化为f十0一fm)的形式,常采用裂项相消法求和-(2)使用亵项相捎法求和时要注意正、负项相捎时,捎去了噱些项，保留了哥些项-王常见的担项有:r一一ba+i厂=VaFi-V,iCCn一l)(z+l)2_l一z+l)等
