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1、1 1 混混合合配配料料问问题题 R RA AW W M MA AT TE ER RI IA AL L B BL LE EN ND DI IN NG G P PR RO OB BL LE EM M 1 18 8 分分 郑郑华华荣荣 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来 成为一种含铅某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来 成为一种含铅 30 含锌 含锌 20 含锡 含锡 50 的新合金 应如何混合这些合金 使得既满足新合金的要求又花费最 的新合金 应如何混合这些合金 使得既满足新合金的要求又花费最 小 有关数据见下表小 有关数据见下表 合金合金 含量含量 A AB BC C 含铅百
2、分比含铅百分比 303010105050 含锌百分比含锌百分比 606020202020 含锡百分比含锡百分比 101070703030 费用费用 元 公斤元 公斤 8 58 56 O6 O8 98 9 1 建立该问题的线性规划模型 建立该问题的线性规划模型 2 如何建立本模型如何建立本模型 lingo 的的 sets 模型 模型 参考答案 参考答案 设设 xi 为为 1 公斤新合金时所需要合金公斤新合金时所需要合金 i 的用量 的用量 i 1 2 3 则其线性规划 则其线性规划 模型为 模型为 Min f 8 5x1 6 0 x2 8 9x3 约束条件约束条件 x1 x2 x3 1 0 3
3、x1 0 1 x2 0 5 x3 0 3 0 6 x1 0 2 x2 0 2 x3 0 3 0 1 x1 0 7 x2 0 3 x3 0 3 xi 0 i 1 2 3 sets 模型 模型 MODEL Raw Material Blending Problem SETS Rawmaterials volume qian xin xi cost ENDSETS here is the data DATA set members Rawmaterials 1 3 attribute values qian xin xi cost 0 3 0 6 0 1 8 5 0 1 0 2 0 7 6 0 0
4、5 0 2 0 3 8 9 ENDDATA the objective MIN sum Rawmaterials i cost i volume i the constraints sum Rawmaterials i volume i 1 sum Rawmaterials i volume i qian i 0 3 sum Rawmaterials i volume i xin i 0 2 sum Rawmaterials i volume i xi i 0 5 END 2 2 提提示示 D DI IS ST TA AN NC CE E M ME EA AS SU UR RE E 赵赵俊俊
5、令令 x y z 和和 a b c 分别表示两点分别表示两点 i 和和 j 的坐标 的坐标 折线距离折线距离 ij dxaybzc 欧氏距离或直线距离欧氏距离或直线距离 222 ij dxaybzc 欧氏平方距离欧氏平方距离 222 ij dxaybzc 设备选址问题设备选址问题 已知一个生产系统已有已知一个生产系统已有 F1 F2 F3 F4 F5 共共 5 台设备 各设备之间的物流 千克 台设备 各设备之间的物流 千克 和坐标如下表所示 现在需要添加一个新的设备 命名为和坐标如下表所示 现在需要添加一个新的设备 命名为 NF1 当然它和现存的设备 当然它和现存的设备 之间也有物流联系 其物
6、流如表所示 之间也有物流联系 其物流如表所示 Flow Unit Cost LocationFrom To F1F2F3NF1XY F151810012 F2521232 F317115104 NF18615 回答问题 回答问题 1 如何评价一个系统的物流状况 选址问题呢 如何评价一个系统的物流状况 选址问题呢 2 假设新设备暂定的坐标是 假设新设备暂定的坐标是 10 5 那么评价整个系统的物流当量是多少 千克 那么评价整个系统的物流当量是多少 千克 米 米 3 新设备暂定坐标是否合理 你认为最优的坐标应该在哪里 新设备暂定坐标是否合理 你认为最优的坐标应该在哪里 3 3 三三 S SE EA
7、 AS SO ON NA AL L S SA AL LE ES S F FO OR RE EC CA AS ST TI IN NG G 周周良良元元 Model SHADES lg4 Datas of Sales 0 5 10 15 20 25 30 12345678 ObservedPredicted The formulation and The Solution TheThe entireentire formulationformulation andand excerptsexcerpts fromfrom thethe solutionsolution appearappear b
8、elow below BASE 9 718878 TREND 1 553017 SEASFAC Q1 0 8261096 SEASFAC Q2 1 099529 SEASFAC Q3 0 8938789 SEASFAC Q4 1 180482 UsingUsing thisthis function function wewe cancan computecompute thethe forecastforecast forfor salessales forfor thethe upcomingupcoming quarterquarter quarter quarter 9 9 Doing
9、Doing soso gives gives Predicted Sales 9 Predicted Sales 9 Seasonal Factor 1 Seasonal Factor 1 Base Base TrendTrend 9 9 0 8260 826 9 72 9 72 1 551 55 9 9 19 5519 55 4 4 四四 F FL LO OW W S SH HO OP P P PR RO OB BL LE EM M 周周良良元元 工作排序问题 工作排序问题 2 台机器 固定顺序的台机器 固定顺序的 Flow Shop problem Comment 微微微微1 某加工厂有六
10、项加工任务 每项任务都必须先经过清洗 然后再经过消毒 其中某加工厂有六项加工任务 每项任务都必须先经过清洗 然后再经过消毒 其中 清洗车间和消毒车间所需时间清洗车间和消毒车间所需时间 单位 天单位 天 如表如表 1 所示 试求最优的加工顺序和总加工所示 试求最优的加工顺序和总加工 天数 天数 建立建立 0 1 整数线性规划模型 整数线性规划模型 15 points 画出画出 Gantt Chart 有两种 有两种 machines and jobs 如果有如果有 3 个工序 用这个方法行吗 请设计个工序 用这个方法行吗 请设计 1 个方法 个方法 表表 1 答案 第一步 先作任务的加工时间矩阵
11、答案 第一步 先作任务的加工时间矩阵 3 1052911 8129652 M 第第二二步步 在在加加工工时时间间矩矩阵阵中中 找找出出最最小小元元素素 若若最最小小元元素素不不止止一一个个 可可任任选选其其一一 若若它它在在上上行行 则则相相应应 的的任任务务排排在在最最前前位位置置 若若它它在在下下行行 则则相相应应的的任任务务排排在在最最后后位位置置 第第三三步步 将将排排定定位位置置的的任任务务对对应应的的列列从从加加 工时间矩阵中划掉 再重复找最小元素和排序 得到工时间矩阵中划掉 再重复找最小元素和排序 得到 1 23510911 6891252 M 因此最优加工顺序为 因此最优加工顺
12、序为 总的加工时间是 总的加工时间是 44 天 天 413256 JJJJJJ 5 5 五五 C CA AP PA AC CI IT TA AT TE ED D P PL LA AN NT T L LO OC CA AT TI IO ON N 段段超超颖颖 现有现有A1 A2 A3 A4四个工厂地址 可供应产品分别为四个工厂地址 可供应产品分别为100 80 50 60 万吨 已 万吨 已 知四个客户知四个客户B1 B2 B3 B4的需的需求求量分别为量分别为30 35 62 20 万吨 各个工厂到需求地 万吨 各个工厂到需求地 的运价 元的运价 元 吨 如表吨 如表3 1所示 所示 表表3
13、1 运输费率以及其它已知条件运输费率以及其它已知条件 工厂工厂 客户客户 B1B1B2B2B3B3B4B4 产量产量 A1A13 32 26 63 3100100 Comment 微微微微2 A2A25 53 38 82 28080 A3A34 41 12 29 95050 A4A43 33 31 16 66060 需求量需求量 3030353562622020 回答下面的问题 回答下面的问题 1 请安排一个运输计划 使运输总费用最少 请安排一个运输计划 使运输总费用最少 2 如果由于某种原因 如果由于某种原因 所有的所有的运量运量都都要求为要求为0或或 5 15 那么如何运输 那么如何运输
14、建立数学模建立数学模 型型 0 1整数线性规划问题 整数线性规划问题 用用LINGO如何建立模型 定义如何建立模型 定义半连续变量半连续变量 3 如果如果A1 A2 A3 A4是四个工厂备选地址 已知四个工厂地址首期投入的固定成本是四个工厂备选地址 已知四个工厂地址首期投入的固定成本 分别为分别为20 50 80 60 万元 当然如果不选择就不需要投入这笔建设资金 董 万元 当然如果不选择就不需要投入这笔建设资金 董 事会要求从事会要求从4个备选厂址选择个备选厂址选择2个 使得总费用 包括运输成本和固定成本 最少 个 使得总费用 包括运输成本和固定成本 最少 该该 如何选择 如何选择 解解 1
15、 标准的运输问题 略 标准的运输问题 略 2 考虑总费用最小 分析已知条件 建立 考虑总费用最小 分析已知条件 建立 0 1 整数规划模型 设整数规划模型 设 i 1 2 3 4 j 1 2 3 4 为第为第 i ij x 个备选工厂运往第个备选工厂运往第 j 个客户的运量 为备选厂址设定二元变量个客户的运量 为备选厂址设定二元变量 Yi 1 i 1 2 3 4 0i i yi 第个地址被选中 第个地址未被选中 建立如下的整数线性规划模型 建立如下的整数线性规划模型 1112131421222324 3132333441424344 34 12 min32635382 429336 2050y
16、8060 Zxxxxxxxx xxxxxxxx yyy 目标 产量约束 产量约束 需求量约束 需求量约束 111213141 212223242 3 31323334 414243444 100y 80 50 60 xxxx xxxxy xxxxy xxxxy 20 62 35 30 342414 332313 322212 312111 xxx xxx xxx xxx 要求从要求从4个备选厂址选择个备选厂址选择2个 个 4 123 yy2yy 运量应大于或等于零 非负要求 即运量应大于或等于零 非负要求 即 0 1 2 3 41 2 3 4 ij xij 6 6 六六 没没有有旅旅行行商商的的旅旅行行商商问问题题 T TS SP P 孙孙必必超超 有一家油画公司有一些大型客户 它们一直有稳定的需求 此公司每周需要为这有一家油画公司有一些大型客户 它们一直有稳定的需求 此公司每周需要为这 些客户制造些客户制造 5 批油画 每批油画都完全相同 每批油画都在同一个制造过程中完成 批油画 每批油画都完全相同 每批油画都在同一个制造过程中完成 所有批油画都要使用同一支调和画笔 在绘制两批油画之
