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1、第十三章股票的估值 持有期收益率拥有金融资产期间所获得的收益率 HPR 投资的期末价值 期初价值 此期间所得到的收入 期初价值投资者期初储蓄5000元 期末获本息5200元 有 5200 5000 0 5000 200 5000 0 04 4 19 500 20 500 4 500 20 500 0 15 15 一 单利与复利 二 年收益率的折算 不同期限的折合成年收益率 折算的公式为年收益率 持有期收益率 年 或365 持有期长度 股票投资期限是5年 而银行储蓄的期限是17个月股票投资的年收益率为15 1 5 3 银行储蓄的年收益率为4 12 17 2 82 三 算术平均收益率 算术平均收益
2、率R的计算公式为R R1 R2 RN N如果投资者一项投资4年的收益率分别为10 5 0和23 年算术平均收益率为 10 5 0 23 4 28 4 7 几何平均方法是计算复利的方法 几何平均收益率RG的计算公式为RG 1 R1 1 R2 1 Rn 1 1 Rn 1 n 1如果将上例4期收益的数字代入几何平均收益率的公式 得到的结果为RG 1 0 1 1 0 05 1 0 1 0 23 1 4 1 1 065 1 0 065 6 5 四 几何平均收益率 时间权重收益率也是计算复利的一种收益率 计算公式为RTW 1 R1 1 R2 1 Rn 1 1 Rn 1它与几何平均收益率的计算公式相比较 只
3、缺少对总收入开1 n次方 因此 也可以说 时间权重收益率是投资的考虑复利的总收益率 五 时间权重收益率 第五章投资基金 六 名义利率与实际利率 实际利率与名义利率的关系有下式 Rreal 1 Rnom 1 h 1Rreal为实际利率 Rnom为名义利率 h是通货膨胀率 如果名义利率为8 通货膨胀率为5 其实际利率就是 1 0 08 1 0 05 1 1 02857 1 0 02857 2 857 计算实际利率的公式可以近似地写成Rreal Rnom h 七 通货膨胀效应 年通买1元物品20年1000元20年年实际胀率后要求的金额后的购买力收益率4 2 19元456 39元7 69 6 3 21
4、元311 80元5 66 8 4 66元214 55元3 70 10 6 73元148 64元1 82 12 9 65元103 67元0 00 八 连续复利 复利频率n复利水平 年16 00000半年26 09000季46 13636月126 16778周526 17998日3656 18313 九 连续复利的计算 连续复利的计算公式为REFF 1 APR n n 1这里 APR为利息的年百分率 n为每年计算复利的期数 当n趋近于无穷大时 1 APR n n会趋近于eAPR 这里 e的值为2 71828 在上例中 e0 06 1 0618365 因此 我们可以说 利息为6 的债券的连续复利为每
5、年6 18365 十 净现值的计算 贴现值是未来收益的现值 因此它是终值计算的逆运算 譬如8年后孩子要读大学 家长要考虑在利率为5 的情况下 现在要存入银行多少钱 8年后才会有30000元 计算现值PV的公式为PV 1 1 i n这是利率为i 持续期为n时的1元的现值系数 PV 1 1 0 05 8 30000 0 6768 30000 20305 18即家长现在需要储蓄20305 18元 就可以了 PV 1 1 0 06 8 30000 0 6274 30000 18822 37 PV 1 1 0 04 8 30000 0 7307 30000 21920 71 利率提高或降低一个百分点 可
6、以节省 20305 18 18822 37 1482 81元 或者多存 20305 18 21920 71 1615 53元 十一 年金的计算 年金的现值普通年金每期获得1元的现值计算公式为PV 1 1 i n iPV为普通年金的现值 i为利率 n为年金的期数 假定有一每年获得100元 利率为6 可获得10期的普通年金 有PV 1 1 006 10 0 06 100 736元永久年金指没有到期日的年金 永久年金的计算公式为永久年金的现值 C IC为定期支付的现金 I为以小数表示的利率 十二 不同资产投资收益 投资萧条繁荣高通胀低通胀四期平均 长期政府 债券17 4 1 8 7 商品指数1 61
7、5 51 25 钻石 1克拉投资级 48791524 5 黄金 金块 8 91051926 75 私人住宅46655 25 实物资产 商业 91318611 5 白银 银块 3 694423 75 股票 蓝筹 147 3219 75 股票 小型增长公司 171471212 5 国库券 3个月期 65735 25 年度股票收益国债收益国库券收益通胀率26 97均值13 05 63 83 2 十三 长期投资的效果 风险 risk 是指未来收益的不确定性 不确定性的程度越高 风险就越大 形势概率期末总价总收益率繁荣0 2513000元30 正常增长0 5011000元10萧条0 259000元 10
8、 十四 风险及测度 十五 期望收益与方差 E r p s r s E r 0 25 0 30 0 50 0 10 0 25 0 10 0 075 0 05 025 0 10 10 2 p s r s E r 2 2 0 25 30 10 2 0 50 10 10 2 0 25 10 10 2 200或14 14 十六 26 99年美国 大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率收益12 505 315 163 763 22风险20 397 966 473 354 54 十七 彼得堡悖论 数学家丹尼尔 贝诺里1725 1733年在圣彼得堡做研究时研究了这样一个问题 这是一个掷硬币的游戏 参加者先付门
9、票 然后开始掷硬币 直至第一个正面出现时为止 在此之前出现的反面的次数决定参加者的报酬 计算报酬R的公式为R n 2n公式中的n为参加者掷硬币出现反面的次数 参加者可能获得的报酬取决于他掷硬币时 在掷出第一个正面前可以掷出多少个反面 参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬见表 参加者可能遇到的各种情况的概率及报酬表反面概率报酬概率 报酬01 211 211 421 221 841 231 1681 2 n 1 2 n 12n1 2 十七 彼得堡悖论 如果n为0 他可以得到的报酬为20 1元 期望报酬为1 2 如果n为1 他可以得到的报酬为21 2元 期望报酬仍为1 2 余此类推 如果n为n 他可
10、以得到的全部期望报酬为E R Pr n R n 1 2 1 2 由于门票的价格是有限的 而期望报酬却是无穷大的 这就成为了一个悖论 贝诺里运用边际效用递减的道理解决了这个问题 他指出 参加者赋予所有报酬的每一元不同的价值 随着报酬的增加 每新获得的1元价值是递减的 因此 函数log R 给报酬为R元的参加者一个主观价值 报酬越高 每一元的价值就越小 最后 他计算出风险报酬应为2元 这是参加者愿付的最高价 十七 彼得堡悖论 假定有一公平游戏 即投资者投资10万元 获利5万元的概率为50 亏损5万元的概率为50 因此 这一投资的期望收益为0 当10万增到15万时 利用对数效用函数 效用从log 1
11、00000 11 51增加到log 150000 11 92 效用增加值为0 41 期望效用增加值为0 5 0 41 0 21 如果由10万降到5万 由于log 100000 log 50000 11 51 10 82 0 69 期望效用的减少值为0 5 0 69 0 35 它大于期望效用的增加值 十八 边际效用递减举例 这里有一个金融界广泛运用的一个投资效用计算公式 资产组合的期望收益为E r 其收益方差为 2 其效用值为 U E r 0 005A 2其中A为投资者的风险厌恶指数 风险厌恶程度不同的投资者可以有不同的指数值 A值越大 即投资者对风险的厌恶程度越强 效用就越小 在指数值不变的情况下 期望收益越高 效用越大 收益的方差越大 效用越小 十九 效用公式
