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1、 1 例题1 曲柄连杆机构如图所示 曲柄OA以匀角速度 转动 OA AB r 滑块B的运动方程为x 2rcos 如滑块B的质量为m 摩擦及连杆AB的质量不计 求当 t 0时连杆AB所受的力 2 解 取滑块B为研究对象 进行运动分析和受力分析 由于杆的质量不计 AB为二力杆且受平衡力系作用 N mg F x 2rcos t ax 2r 2cos max Fcos F 2mr 2 3 例题2 滑轮系统如图所示 已知m1 4kg m2 1kg和m3 2kg 滑轮和绳的质量及摩擦均不计 求三个物体的加速度 g 10m s2 4 解 建立图示坐标 x1 xC c1 x2 xC x3 xC c2 x T1
2、 T2 T3 5 解上述方程组得 6 例题3 细绳长为l 上端固定在O点 下端系一质量为m的小球 在铅垂面内作微幅摆动 初时 绳的偏角为 o 小球无初速释放 求 绳微小摆动时的运动规律 解 取小球为研究对象 进行运动受力分析 如图 F V 此方程的通解为 联立求解得 A o 0 微小摆动的运动方程为 ocos kt 7 例题4 质量为m的质点在力F acos ti bsin tj作用下运动 其中a b与 均为常数 在初瞬时质点位于原点且初速度为零 求在瞬时t 1 质点的位置 2 质点的速度 解 Fx acos t Fy bsin t mdvx dt acos t m vx asin t mdv
3、x acos t dt 8 同理可以积得 9 例题5 水平面上放一质量为M的三棱柱A其上放一质量为m的物块B 设各接触面都是光滑的 当三棱柱A具有图示的加速度ae时 讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力 10 解 取物块B为研究对象 mg N ar m ar aecos mgsin 1 maesin N mgcos 2 联立 1 2 式解得 ar gsin aecos N m gcos aesin 讨论 1 当ae gtg 时ar 0 N mg cos 2 当ae gtg 时ar 0 3 当ae gctg 时ar g sin N 0 am g此时m即将与斜面脱离而成为自由体 11 例题
4、质量为1kg的重物M 系于长度为l 0 3m的线上 线的另一端固定于天花板上的O点 重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬线成圆锥面的母线 且悬线与铅垂线间的夹角恒为600 试求重物运动的速度和线上张力 12 600 l r z 解 选重物M为研究对象 M上的力有重力mg及悬线的拉力FT 同在悬线OM与轴Oz所构成的平面内 13 600 l r z 14 600 l r z 15 已知 匀速转动时小球掉下 求 转速n 例10 4粉碎机滚筒半径为 绕通过中心的水平轴匀速转动 筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升 为了使小球获得粉碎矿石的能量 铁球应在时才掉下来 求滚筒每分钟的转数n 16 解 研究铁球 已
5、知 匀速转动 时小球掉下 求 转速n 17 例题 电梯以加速度a上升 在电梯地板上 放有质量为m的重物 求重物对地板的压力 解 取重物为研究对象进行受力分析与运动分析 N mg Fy may N mg ma N mg ma N 静反力 附加动反力 讨论 若加速度方向向下则N mg ma N 1 a g时 N 0 2 a g时 重物离底 18 例题 汽车质量为m 以匀速V驶过拱桥 桥顶点的曲率半径为R 求车对桥顶的压力 解 取汽车为研究对象 进行运动 受力分析如图 mg N an n Fn man mg N mv 2 R N mg mv 2 R N an V 2 R g时 N 0 an V 2
6、飞车 R g时 19 例1 圆轮质量为m 半径为R 以角速度 沿地面作纯滚动 求 圆轮的动量 解 O点为瞬心 质心的速度为Vc R 动量P mR 20 二 质点的动量定理 微分形式 dP dt mdv dt ma F即 dP dt F 守恒定理 若F 0则P c 恒矢量 若Fx 0则Px c 恒量 积分形式 上式向坐标轴投影 dPx dt Fx 21 四 质心运动定理 1 运动定理 Mac R e 2 守恒定理 若R e 0则vc c 恒矢量 vco o rc 恒矢量若R e x 0则vcx c 恒量 vcxo 0 xc 恒量 22 例题2 图示椭圆规尺AB的质量为2m1 曲柄OC的质量为m1
7、 而滑块A和B的质量均为m2 已知OC AC CB l 曲柄和尺的质心分别在其中点上 曲柄绕O轴转动的角速度 为常量 求图示瞬时系统的动量 23 解 系统由四个物体组成 滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起 而AB作平面运动 瞬心为I I IC OC l vC vD OA杆作定轴转动D为质心 D 2 m1 m2 l P 2 5m1 2m2 l 24 例题3 小车重W1 2kN 车上有一装沙的箱重W2 1kN 以3 5km h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶 今有一重W3 0 5kN的物体铅垂落入沙箱中 如图 求此后小车的速度 又设重物落人沙箱后 沙箱在小车上滑动0 2s后 始与车
8、面相对静止 求车面与箱底间相互作用的摩擦力 25 解 取小车 沙箱和重物组成的系统为研究对象 R e x 0 Px Px0 设重物落入后小车最后具有的速度为v v0 3 5km h 解得 v 3km h N1 N2 W W3 26 取小车为研究对象 N1 N2 P2x P1x I e x F 0 14kN W1 F N 27 例题4 均质杆AD和BD长为l质量分别为6m和4m 铰接如图 开始时维持在铅垂面内静止 设地面光滑 两杆被释放后将分开倒向地面 求D点落地时偏移多少 系统的质心的x坐标守衡 沿y方向运动 28 解 取AD和BD组成的系统为研究对象 C1和C2分别为AD杆和BD杆的质心 C
9、为系统的质心 C1C2 0 5l 0 2l 取过质心C的铅垂轴为y轴建立坐标如图 C1 C2 C x y O xD0 0 25l 0 2l 0 05l 29 画系统受力图 已知vc0 0则vcx 0 由于R e x 0则vcx c 系统的质心沿y轴作直线运动 当D点落地时C点应与O点重合 N1 N2 30 画系统完全落地时的位置图 0 4l xD 0 5l 0 4l 0 1l x xD xD0 0 1l 0 05l 0 05l x y 31 例题5 图示质量为m半径为R的均质半圆形板 受力偶M作用 在铅垂面内绕O轴转动 转动的角速度为 角加速度为 C点为半圆板的质心 当OC与水平线成任意角 时
10、 求此瞬时轴O的约束反力 OC 4R 3 32 aCn aC 解 取半圆板为研究对象 33 画受力图 XO maCx YO mg maCy XO YO mg 应用质心运动定理 34 例11 1电动机外壳固定在水平基础上 定子和外壳的质量为 转子质量为 定子和机壳质心 转子质心 角速度为常量 求基础的水平及铅直约束力 35 得 解 由 36 方向 动约束力 静约束力 附加动约束力 本题的附加动约束力为 方向 电机不转时 称静约束力 电机转动时的约束力称动约束力 上面给出的是动约束力 37 求 电机外壳的运动 例11 6地面水平 光滑 已知 初始静止 常量 系统的质心的x坐标守衡 38 解 设 由
11、 得 39 例题 质量均为m的小球A和B置于光滑水平面上 用长为l的细绳相连 开始时给球B一初速度v 如图所示 求AB连线再次处于与初始位置平行时 AB连线平移的距离 系统的动量守衡 40 解 取小球A和B组成的系统为研究对象 由于R e 0则P c即质心的速度为恒矢量 m m vc mv vc 0 5v 即系统的质心作匀速直线运动 系统作平面运动 vB vC vBC vBC 0 5v vA vC vAC vAC 0 5v vAC vBC C 41 计算系统的角速度 vBC 0 5l 0 5v v l T 2 2 l v 当AB连线再次处于与初始位置平行时 质心运动时间为半个周期 s vCt
12、0 5v l v 0 5 l 42 例题 在图示系统中 均质杆OA AB与均质轮的质量均为m OA杆的长度为l1 AB杆的长度为l2 轮的半径为R 轮沿水平面作纯滚动 在图示瞬时 OA杆的角速度为 求整个系统的动量 43 解 系统由三个物体组成 OA杆作定轴转动C为质心 AB杆作瞬时平动 轮作平面运动B为质心 C vC vA vB 44 不计平台车与路面的摩擦 m2g 解 取人与车组成的质点系为研究对象 d 45 例题 质点系由三个质点组成 质点的质量分别为m1 3kg m2 5kg m3 2kg 其位置坐标分别为 t 0 t 2t t 3t 3t t t 求 1 质心的矢径rc 2 质点系在瞬时t的总动量p 时间t以s计 长度以m计 解 三个质点的矢径分别为 r1 ti tk r2 2ti tj 3tk r3 3ti tj tk 46 质点系的质心矢径为 0 1ti 0 3tj 1 4tk vc 0 1i 0 3j 1 4k M 3 5 2 10 p i 3j 14k
