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1、第二章现金流量管理 本章主要内容 第一节货币的时间价值第二节单利和复利第三节终值和现值 第四节现金流量计算 第一节货币的时间价值 TVM 货币的时间价值 指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 例如 将现在的1元钱存入银行 1年后可得到1 10元 1元钱经过1年时间的投资增加了0 10元 就是货币的时间价值 1元1 1元1年后 利率R 10 思考题 货币总会增值吗 货币的时间价值总是正的吗 货币的时间价值需要考虑的因素 1 考虑通货膨胀因素 名义收益率减去通货膨胀率 调整为实际收益率 例子 扣除通货膨胀率后 改革开放以后银行存款实际利率为负数 日本零利率 瑞典负利率2 考虑风险因素 名义
2、收益率减去风险收益率 调整为无风险收益率 各种情形下的现金流量计算 不同时间单位货币的价值 购买力 不相等 所以 需要把它们换算到相同的时间基础上 然后才能进行大小的比较 一般单利和复利普通年金预付年金递延年金永续年金 符号表示 I 利息 interest i r 利息率 折现率 每一利息期的利率n t 计算利息的期数 年 半年 季度 月 P PV 现值 presentvalue 本金F FV 终值 futurevalue 单利 SimpleInterest 仅由原始本金获得利息的计息方式 利息没有被再投资 因此在每个时间段里只由原始本金赚取利息 第二节单利和复利 例 按年利率10 借给他人1
3、00元 单利计算利息 2年后本金利息一起偿还 2年后能得到多少钱 本息和 100 1 10 2 120其中 本金100元 利息20元 复利 Compoundinterest 前一期利息计入本金 与本金一起生息的计息方式 例 在利率为10 的储蓄帐户上投资100元 2年后将得到多少钱 问题分解 1年后获得110元 再将110元留在银行 2年后获得110 1 10 121元 121元的构成 100元 原始本金 10元 第1年利息 10元 第2年利息 1元 第1年利息在第2年赚的利息 复利的威力 复利比原子弹更有威力 爱因斯坦复利在短期内效果不明显 但随着期限延长 威力巨大 复利的趣事 美国政府都还
4、不起的一笔个人债务 1988年 美国人德哈文 J Dehaven 的后代向联邦政府追讨国会欠他家族211年的债务 本利共1416亿美元 事情的经过是 1777年严冬 当时的美国联军统帅华盛顿将军所率领的革命军弹尽粮绝 华盛顿为此向所困之地的宾州人民紧急求援 大地主德哈文借出时值5万元的黄金及40万元的粮食物资 这笔共约45万美元的贷款 借方为大陆国会 年息为6厘 211年后的1988年 45万美元连本带利已滚成1416亿美元 这笔天文数字的债务足以拖垮美国政府 政府当然要耍赖拒还了 此故事足以说明复利增长的神奇力量 终值 FutureValue FV 一笔投资在未来某时点的现金价值 现值 Pr
5、esentValue PV 一笔未来货币资金在当前的价值 第三节终值和现值 100元110元一年后90 91元一年前100元 FV PV 折现率K 10 利率r 10 单利的终值 F P P i n P 1 i n 单利的现值 P F 1 i n 例子 某人在银行存入1000元 利率为10 单利计息 期限3年 三年后可得到本利和为 F 1000 1000 10 3 1300 一 单利的终值和现值 复利终值 假设F代表复利终值 P代表本金 i为复利利率 n为期数 则 第一期 F1 P P i P 1 i 第二期 F2 F1 F1 i F1 1 i P 1 i 1 i P 1 i 2第三期 F3
6、F2 F2 i F2 1 i P 1 i 1 i 1 i P 1 i 3 第n期 Fn Fn 1 Fn 1 i Fn 1 1 i P 1 i n 二 复利的终值 复利的终值 F P 1 i n P F P i n 其中 1 i n被称为复利终值系数 用符号 F P i n 表示 例如 F P 6 3 表示利率6 的3期复利终值的系数 复利终值计算公式 企业投资某基金项目 投入金额为128万元 该基金项目的投资年收益率为10 投资的年限为5年 如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益 则企业的最终可收回多少资金 F P F P i n 1280000 F P 10 5 1280000 1 610
7、5 2061440 元 复利终值计算例子 查表计算 复利终值系数表 电子化计算 普通计算器F 1280000 1 10 5 1280000 1 61Excel函数 FV Rate Nper Pmt Pv Type F FV 10 5 1280000 0 2 061 452 80hp12c财务计算器 1 按1280000 再按PV 2 按10 再按i 3 按5 再按n 4 求结果 按FV 影响终值的因素利率 随着时间延长 利率加倍可使终值增加不只一倍 如 10年期投资 r 10 终值系数 2 60r 20 终值系数 6 20时间 复利在短期内效果不明显 但随着期限延长 威力巨大 案例 那个岛值多
8、少钱 麦纽因特与印第安人的交易 1626年 麦以价值为 24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛 如果印第安人将 24以10 的利率进行投资 那么今天这笔钱是多少呢 提示 1 i n 6486429900000000FV 24 6486429900000000 155674310000000000 复利的现值 P F 1 i n P P F i n 其中 1 i n是把终值折算为现值的系数 称为复利现值系数 用符号 P F i n 来表示 例如 P F 10 5 表示利率为10 时5期的复利现值系数 三 复利现值计算公式 某企业需要在5年后有150万元的现金 现在有某投资基金的年收益
9、率为10 如果 现在企业投资该基金应投入多少元 P F P F i n 1500000 P F 10 5 1500000 0 6209 931350 元 复利现值计算例子 查表计算 复利现值系数表 电子化计算 普通计算器P 1500000 1 10 5 1500000 0 6209Excel函数 PV Rate Nper Pmt Fv Type P PV 10 5 1500000 0 931 381 98hp12c财务计算器 1 按1500000 再按FV 2 按10 再按i 3 按5 再按n 4 求结果 按PV 练习 假如你正在存钱以便购买一台价值10000元的笔记本电脑 假设笔记本价格永恒
10、不变 你现在有5000元存入银行 该存款支付5 的年利率 需要多长时间能存够10000元 提示 建立方程10000 5000 1 5 n得出 或使用excel函数 NPER rate pmt pv fv type NPER 5 5000 10000 0 复利的计息期不一定总是一年 有可能是季度 月或日 思考题 1年期定期存款利率6 每年计算利息一次 半年计算利息一次 每季度计算利息一次 一月一次 一天一次 连续计息 1年后所获得的利息一样吗 名义利率与有效年利率 四 名义利率与有效年利率 名义利率指经济合同中的标价 报价 利率 一般用rN表示 没有剔除掉通货膨胀的利率也叫名义利率 与实际利率相
11、对应的概念 有效年利率 EffectiveAnnualRate EAR 指考虑一年中复利计息次数后的实际利率 即实际年利率 一般用EAR或rE表示 EAR 1 rN m m 1m表示一年中计息次数 案例 有效年利率的计算 CITIBank提供一种1年期储蓄存款 年利率5 如果每年复利一次 每半年复利一次 每季度复利一次 每月复利一次 每天复利一次 连续复利 其有效年利率分别为多少 表 5 的年度百分率下的有效年利率 在利率给定的情况下 一笔投资需要多长时间才能翻倍 五 倍增计算的简易法则 倍增术 72法则 72 投资年报酬率 100 投资倍增所需年数使本金加倍的时间约为72 i 100 对r位
12、于5 20 范围内折现率相当准确 例 假设某基金公司承诺给你10年倍增你的投资 那么其r是多少 现金流量图 流入 流出 第四节现金流量计算 0 1 2 3 4 5 时间 计息期 可以是一年 半年 季 月 天等 年金 Annuity 的概念 年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项 记做A 按每次收付发生时点的不同 年金可分为 1 普通年金期末收付 如 工资 利息 2 预付年金期初收付 如 房租 学费 3 延期年金最初若干期无收付款项 后面若干期有等额收付款项 4 永续年金无限期支付 如 优先股股利 一 普通年金 普通年金又称后付年金 即一定时期内每期期末等额收付的系列款项 普通年金终值 1 普
13、通年金终值 每次支付的复利终值之和 1美元100万美元 如果你每天储蓄1美元 每天1美元 利息为10 56年后100万美元每天1美元 利息为15 40年后100万美元每天1美元 利息为20 32年后100万美元 假设每月投资300元人民币 年利息收入是8 现在以复利计算 那末分别经过5年 15年和25年后 普通年金终值计算 普通年金终值计算公式 FA A 1 i 0 A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 2 A 1 i n 1 A F A i n 年金终值系数 其中 被称为年金终值系数 用符号 F A i n 表示 例如 F A 6 3 表示利率6 的3期年金终值系数 例 某人参加保
14、险 每年投保金额为2400元 投保年限为25年 投保收益率为8 每年年末支付保险金 25年后可得到多少现金 F A F A i n 2400 F A 8 25 2400 73 106 175454 40 元 年金终值系数表 电子化计算 普通计算器F 2400 2400 1 61Excel函数 FV Rate Nper Pmt Pv Type F FV 8 25 2400 0 0 175 454 26hp12c财务计算器 1 按2400 再按PMT 2 按8 再按i 3 按25 再按n 4 求结果 按FV 练习题 圆圆每年年末将2000元存入一个利率为3 的退休金帐户 如果圆圆准备30年后退休
15、到时他将有多少钱 F A 3 30 47 5754 普通年金现值 1 普通年金现值 每次支付的现值之和 普通年金现值计算 普通年金现值计算公式 PA A 1 i 1 A 1 i 2 A 1 i n 1 A 1 i n A P A i n 年金现值系数 其中 被称为年金现值系数 用符号 P A i n 表示 例如 P A 6 3 表示利率6 的3期年金现值系数 例 某人出国3年 请你代付房租 每年租金100元 设银行存款利率为10 他应当现在给你在银行存入多少钱 P A P A i n 100 P A 10 3 100 2 4868 248 68 元 年金现值系数表 电子化计算 普通计算器F 1
16、00 100 2 4868Excel函数 PV Rate Nper Pmt Fv Type F PV 10 3 100 0 0 248 69hp12c财务计算器 1 按100 再按PMT 2 按10 再按i 3 按3 再按n 4 求结果 按PV 二 预付年金 预付年金 指一定时期内每期期初等额收付的系列款项 思考题 生活中预付年金的情形有哪些 租金 学费 预付年金的计算 计算预付年金的终值与现值 可先计算前一期的普通年金终值与现值 再乘以 1 i 调整为预付年金的终值与现值 现值公式 P A P A i n 1 i 终值公式 F A F A i n 1 i 电子化计算 普通计算器乘以 1 i Excel函数 PV Rate Nper Pmt Fv Type FV Rate Nper Pmt Pv Type 其中 Type取1表示现金流发生在期初hp12c财务计算器按g 再按BEG 出现BEGIN时 表示现金流发生在期初 三 递延年金 指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金 递延年金终值的计算和普通年金类似 递延年金计算步骤 递延年金的现值计算 把递延年金视为n期普通年金 求出递延年
