空间力系的简化与平衡ppt课件

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1、 第三章空间力系 空间力系实例 本章重点 难点 重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩 空间力系平衡方程的应用 常见的空间约束及约束反力 难点空间矢量的运算 空间结构的几何关系与立体图 本章重点 难点 重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩 空间力系平衡方程的应用 常见的空间约束及约束反力 难点空间矢量的运算 空间结构的几何关系与立体图 本章重点 难点 重点力在空间直角坐标轴上的投影和力对轴之矩 空间力系平衡方程的应用 常见的空间约束及约束反力 难点空间矢量的运算 空间结构的几何关系与立体图 空间力系平衡方程的应用 第一节空间力系 一 空间汇交力系 一 力在空间的表示 1 直接投影法

2、2 二次投影法 力的解析表示可写为 习题 已知 F1 500N F2 1000N F3 1500N 求 各力在坐标轴上的投影 解 F1 F2可用直接投影法 对F3应采用二次投影法 二 空间汇交力系的合成与平衡 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和 合力的作用线通过汇交点 平衡条件 平衡方程 例题3 1三根直杆AD BD CD在点D处互相联结构成支架如图所示 缆索ED绕固定在点D处的滑轮提升一重量为500kN的载荷 设ABC组成等边三角形 各杆和缆索ED与地面的夹角均为60 求平衡时各杆的轴向压力 解 以点D为研究对象 受力如图所示 例题3 2杆OD的顶端作用有三个力F1 F2 F3 其方向如图

3、3 4所示 各力大小为F1 100N F2 150N F3 300N 求三力的合力 解 求出三个力在坐标轴上的投影和 例题3 3已知 物重P 10kN EB与CD垂直 CE EB DE q 30o 求 杆受力及绳拉力 解 画受力图如图 列平衡方程 结果 F2 F1 FA 习题空气动力天平如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O 其上作用有铅直载荷F 钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz 并与该平面相交于OD 而钢丝OC则沿水平轴y 已知OD与轴z间的夹角为 又 AOD BOD 试求各钢丝中的拉力 联立求解可得 列平衡方程 取O点为研究对象 受力分析如图所示 解 习题

4、已知 P 1000N BCO是同一水平面内的等腰直角三角形 各杆重不计 求 三根杆所受力 解 各杆均为二力杆 取球铰O 画受力图建坐标系如图 由 习题已知 图示起重三脚架 重物重量为20kN 三杆各长为2 5m AO BO CO 1 5m 杆的重量不计 求 各杆的所受的力 解 取销钉D为研究对象 解出得 FAD 10 56kN FBD 5 28kN FCD 9 14kN 习题桅杆式起重机可简化为如图所示结构 AC为立柱 BC CD和CE均为钢索 AB为起重杆 A端可简化为球铰链约束 设B点滑轮上起吊重物的重量G 20kN AD AE 6m 其余尺寸如图 起重杆所在平面ABC与对称面ACG重合

5、不计立柱和起重杆的自重 求起重杆AB 立柱AC和钢索CD CE所受的力 1 先取滑轮B为研究对象 注意 起重杆AB为桁架构件 两端铰接 不计自重 它是一个二力构件 把滑轮B简化为一点 它的受力图如图所示 解 这是一平面汇交力系 列平衡方程 解得 2 再选取C点为研究对象 它的受力图如图所示 此力系在Axy平面上投影为一平面汇交力系 其中 先列出对Az轴的投影方程 这是一空间汇交力系 作直角坐标系Axy 把力系中各力投影到Axy平面和Az轴上 列平衡方程 由此解得 所求结果如下 二 空间的力矩力偶矩 1 力对点的矩 1 定义 设空间一力F作用在点A 则定义力F对空间任一点O的矩为矢量 的大小方向

6、 与矩心的选择有关 因 此力对点的矩应画在 矩心处 2 的解析表达式 2 力对轴的矩 1 定义 空间力对轴的矩是个代数量 它等于这个力在垂直于该轴的平面内的投影对于这平面与该轴交点的矩 其正负由右手螺旋规则 来确定 拇指方向与该轴方向一致为正 反之为负 2 力对轴的矩表达式 同理 3 力对点的矩和力对轴的矩之间的关系比较力对点的矩和力对于轴的矩的关系式得 投影关系 例题3 4手柄ABCE在平面Axy内 在D处作用一个力F 它垂直y轴 偏离铅垂线的角度为 若CD a BC x轴 CE y轴 AB BC l 求力F对x y和z三轴的矩 显然 Fx Fsin Fz Fcos 由合力矩定理可得 解法1

7、 将力F沿坐标轴分解为Fx和Fz Mx F Mx Fz Fz AB CD F l a cos My F My Fz Fz BC Flcos Mz F Mz Fx Fx AB CD F l a sin 解法2 直接套用力对轴之矩的解析表达式 力在x y z轴的投影为Fx Fsin FY 0FZ Fcos Mx F yFZ zFY l a Fcos 0 F l a cos My F zFX xFZ 0 l Fcos Flcos Mz F xFY yFX 0 l a Fsin F l a sin 习题在直角弯杆的C端作用着力F 试求该力对坐标轴以及坐标原点O的矩 已知OA a 6m AB b 4m

8、BC c 3m 30 60 解 由图示可以求出力F在各坐标轴上的投影和力F作用点C的坐标分别为 x b 4my a 6mz c 3m 则可求得力F对坐标轴之矩 力F对原点O之矩的方向余弦 力F对原点O之矩大小 习题图示柱截面 在A点受力P作用 已知P 100kN A点位置如图所示 求该力对三个坐标轴的矩 1 力偶矩的大小 2 力偶的转向 3 力偶作用面的方位 空间力偶的等效条件 两个力偶的力偶矩矢相等 则它们是等效的 3 空间力偶的定义 方向用右手定则判定 三 空间力偶系的简化与平衡条件 M M1 M2 Mn Mi 合力偶矩矢 平衡条件 平衡方程 四 空间任意力系的简化 五 空间一般力系简化结

9、果的讨论 解 1 先求F的三个方向余弦 习题图中力F的大小为10kN 求的力F在x y z三坐标轴的投影 以及对三坐标轴的矩和对O点的矩 长度单位为m 2 求力的投影 F 10kN 3 求力对轴的矩 求力对轴的矩也完全可以先将力F分解为三个分力 再由合力矩定理分别求出力对轴的矩 4 求力F对O点的矩 也可以按如下方法求解 五 空间任意力系的平衡条件 空间任意力系平衡的充要条件 该力系的主矢 主矩分别为零 空间平行力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充要条件 所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零 以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零 平衡方程 下面简单介绍空间约束的类型

10、径向轴承圆柱铰链铁轨蝶铰链 球形铰链 止推轴承 导向轴承 万向接头 带有销子的夹板 导轨 空间的固定端支座 习题图示为三轮小车 自重P 8KN 作用于点E 载荷P1 10KN 作用点c 求小车静止时地面对车轮的反力 解 以小事为研究对象 受力如图 其中P和P1是主动 FA FB FD为地面的约束力 此5个力相互平行 构成空间平行力系 联立求解有 注意 本题中出现了空间平行力系 独立平衡方程的数量有空间任意力系的6个 3个 习题如图 皮带轮上皮带的拉力F2 2F1 曲柄上作用有铅垂力F 200N 已知皮带轮的直径D 400mm 曲柄长R 300mm 皮带1和皮带2与铅垂线间夹角分别为 和 30

11、60 其它尺寸如图 求皮带拉力和轴承反力 解 以整个轴为研究对象 选取坐标系如图 列出平衡方程 联立求解 得 习题已知 Fx 4 25N Fy 6 8N Fz 17N Fr 0 36Ft R 50mm r 30mm 各尺寸如图所示 求1 Fr Ft 2 A B处约束力 3 O处约束力 解 研究对象1 主轴及工件 受力图如图 又 研究对象2 工件受力图如图 列平衡方程 习题已知 图示起重三脚架 重物重量为20kN 三杆各长为2 5m AO BO CO 1 5m 杆的重量不计 求 各杆的所受的力 解 取销钉D为研究对象 解出得 FAD 10 56kN FBD 5 28kN FCD 9 14kN 习

12、题已知 Q 100kN P 20kN 等边 ABC边长a 5m HD l 3 5m 30 求 各轮的支持力 又当 0 时 最大载重Pmax是多少 解 取起重机为研究对象 FA 19 3kN FC 46 8kN 2 当 0 由上式第一个方程得 为确保安全 必须 FA 0 习题起重机装在三轮小车ABC上如图所示 已知AD DB 1m CD 1 5m CM 1m 起重机为平衡锤F所平衡 机身连同平衡锤共重G 100kN 作用在E点 E点在平面LMNF之内 它到机身轴线MN的距离EH 0 5m 所举重物Q 30kN 试求当起重机的LMN平面平行于AB的位置时 车轮对轨道的压力 解 取三轮车为研究对象

13、习题空心楼板ABCD重Q 2 8kN 一端支承在AB中点E 在另一端H G两处用绳悬挂如图所示 已知HD GC AD 8 求H G两处绳索的拉力及E处的反力 NE 1 2kNT 0 8kN 解 取楼板为研究对象 MHG NE AH Q 3AD 8 0 FZ NE 2T Q 0 习题立柱AC在A处用球铰与地面相接 B处用两条等长的绳索BD BE牵拉 C处作用一力Q 其大小为Q 8 4kN 尺寸如图所示 求A处的约束反力及绳索的张力 TD TE XA YA ZA 解 取系统为研究对象 习题已知 a 300mm b 400mm c 600mm R 250mm r 100mm P 10kN F1 2F

14、2 F1和F2水平求 A B处反力 习题镗刀杆的刀头在镗削工件时受到切向力Fz 径向力Fy 轴向力Fx的作用 各力的大小Fz 5000N Fy 1500N Fx 750N 而刀尖B的坐标x 200mm y 75mm z 0 如果不计刀杆的重量 试求刀杆根部A的约束反力的各个分量 解 1 取镗刀杆为研究对象 受力分析如图 2 列平衡方程 3 联立求解 解 给各杆编号 受力分析 假定各杆均受拉力 MAB 0 MAE 0 S5 0 MAC 0 S4 0 MBF 0 S1 0 MEG 0 S3 0 MFG 0 例题3 12水平均质板重P 6根直杆用球铰将板和地面连接 结构如图 求由板重引起得各杆内力

15、习题均质长方形薄板 重量P 200N 角A由光滑球铰链固定 角B处嵌入固定的光滑水平滑槽内 滑槽约束了角B在x z方向的运动 EC为钢索 将板支持在水平位置上 试求板在A B处的约束力及钢索的拉力 解1 以板为对象画出受力图 2 列出板的平衡方程 空间任意力系 6个独立方程 解法一 拉力 解法二 分别取AC BC AB l1 l2 z为矩轴 拉力 解 以板为研究对象 受力如图 建立如图坐标 习题用六根杆支撑正方形板ABCD如图所示 水平力沿水平方向作用在A点 不计板的自重 求各杆的内力 例题3 5图示三轮小车 自重P 8kN 作用于点E 载荷P1 10N 作用于点C 求小车静止时地面对车轮的反

16、力 Mx F 0 2FD 1 2P 0 2P1 0FD 5 8kN My F 0 1 2FB 0 8P1 0 6P 0 6FD 0FB 7 8kN FZ 0 FA FB FD P1 P 0FA 4 4kN适当地选择坐标轴对简化计算非常重要 选取坐标轴如图 解 以小车为研究对象 受力分析如图 习题在图中 皮带的拉力F2 2F1 曲柄上作用有铅垂力F 2000N 已知皮带轮的直径D 400mm 曲柄长R 300mm 30 60 求皮带拉力和轴承反力 X 0 F1sin30 F2sin60 XA XB 0 Y 0 0 0 Z 0 ZA ZB F F1cos30 F2cos60 0 以整个轴为对象 受力分析如图 解 选坐标轴如图 Mx F 0 400ZB 200F 200F1cos30 200F2cos60 0 My F 0 F R F2 F1 D 2 0 Mz F 0 200F1sin30 200F2sin60 400XB 0又有 F2 2F1 由于 Y 0 所以只有在题设条件下可解 解得 F1 3000N F2 6000N XA 1004N ZA 9397N XB 3348N ZB 170