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1、 x log2y y log2x 对数函数的图像和性质课件对数函数及其性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数 指数函数 对数函数性质比较 对数函数及其性质 新课讲解 一 对数函数的定义 函数 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 注意 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 例1已知函数f x 为对数函数 且图象过点 4 2 求f 1 f 8 要确定对数函数只需知道图像上的一点 讲解范例 解 要使函数有意义 则 函数的定义域是 x x 0 例2 求下列函数的定义域 y logax2 y loga 4 x 要使函数有意义 则 函数的定义域是 x x 4 在同一
2、坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 用平滑曲线连接 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 探索发现 认真观察函数y log2x的图象填写下表 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐上升 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 列表 描点 连线 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 210 1 2 探究 对数函数
3、y logax a 0 且a 1 图象与性质 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 发现 认真观察函数的图象填写下表 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图象位于y轴右方 图象向上 向下无限延伸 自左向右看图象逐渐下降 2 对数函数的图象和性质 过点 1 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0 0 R 非奇非偶函数 非奇非偶函数 0 a 1 过点 1 0 无最值 无最值 0 R 当x 1时 y0 我很重要 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函
4、数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 例2比较下列各组数中两个值的大小 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 对数函数y log2x 在 0 上是增函数 log23 4 log28 5 对数函数y log0 3x 在 0 上是减函数 log0 31 8 log0 32 7 且3 4 8 5 且1 8 2 7 3 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是 loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是 两个同底
5、对数比较大小 构造一个对数函数 然后用单调性比较 你能口答吗 变一变还能口答吗 则m n 则m n 练习1 比较大小 log761 log0 531 log671 log0 60 11 log35 10 log0 120 log20 80 log0 20 60 因为log35 log33 1 log53 log55 1 得 log35 log53 例 比较大小 1 log35log53 因为log32 0 log20 8 0 得 log32 log20 8 当底数不相同 真数也不相同时 方法 10 常需引入中间值0或1 各种变形式 解 2 log32log20 8 例比较大小 1 log64l
6、og74 解 方法 当底数不相同 真数相同时 写成倒数形式比较大小 11 还有其他方法吗 小结 1 正确理解对数函数的定义 2 掌握对数函数的图象和性质 3 能利用对数函数的性质解决有关问题 练习 P732 3 列表 描点 作y log2x图象 连线 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 列表 描点 连线 210 1 2 2 1012 思考 这两个函数的图象有什么关系呢 关于x轴对称 探究 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 对数函数的图象 猜猜 对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大即 在第一象限按逆时针方向底数由大变小 1 y x o 0 c d
7、1 a b Cd1ab 由下面对数函数的图像判断底数a b c d的大小 例比较大小 1 log53log43 解 利用对数函数图象 得到log53 log43 方法 当底数不相同 真数相同时 利用图象判断大小 11 y1 log4x y2 log5x 例1 求下列函数所过的定点坐标 知识应用 定点问题 总结 求对数函数的定点坐标方法是 令真数为1 求出X值即为定点的横坐标 求出Y值即为定点的纵坐标 联想 求指数函数的定点坐标方法是 例4 练习2 不等式log2 4x 8 log22x的解集为 解 由对数函数的性质及定义域要求 得 x 0 解对数不等式时 注意真数大于零 A x 0B x 4C
8、 x 2D x 4 A 图象性质 a 10 a 1 定义域 值域 定点 在 0 上是 在 0 上是 对数函数y logax a 0且a 1 的图象与性质 0 R 1 0 即当x 1时 y 0 增函数 减函数 图象 性质 a 1 0 a 1 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 定点 在R上是 在R上是 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 x 0 y 1 x1 x 0 0 y 1 x 0 0 y 1 回顾指数函数的图像及其性质 类比可得对数函数的图象及性质 深入探究 函数与的图象关系 观察 1 从下表中你能发
9、现两个函数变量间的什么关系 关系 二者的变量x y的值互换 即 1 4 1 2 1 2 4 16 2 1 0 1 2 4 深入探究 函数与的图象关系 观察 2 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y x A A B B 结论 1 图象关于直线y x对称 深入探究 观察 2 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y x B B 结论 图象关于直线y x对称 结论 2 函数与互为反函数 阅读教材P73 反函数 深入探究 函数与的图象关系 观察 2 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系 y x A A B B 结论 1 图象关于直线y x对称 结论 2 函数与互为反函数 阅读教材P73 反函数 P74 习题2 2A组7B组2
