《高二数学培优系列 数列精编版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学培优系列 数列精编版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新资料推荐数列考点一 等差、等比数列的概念与性质例1：已知为等比数列，且（1）若，求；（2）设数列的前项和为，求.练：已知为等比数列,则例2：设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+15=0。（）若=5，求及a1；（）求d的取值范围。考点二 求数列的通项与求和例3. 已知数列满足（1）求（2）设求证：； 3）求数列的通项公式。例4：在数列中，并且对任意都有成立，令（）求数列的通项公式 ；（）求数列的前n项和考点三 数列与不等式、函数等知识的联系例5： 已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（
2、2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。例6： 已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）。 （1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；（2）设为数列的前n项和，且是等比数列，求实数的值；（3）当时，求数列的最小项.（提示：当时总有）例7：已知数列中，.（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。例8：已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和（3）设
3、，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.2012高考1. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 2. 观察下列各式:a+b=1.a+b2=3,a3+b3=4 ,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=（）A28B76C123D199xya2a12a13a24a23a26a27a49a48a38a37a3.设函数,是公差为的等差数列,则（）ABC D4.设,. 在中,正数的个数是（）A25.B50.C75.D100.5. 数列满足
4、,则的前项和为_6. 设N=2n(nN*,n2),将N个数x1,x2,xN依次放入编号为1,2,N的N个位置,得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出,并按原顺序依次放入对应的前和后个位置,得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN,将此操作称为C变换,将P1分成两段,每段个数,并对每段作C变换,得到;当2in-2时,将Pi分成2i段,每段个数,并对每段C变换,得到Pi+1,例如,当N=8时,P2=x1x5x3x7x2x6x4x8,此时x7位于P2中的第4个位置.(1)当N=16时,x7位于P2中的第_个位置;(2)当N=2n(n8)时,x173位于P4中的第_个位
5、置.7. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,99.3位回文数有90个:101,111,121,191,202,999.则()4位回文数有_个;()位回文数有_个.8. 数列的通项公式,前项和为,则_.9. 已知是等差数列,其前项和为,是等比数列,且=,.()求数列与的通项公式;()记,证明.10.对于数集,其中,定义向量集. 若对于任意,存在,使得,则称X具有性质P. 例如具有性质P.(1)若x2,且,求x的值;(2)若X具有性质P,求证:1X,且当xn1时,x1=1;11. 已知数列的前项和为,且对
6、一切正整数都成立.()求,的值;()设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.12. 已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由.13.在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.备选（作业）1. 已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an(2)求数列的前n项和Tn.2. ）设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列3. 设集合,.记为同时满足下列条件的集合的个数:;若,则;若,则.(1)求;(2)求的解析式(用表示).4. 已知各项均为正数的两个数列和满足:,(1)设,求证:数列是等差数列;(2)设,且是等比数列,求和的值.4
