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1、最新资料推荐高中数学（人教版）必修二立体几何综合提升卷一选择题（共13小题，满分65分，每小题5分）1（5分）设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，BCA=90，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（）ABCD2（5分）设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，=l，=n，且n，则ml其中正确命题的个数是（）A1B2C3D43（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD4（5分）如图，平面PAB平面，AB，且
2、PAB为正三角形，点D是平面内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I，且lAB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（）ABCD35（5分）如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，给出以下结论：（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45；（2）D1CAC1；（3）在棱DC上存在一点E，使D1E平面A1BD，这个点为DC的中点；（4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥FBCD的体积为直四棱柱体积的其中正确的个数有（）A1B2C3D46（5分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD
3、CD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论：ACBD； CA与平面ABD所成的角为30；BAC=90； 四面体ABCD的体积为其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个7（5分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）A1BCD8（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个多面体的三视图，若该多面体的所有顶点都在球O表面上，则球O的表面积是（）A36B48C56D649（5分）如图，已知棱长为4的正
4、方体ABCDABCD，M是正方形BBCC的中心，P是ACD内（包括边界）的动点满足PM=PD，则点P的轨迹长度是（）ABCD10（5分）如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图其中真命题的个数是 （）A3B2C1D011（5分）已知二面角l为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（）A1B2CD412（5分）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点在原来的正方体中，CD与AB所成角的
5、余弦值为（）ABCD13（5分）异面直线a，b成80角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a，b所成的角相等且等于，则属于集合（）A|040B|4050C|4090D|5090二解答题（共7小题，满分85分）14（10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P在四边形ABCD内及其边界上运动，且点P到点B1的距离为（1）要使A1C1平面BB1P，则点P在何位置？（2）设直线B1P与平面ACD1所成的角为，求sin的取值范围15（10分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，ACB=ACD=（）求证：BD平面PAC；（）若侧棱PC上
6、的点F满足PF=7FC，求三棱锥PBDF的体积16（10分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA平面ABC，AB=2，BD=1，AF=2，CE=3，O为AB的中点（）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值；（）在DE上是否存在一点P，使CP平面DEF？如果存在，求出DP的长；若不存在，说明理由17（10分）如图，长方形框架ABCDABCD，三边AB、AD、AA的长分别为6、8、3.6，AE与底面的对角线BD垂直于E（1）证明AEBD；（2）求AE的长18（12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、D1A
7、1的中点（1）求证：BG平面A1EF：（2）若P为棱CC1上一点，求当等于多少时，平面A1EF平面EFP？19（15分）ABCD为平行四边形，P为平面ABCD外一点，PA面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=（1）求证：平面ACD平面PAC；（2）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（3）设二面角APCB的大小为，试求tan的值20（18分）如图，ABC各边长均为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（1）证明：平面ADF平面BCD；（2）求三棱锥CDEF的体积；（3）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如
8、果不存在，请说明理由高中数学（人教版）必修二立体几何综合提升卷参考答案与试题解析一选择题（共13小题，满分65分，每小题5分）1（5分）（2016秋小店区校级期中）设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，BCA=90，BC=CA=2，若该棱柱的所有顶点都在体积为的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】35 ：转化思想；41 ：向量法；44 ：数形结合法；5F ：空间位置关系与距离【分析】根据题意画出图形，结合图形得出AB为截面圆的直径，求出AB的值以及三棱柱外接球的半径R；再利用三角形以及空间向量的知识求出向量与
9、夹角的余弦值的绝对值即可【解答】解：BCA=90，BC=CA=2，AB=2，且为截面圆的直径；又三棱柱外接球的体积为，R3=，解得外接球的半径为R=2；ABC1中，ABBC1，AB=2，AC1=2R=4，BC1=2；又=+，=+=，=（）=000=8，|=|=；异面直线B1C与AC1所成的角的余弦值为：cos=|=|=故选：B【点评】本题考查了异面直线所成角的计算问题，解题时可以利用两向量所成的角进行计算，是综合性题目2（5分）（2014红岗区校级模拟）设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若=l，=m，=n，则lmn；若=m，
10、=l，=n，且n，则ml其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】本题考查的是直线之间，直线与平面之间的位置关系，可借助图象解答【解答】解：易知命题正确；在命题的条件下，直线l可能在平面内，故命题为假；在命题的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题中，由=n知，n且n，由n及=m，得nm，同理nl，故ml，命题正确故答案选B【点评】本题主要考查了直线与直线间的位置关系，以及直线与平面间的位置关系，注意二者的联系与区别3（5分）（20
11、16永州模拟）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】17 ：选作题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5F ：空间位置关系与距离【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：左边是半个圆锥，右边是四分之一个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：左边是半个圆锥，右边是四分之一个圆柱（斜切半圆柱），且圆柱的底面半径是1、母线长是2；圆锥的底面半径、高都是1，几何体的体积V=，故选：C【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是
12、解题的关键，考查空间想象能力4（5分）（2017宁波模拟）如图，平面PAB平面，AB，且PAB为正三角形，点D是平面内的动点，ABCD是菱形，点O为AB中点，AC与OD交于点Q，I，且lAB，则PQ与I所成角的正切值的最小值为（）ABCD3【考点】LM：异面直线及其所成的角菁优网版权所有【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；41 ：向量法；53 ：导数的综合应用；5G ：空间角【分析】由题意画出图形，建立空间直角坐标系，设AB=2，OAD=（0），把异面直线所成角的余弦值化为含有的三角函数式，换元后利用导数求最值【解答】解：如图，不妨以CD在AB前侧为例以O为原点，分别以OB、OP所在直线
13、为y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=2，OAD=（0），则P（0，0，），D（2sin，1+2cos，0），Q（，0），设与AB垂直的向量，则PQ与l所成角为则|cos|=|=|=令t=cos（1t1），则s=，s=，令s=0，得t=8，当t=8时，s有最大值为166则cos有最大值为，此时最小值最小为正切值的最小值为=故选：B【点评】本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量及导数求最值，属难题5（5分）（2013浙江模拟）如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱）ABCDA1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC，给出以下结论：（1）异面直线A1B1与CD1所成的角为45；（2）D1CAC1；（3）在棱DC上存在一点E，使D1E平面A1BD，这个点为DC的中点；（4）在棱AA1上不存在点F，使三棱锥FBCD的体积为直四棱柱体积的
