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1、高三数学总复习资料 高考数学填空题怎么填 广州六中高三数学备课组 填空题是数学高考的三种基本题型之一 其求解方法分为 直接运算推理法 赋值 计算法 规律发现法 数形互助法等等 解题时 要有合理的分析和判断 要求推理 运算的每一步骤都正确无误 还要求将答案表达得准确 完整 合情推理 优化思路 少算多思将是快速 准确地解答填空题的基本要求 下面将按知识分类加以例说 1 函数与不等式 例 1 已知函数1xxf 则 3 1 f 讲解由13x 得43 1 xf 应填 4 请思考为什么不必求xf 1 呢 例 2 集合 NxxM x 2 1 10log1 1 的真子集的个数是 讲解 NxxxxM 10010
2、Nx2 lgx1 显然集合M中有 90 个元素 其真子集的个数是12 90 应填12 90 快速解答此题需要记住小结论 对于含有n 个元素的有限集合 其真子集的个数是 12 2 例 3 若 函 数baxxaxy 32 2 的 图 象 关 于 直 线1x对 称 则 b 讲解由已知抛物线的对称轴为 2 2a x 得4a 而1 2 ba 有6b 故应填 6 例 4 如果函数 2 2 1x x xf 那么 4 1 4 3 1 3 2 1 21fffffff 高三数学总复习资料 讲解容易发现1 1 t ftf 这就是我们找出的有用的规律 于是 原式 2 7 31f 应填 2 7 本题是 2002 年全国
3、高考题 十分有趣的是 2003 年上海春考题中也有一道类似 题 设 22 1 x xf 利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法 可求得 650f45ffff 2 三角与复数 例 5 已知点 Pcos tan在第三象限 则角的终边在第 象限 讲解由已知得 0cos 0sin 0cos 0tan 从而角的终边在第二象限 故应填二 例 6 不等式120lg cos2x 0 x 的解集为 讲解注意到120lg 于是原不等式可变形为 0cos0cos2xx 而x0 所以 2 0 x 故应填 2 0Rxxx 例 7 如 果 函 数xaxy2cos2sin的 图 象 关 于 直 线 8 x对 称 那
4、么 a 讲解2sin1 2 ay 其中atan 8 x是已知函数的对称轴 高三数学总复习资料 28 2k 即Zkk 4 3 于是 1 4 3 tantanka故应填1 在解题的过程中 我们用到如下小结论 函数xAysin和xAycos的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直 线分别成轴对称图形 例 8 设复数 24 cossin2 1 z在复平面上对应向量 1 OZ 将 1 OZ 按 顺 时 针 方 向 旋 转 4 3 后 得 到 向 量 2 OZ 2 OZ对 应 的 复 数 为 sincos 2 irz 则 tan 讲解应用复数乘法的几何意义 得 4 3 sin 4 3 cos12izz ico
5、ssin2cossin2 2 2 于是 1tan2 1tan2 cossin2 cossin2 tan 故应填 1tan2 1tan2 例9设 非 零 复 数 yx 满 足0 22 yxyx 则 代 数 式 20052005 yx y yx x 的值是 讲解将已知方程变形为11 2 y x y x 解这个一元二次方程 得 高三数学总复习资料 2 3 2 1 i y x 显然有 23 1 1 而166832005 于是 原式 20052005 2005 1 1 1 2005 2 2005 2 1 1 1 2 在上述解法中 两边同除 的手法达到了集中变量的目的 这是减少变元的一个上 策 值得重视
6、3 数列 排列组合与二项式定理 例 10已知 n a是公差不为零的等差数列 如果 n S是 n a的前 n 项和 那么 lim n n nS na 讲解特别取nan 有 2 1nn Sn 于是有 2 1 1 2 1 2 limlimlim 2 n nn n S na nn n n n 故应填 2 例 11 数列 n a中 是偶数 是奇数 n n a n n n 5 2 5 1 nn aaaS 2212 则 2 lim n n S 讲解分类求和 得 nnn aaaaaaS 24212312 高三数学总复习资料 8 1 5 1 1 5 2 5 1 1 5 1 2 2 2 2 lim n n S 故
7、应填 8 1 例 12 有以下四个命题 3122nn n 122642 2 nnnn 凸 n边形内角和为 31nnnf 凸 n边形对角线的条数是 4 2 2 n nn nf 其中满足 假设 0 kkNkkn时命题成立 则当n k 1 时命题也成立 但不 满 足 当 0 nn 0 n是 题 中 给 定 的n 的 初 始 值 时 命 题 成 立 的 命 题 序 号 是 讲解 当 n 3 时 1322 3 不等式成立 当 n 1 时 2112 2 但假设n k 时等式成立 则 21112212642 22 kkkkkk 133f 但假设1kkf成立 则 111kkfkf 2 244 4f 假设 2
8、2kk kf成立 则 2 211 31 kk kkfkf 故应填 例 13 某商场开展促销活动 设计一种对奖券 号码从000000 到 999999 若号码 的奇位数字是不同的奇数 偶位数字均为偶数时 为中奖号码 则中奖面 即中奖号码 占全部号码的百分比 为 高三数学总复习资料 讲解中奖号码的排列方法是 奇位数字上排不同的奇数有 3 5 P种方法 偶位数 字上排偶数的方法有 3 5 从而中奖号码共有 33 5 5P种 于是中奖面为 75 0 100 1000000 5 33 5 P 故应填 75 0 例 14 72 21 xx的展开式中 3 x的系数是 讲解由 77272 2221xxxxx
9、知 所求系数应为 7 2x 的 x 项 的系数与 3 x 项的系数的和 即有 100822 4 4 7 6 6 7 CC 故应填 1008 4 立体几何 例 15过长方体一个顶点的三条棱长为3 4 5 且它的八个顶点都在同一球面上 这个球的表面积是 讲解长方体的对角线就是外接球的直径R2 即有 5054342 2222 2 RR 从而504 2 RS球 故应填 50 例16若四面体各棱的长是1 或 2 且该四面体不是正四面体 则其体积是 只需写出一个可能的值 讲解本题是一道很好的开放题 解题的开窍点是 每个面的三条棱是怎样构造的 依据 三角形中两边之和大于第三边 就可否定 1 1 2 从而得出
10、 1 1 1 1 2 2 2 2 2 三种形态 再由这三类面构造满足题设条件的四面体 最后计算出这 三个四面体的体积分别为 6 11 12 11 12 14 故应填 6 11 12 11 12 14 中的 一个即可 高三数学总复习资料 例 17 如右图 E F 分别是正方体的面ADD1A1 面 BCC1B1的中心 则四边形BFD1E在该 正方体的面上的射影可能是 要求 把可能的图的序号都填上 讲解因为正方体是对称的几何体 所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分 为 上下 左右 前后三个方向的射影 也就是在面ABCD 面 ABB1A1 面 ADD1A1上的射 影 四边形 BFD1E在面
11、ABCD和面 ABB1A1上的射影相同 如图 2所示 四边形 BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内 它在面 ADD1A1上的射影显然是一条线段 如图 3 所示 故应填 2 3 4 解析几何 例 18直线1xy被抛物线xy4 2 截得线段的中点坐标是 讲解由 xy xy 4 1 2 消去 y 化简得 016 2 xx 设此方程二根为 21 xx 所截线段的中点坐标为 00 yx 则 21 3 2 00 21 0 xy xx x 故 应填2 3 例 19 椭圆1 259 22 yx 上的一点 P到两焦点的距离的乘积为m 则当 m取最大值时 点 P的坐标是 讲解记椭圆的二焦点为 21 FF 有
12、 1 2 3 4 A B D C E F A1 B1 C1 D1 高三数学总复习资料 102 21 aPFPF 则知 25 2 2 21 21 PFPF PFPFm 显然当5 21 PFPF 即点 P位于椭圆的短轴的顶点处时 m取得最大值25 故应填0 3或 0 3 例20 一 只 酒 杯 的 轴 截 面 是 抛 物 线 的 一 部 分 它 的 函 数 解 析 式 是 200 2 2 y x y 在杯内放一个玻璃球 要使球触及酒杯底部 则玻璃球的半径r 的取值范围是 讲解依抛物线的对称性可知 大圆的圆心在y 轴上 并且圆与抛物线切于抛物线 的顶点 从而可设大圆的方程为 2 2 2 rryx 由 2 2 2 2 2 x y rryx 消去 x 得012 2 yry 解出0y或 12ry 要使 式有且只有一个实数根0y 只要且只需要 012 r即 1r 再结合半径 0r 故应填 10r 填空题的类型一般可分为 完形填空题 多选填空题 条件与结论开放的填空题 这 说明了填空题是数学高考命题改革的试验田 创新型的填空题将会不断出现 因此 我 们在备考时 既要把关注这一新动向 又要做好应试的技能准备
