《考点14基本不等式及其应用(1)(原卷版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点14基本不等式及其应用(1)(原卷版) .pdf（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点 14 基本不等式及其应用 1 知识框图 自主热身 归纳总结 1 2019年苏州学情调研 若正实数xy 满足1xy 则 4 y xy 的最小值是 2 2018 苏锡常镇调研 一 已知 a 0 b 0 且 2 a 3 b ab 则 ab 的最小值是 3 2017 苏北四市期末 若实数x y 满足 xy 3x 3 0 x 1 2 则 3 x 1 y 3的最小值为 4 2015 苏北四市期末 已知 a b 为正数 且直线ax by 6 0 与直线 2 x b 3 y 5 0 互相平行 则 2a 3b 的最小值为 5 2017 南京 盐城 徐州二模 已知 均为锐角 且 cos sin sin 则
2、tan 的最大值是 6 2016 宿迁一模 若 a 2 ab b2 1 a b 是实数 则 a b 的最大值是 7 2017 苏北四市一模 已知 a b 为正实数 且a b 2 则 a 2 2 a b 2 b 1的最小值为 8 2019 苏州三市 苏北四市二调 已知关于 x 的不等式 ax 2 bx c 0 a b c R 的解集 为 x 3 x0 b 0 且 a 3b 1 b 1 a 则 b 的最大值为 变式4 2019 宿迁期末 已知正实数a b 满足 a 2b 2 则 1 4a 3b ab 的最小值为 变式 5 2018 苏锡常镇调研 二 已知 ab 为正实数 且 2 3 4 abab
3、则 11 ab 的 最小值为 题型二利用基本不等式解决多元问题 知识点拨 多元最值问题是最典型的代数问题 代数问题要注重结构的观察和变形 变形恰 当后 直接可以构造几何意义也可以使问题明朗化 具体归纳如下 1 多元最值首选消元 三元问题 二元问题 一元问题 2 二元最值考查频率高 解决策略如下 策略一 消元 策略二 不好消元 用基本不等式及其变形式 线性规划 三角换 元 3 多元问题不好消元的时候可以减元 常见的减元策略 策略一 齐次式 同除减元 策略二 整体思想 代入消元或者减元 策略三 局部思想 锁定主元 本题就是 例 2 2019 南京 盐城一模 若正实数 a b c 满足 ab a 2
4、b abc a 2b c 则 c 的最 大值为 变式 1 2019 苏北三市期末 已知 x 0 y 0 z 0 且 x 3y z 6 则 x 3 y2 3z 的最小值为 变式 2 2018 南通 扬州 淮安 宿迁 泰州 徐州六市二调 已知 a b c均为正数 且 abc 4 a b 则 a b c 的最小值为 变式 3 2018 苏州期末 已知正实数 a b c 满足 1 a 1 b 1 1 a b 1 c 1 则 c 的取值范 围是 变式 4 2018 南京 盐城一模 若不等式 ksin 2B sin Asin C 19 sin Bsin C 对任意 ABC 都成立 则实数k 的最小值为 题型三运用双换元解决不等式问题 知识点拨 若题目中含是求两个分式的最值问题 对于这类问题最常用的方法就是双换元 分布运用两个分式的分母为两个参数 转化为这两个参数的不等关系 例 3 2017 苏州期末 已知正数 x y 满足 x y 1 则 4 x 2 1 y 1的最小值为 变式 1 2015 苏锡常镇 宿迁一调 已知实数 x y 满足 x y 0 且 x y 2 则 2 x 3y 1 x y的最小值为 变式 2 2015 南京三模 已知 x y 为正实数 则 4x 4x y y x y的最大值为
