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1、考点 08 指数与指数函数 1 已知 a 20 2 b 0 40 2 c 0 40 6 则 A a b cB a c b C c a bD b c a 答案 A 解析 由0 2 0 6 0 4 1 并结合指数函数的图象可知0 40 2 0 40 6 即 b c 因为 a 20 2 1 b 0 40 2 1 所以 a b 综上 a b c 2 已知 a 20 2 b 0 40 2 c 0 40 6 则 A a b cB a c b C c a bD b c a 答案 A 解析 由0 2 0 6 0 0 40 40 6 即 b c 又因为 a 20 2 1 b 0 40 2b 综上 a b c 3
2、 函数 y 2x 2 x 是 A 奇函数 在区间 0 上单调递增 B 奇函数 在区间 0 上单调递减 C 偶函数 在区间 0 上单调递增 D 偶函数 在区间 0 上单调递减 答案 A 解析 f x 2x 2 x 则 f x 2 x 2x f x f x 的定义域为 R 关于原点对称 所以函数f x 是奇 函数 排除C D 又函数 y 2 x y 2x 均是在 R 上的增函数 故y 2x 2 x 在 R 上为增函数 4 已知 f x 2x 2 x 若 f a 3 则 f 2a 等于 A 5 B 7 C 9 D 11 答案 B 解析 由f a 3 得 2a 2 a 3 两边平方得 2 2a 2 9
3、 即 2 2a 7 故 f 2a 7 5 已知 f x 3x b 2 x 4 b 为常数 的图象经过点 2 1 则 f x 的值域为 A 9 81 B 3 9 C 1 9 D 1 答案 C 解析 由f x 过点 2 1 可知 b 2 因为 f x 3x 2 在 2 4 上是增函数 所以 f x min f 2 32 2 1 f x max f 4 34 2 9 故选 C 6 已知 x y R 且 2 x 3y 2 y 3 x 则下列各式正确的是 A x y 0 B x y 0 C x y 0 答案 B 解析 由f a 3 得 2a 2 a 3 两边平方得 2 2a 2 9 即 2 2a 7 故
4、 f 2a 7 7 已知函数f x ax 其中 a 0 且 a 1 如果以 P x1 f x1 Q x2 f x2 为端点的线段的中点在y 轴上 那么 f x1 f x2 等于 A 1 B a C 2 D a2 答案 A 解析 以 P x1 f x1 Q x2 f x2 为端点的线段的中点在 y 轴上 x1 x2 0 又 f x ax f x1 f x2 ax1 ax2 ax1 x2 a0 1 故选 A 8 若偶函数f x 满足 f x 2x 4 x 0 则 x f x 3 0 A x x5 B x x 5 C x x 7 D x x3 答案 B 解析 f 2 0 f x 3 0 等价于 f
5、x 3 0 f 2 f x 2x 4 在 0 内是增加的 x 3 2 解得 x 5 9 若 xlog52 1 则函数f x 4x 2x 1 3 的最小值为 A 4 B 3 C 1 D 0 答案 A 解析 xlog52 1 2x 1 5 则 f x 4 x 2x 1 3 2x 2 2 2x 3 2x 1 2 4 当 2x 1 时 f x 取得最 小值 为 4 故选 A 10 已知 f x 2 x 1 当 a b c 时 有 f a f c f b 则必有 A a 0 b 0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C 2 a 2c D 1 2 a 2c 2 答案 D 解析 由题设可知 a b c 既
6、有正值又有负值 否则与已知f a f c f b 相矛盾 a 0 c 则 f a 1 2a f c 2c 1 所以有1 2a 2c 1 2a 2c 2 又 2 a 0 2c 1 2a 2c 1 即 1 2a 2c 2 11 已知实数a b 满足等式 1 2 a 1 3 b 下列五个关系式 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 答案 B 解析 作出函数y1 1 2 x 与 y2 1 3 x 的图象如图所示 由 1 2 a 1 3 b 得 a b 0 或 0 b a 或 a b 0 故 可能成立 不可能成立 故
7、选B 12 若函数f x a 2x 4 a 0 且 a 1 满足 f 1 1 9 则 f x 的单调递减区间是 A 2 B 2 C 2 D 1 答案 B 解析 由 f 1 1 9 得 a 2 1 9 解得 a 1 3或 a 1 3 舍去 即 f x 1 3 2x 4 由于 y 2x 4 在 2 上递减 在 2 上递增 所以f x 在 2 上递增 在 2 上递减 13 已知函数f x 若在其定义域内存在实数x 满足 f x f x 则称函数f x 为 局部奇函数 若函数 f x 4x m 2x 3 是定义在R 上的 局部奇函数 则实数 m 的取值范围是 A B 2 C 2 D 2 答案 B 解析
8、 根据 局部奇函数 的定义可知 方程 f x f x 有解即可 即 4 x m 2 x 3 4x m 2x 3 4 x 4x m 2 x 2x 6 0 化为 2 x 2x 2 m 2 x 2x 8 0 有解 令 2 x 2x t t 2 则有 t2 mt 8 0 在 2 上有解 设 g t t 2 mt 8 则抛物线的对称轴为 t 若 m 4 则 m 2 32 0 满足方程有解 若 m 4 要使 t2 mt 8 0 在 2 上有解 则需解得 2 m 4 综上可得实数m 的取值范围为 2 14 设 a 0 b 0 A 若 2a 2a 2b 3b 则 a b B 若 2a 2a 2b 3b 则 a
9、 b C 若 2a 2a 2b 3b 则 a b D 若 2 a 2a 2b 3b 则 a b 答案 A 解析 因为函数y 2x 2x 为单调递增函数 若 2a 2a 2b 2b 则 a b 若 2 a 2a 2b 3b 则 a b 故选 A 15 当 x 1 时 不等式 m2 m 4x 2x 0 恒成立 则实数m 的取值范围是 A 2 1 B 4 3 C 3 4 D 1 2 答案 D 解析 因为 m2 m 4x 2x 0 在 x 1 时恒成立 所以m2 m 1 2 x 在 x 1 时恒成立 由于 f x 1 2 x 在 x 1 时单调递减 且x 1 所以 f x 2 所以 m2 m 2 解得
10、 1 m 2 16 当 x 1 时 不等式 m2 m 4x 2 x 0恒成立 则实数 m 的取值范围是 答案 1 2 解析 原不等式变形为m2 m 函数 y 在 1 上是减少的 2 当 x 1 时 m2 m 恒成立等价于 m2 m 2 解得 1 m0 则方程 t2 at 1 0 至少有一个正根 方法一 a t 2 a 的取值范围为 2 方法二 令 h t t 2 at 1 由于 h 0 1 0 只需 解得 a 2 a 的取值范围为 2 21 已知函数f x x 1 0 x 1 2 x 1 2 x 1 若 a b 0 且 f a f b 则 bf a 的取值范围是 答案 3 4 2 解析 如图
11、f x 在 0 1 1 上均单调递增 由a b 0 及 f a f b 知 a 1 b 1 2 bf a bf b b b 1 b2 b 1 2 b 1 3 4 bf a 2 22 已知函数f x 3 x 1 若 f x 2 求 x 的值 2 判断 x 0 时 f x 的单调性 3 若 3tf 2t mf t 0 对于 t 恒成立 求 m 的取值范围 答案 1 log3 1 2 f x 3 x 在 0 上递增 3 4 解析 1 当 x 0 时 f x 3x 3x 0 f x 2 无解 当 x 0 时 f x 3x 令 3x 2 3x 2 2 3x 1 0 解得 3x 1 3x 0 3x 1 x
12、 log3 1 2 y 3x在 0 上递增 y 在 0 上递减 f x 3x 在 0 上递增 3 t f t 3t 0 3tf 2t mf t 0 化为 3t m 0 即 3t m 0 即 m 32 t 1 令 g t 32t 1 则 g t 在上递减 g x max 4 所求实数 m 的取值范围是 4 23 设函数f x 是定义在R 上的偶函数 且对任意的x R 恒有 f x 1 f x 1 已知当x 0 1 时 f x 1 2 1 x 则 2 是函数 f x 的一个周期 函数 f x 在 1 2 上递减 在 2 3 上递增 函数 f x 的最大值是1 最小值是0 当 x 3 4 时 f x 1 2 x 3 其中所有正确命题的序号是 答案 解析 由已知条件得 f x 2 f x 则 y f x 是以 2 为周期的周期函数 正确 当 1 x 0 时 0 x 1 f x f x 1 2 1 x 函数 y f x 的图象如图所示 当 3 x 4 时 1 x 4 0 f x f x 4 1 2 x 3 因此 正确 不正确
