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1、考点 09 对数与对数函数 1 设函数tan 2 x fx 若 3 log 2af 1 5 1 log 2 bf 0 2 2cf 则 A abcB bcaC cabD bac 答案 D 解析 15 5 1 loglog 2 2 bff 因为 35 log 2log 20且 0 20 33 221log 3log 2 故 0 2 53 0log 2log 221 又tan 2 x fx在0 上为增函数 所以 0 2 53 log 2log 22fff即b ac 故选 D 2 设 2345 1111 loglogloglog a yxa x N 当y取最小值时的x的值为 A 2 B 3 C 4 D
2、 5 答案 C 解析 2345 1111 loglogloglog a log2log 3log4log5log 120 4 81 5 243 45aa yxa x N 当 y取最小值时的x的值为 4 故选 C 3 若点 1414 log7 log56在函数 3f xkx的图象上 则 fx 的零点为 A 1 B 3 4 C 2 D 3 2 答案 D 解析 解 根据题意 点 1414 log7log56 在函数 3f xkx 的图象上 则 1414 log 56log73k 变形可得 2k 则 2 3f xx 若 0f x 则 3 2 x 即 f x 的零点为 3 2 故选 D 4 对于问题 已
3、知关于 x的不等式 2 0axbxc 的解集为2 5 解关于 x的不等式 2 0cxbxa 给出如下一种解法 由 2 0axbxc的解集为 2 5 得 2 11 0abc xx 的解集为 1 1 5 2 即关 于x的不等式 2 0cxbxa的解集为 1 1 5 2 类比上述解法 若关于 x的不等式0 xa xb 的解集为 1 3 则关于x的不等式 1log 3 0 1log 3 x x a b 的解集为 A 3 27B 3 9C 1 27D 1 9 答案 A 解析 将关于x的不等式 1log 3 0 1log 3 x x a b 变形可得 1 log 3 0 1 log 3 x x a b 从
4、而由条件可得 1 13 log 3 x 利用对数换底公式有 3 1log3x 即 333 log 3loglog 27x 于是所求不等式的解集为3 27 故选 A 5 已知2 log 6a 5 log 15b 7 log 21c则 a b c的大小关系为 A abc B cba C cab D bca 答案 B 解析 解 由于 22 log 6log 42a 77 2log 211log 3 cac 55 2log 151log 3b 33 log 7log 5 可得bc 综合可得ab c 故选 B 6 已知正实数 a b c满足 236 log alog blog c 则 A abcB 2
5、bac C cabD 2 cab 答案 C 解析 正实数a b c满足 236logloglogabc 设 236 logloglogabck 则2k a 3 k b 6 k c cab 故选 C 7 已知 12 0 5 34 3log 244 ab cbxx g 则实数a b c 的大小关系是 A cbaB bacC abcD acb 答案 C 解析 由题得 1 1 3 343 3 a a b b 可得11ab 则ab 因为 22 2442 1 1 2xxx 则 2 2 log 2 1 1 1cbx 可得10cb 因此cb 所以有abc 故选 C 8 已知集合 1 3 Ax yxx 2 lo
6、g1 Bxx 则ABI A 1 3xx B 01xx C 32 xxD 2 x x 答案 B 解析 由二次根式有意义的条件可得 1 3 0 xx 解得31x 所以 1 3 Ax yxx 31 xx 由对数函数的性质可得 22 loglog 2x 解得02x 所以 2 1 Bx log x 02 xx 所以ABI 01 xx 故选 B 9 在天文学中 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述 两颗星的星等与亮度满足 21 2 1 5 2 lg E mm E 其中星等为mk的星的亮度为 Ek k 1 2 已知太阳的星等是 26 7 天狼星的星等是 1 45 则太阳与天狼星 的亮度的比值为 A 1010
7、 1B 10 1 C lg10 1 D 10 10 1 答案 A 解析 两颗星的星等与亮度满足 1 21 2 5 lg 2 E mm E 令 21 1 45 26 7mm 10 1 11 21 22 22 lg 1 4526 7 10 1 10 55 EE mm EE 故选 A 10 已知 5 log 2a 0 5 log0 2b 0 2 0 5c 则 a b c的大小关系为 A acb B abc C b ca D cab 答案 A 解析 55 1 log 2log5 2 a 0 50 5 log0 2log0 252b 10 20 0 50 50 5 故 1 1 2 c 所以 acb 故选
8、 A 11 若 a b 则 A ln a b 0 B 3a0 D a b 答案 C 解析 取2 1ab 满足 ab ln 0ab 知 A 错 排除A 因为 9333 ab 知 B 错 排除B 取 1 2ab 满足 a b 12ab 知 D 错 排除 D 因为幂函数 3 yx是增函数 ab 所以 33 ab 故选 C 12 已知 0 20 3 2 log 0 2 2 0 2abc 则 A abcB acbC cab D bca 答案 B 解析 22 log 0 2log 10 a 0 20 221 b 0 30 00 20 21 则0 1 cacb 故选 B 13 设 0 32 1 log0 6
9、 log 0 6 2 mn 则 A mnmnmn B mnmnmn C mnmnmnD mnmnmn 答案 A 解析 0 30 3 log0 6log10 m 22 11 log 0 6log 10 22 n 0mn 0 60 6 11 log0 3log4 mn 0 60 6 log1 2log0 61 即1 mn mn 故mnmn 又20mnmnn 所以mnmn 故mnmnmn 所以选A 14 设 3 log 6a 5 log 10b 6 1log 2c 则 A abcB bacC cabD cba 答案 D 解析 333 log 6log3 21log 2a 555 log 10log5
10、 21 log 2b 又 356 log 2log 2log 2 cba 本题正确选项 D 15 设集合A x x 2 x 2 0 B x 0 2 log x 2 则 A B A 2 4 B 1 1 C 1 4 D 1 4 答案 A 解析 A x x 1 或 x 2 B x 1 x 4 A B 2 4 故选 A 16 若 4log3a 0 4 0 6b 2log 2 1 c 则实数a b c的大小关系为 A cba B a cb C acb D b ac 答案 A 解析 由题得 33 log 4log 31 a 0 40 0 60 61 0bb 2log 2 1 c 1 2 log 10 所以
11、 a b c 故选 A 17 以下四个数中 最大的是 A 3 ln3 B 1 e C ln D 15ln15 30 答案 B 解析 由题意 令 ln x fx x 则 2 1x fx x 所以ex时 0fx fx在 e上递减 又由315e 3 15 f efff 则 1111115 331530 lnln 3lnlnln15ln15 e e 即 3 1ln15 ln3ln15 30e 故选 B 18 已知函数 2 logfxx 若函数g x是fx的反函数 则2fg A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 由函数 2 yfxlog x 得 2 y x 把 x 与 y 互换 可得2 x y
12、 即2 x g x 2 224g 则 2 2442fgflog 故选 B 19 设全集 则 A B C D 答案 C 解析 则或 则 故选 20 已知集合 ln 2Ax yx 2 30Bx xx 则AB A 2 3 B 0 3 C 3 0 D 0 2 答案 A 解析 由对数的运算 可得 ln22 Ax yx 2 0 3 30Bx xx 根据集合的交集运算 可得2 3ABI 故选 A 21 已知集合 则 A B C D 答案 D 解析 解 故选 D 22 若定义在 R上的函数 fx满足2fxfx且1 1x时 fxx 则方程 3 logfxx 的根的个数是 A 4B 5 C 6 D 7 答案 A
13、解析 因为函数fx满足2fxfx 所以函数fx是周期为 2的周期函数 又 1 1 x时 fxx 所以函数fx的图象如图所示 再作出 3 logyx的图象 易得两图象有 4个交点 所以方程3 logf xx有4个零点 故应选 A 23 已知函数 221 log 1 1 x a x f x xx 若 0 2ff 则实数a的值是 答案 2 解析 0 0 223f 0 3 log 2 a fff 0 2ff log 22 a 因为0 a 所以解得 a 2 故答案为 2 24 已知3 3 log ln 3 log 2ae bc 则 a b c 中最小的是 答案 c 解析 b ln3 1 又 2 e 3 所以 log32 log3 e 1 即 c a b 故 a b c 中最小的是c 故答案为 c
