《考点03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(解析版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(解析版) .pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点 03 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 x R x2 x 0 的否定是 A x R x2 x 0 B x R x2 x 0 C x0 R x20 x0 0 D x0 R x 2 0 x0 0 答案 D 解析 全称命题的否定是特称命题 所以 x R x2 x 0 的否定是 x0 R x20 x0 0 故选 D 2 命题 若 x y 都是偶数 则x y 也是偶数 的逆否命题是 A 若 x y 是偶数 则x 与 y 不都是偶数 B 若 x y 是偶数 则x 与 y 都不是偶数 C 若 x y 不是偶数 则x 与 y 不都是偶数 D 若 x y 不是偶数 则x 与 y 都不是偶数 答案
2、C 解析 将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题 因此 若 x y 都是偶数 则x y 也是 偶数 的逆否命题是 若 x y 不是偶数 则x y 不都是偶数 所以选C 3 下列命题错误的是 A 命题 的否定是 B 若是假命题 则 都是假命题 C 双曲线的焦距为 D 设 是互不垂直的两条异面直线 则存在平面 使得 且 答案 B 解析 对于选项A 由于特称命题的否定是特称命题 所以命题 的否定是 是正确的 对于选项B 若是假命题 则 至少有一个是假命题 所以命题是假命题 对于选项C 双曲线的焦距为2c 2 所以是真命题 对于选项D 设 是互不垂直的两条异面直线 则存在平面 使得 且 是
3、真命题 故答案为 B 4 在射击训练中 某战士射击了两次 设命题p 是 第一次射击击中目标 命题q 是 第二次射击击中目 标 则命题 两次射击中至少有一次没有击中目标 为真命题的充要条件是 A p q 为真命题 B p q 为真命题 C p q 为真命题 D p q 为真命题 答案 A 解析 命题 p 是 第一次射击击中目标 命题 q 是 第二次射击击中目标 则命题 p 是 第一次射击没击 中目标 命题 q是 第二次射击没击中目标 故命题 两次射击中至少有一次没有击中目标 为真命题的充 要条件是 p q 为真命题 故选A 5 已知 若 是真命题 则实数a 的取值范围是 A 1 B 3 C 1
4、3 D 答案 C 解析 由 是真命题可知命题p q 均为真命题 若命题 p 为真命题 则 解得 若命题 q 为真命题 则 即 综上可得 实数a 的取值范围是 表示为区间形式即 本题选择C选项 6 已知 a b 都是实数 那么 2 a 2b 是 a2 b2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 D 解析 充分性 若2a 2b 则 2a b 1 a b 0 即 a b 当 a 1 b 2 时 满足 2a 2b 但 a2 b2 故由2a 2b不能得出a2 b2 因此充分性不成立 必要性 若a2 b2 则 a b 当 a 2 b 1 时 满足a2 b2
5、但 2 2 21 即 2a 2b 故必要性不成立 综上 2 a 2b 是 a2 b2 的既不充分也不必要 条件 故选D 7 已知命题 使 命题 都有 下列结论中正确的是 A 命题 p q 是真命题B 命题 p q 是真命题 C 命题 p q 是真命题D 命题 p q 是假命题 答案 A 解析 由判断 所以为假命题 命题 所以为真命题 所以命题 p q 是真命题 故选A 8 已知命题p 存在 x0 R x0 2 lg x0 命题 q 任意 x R x2 x 1 0 给出下列结论 命题 p 且 q 是真命题 命题 p 且 q 是假命题 命题 p 或 q 是真命题 命题 p 或 q 是假命题 其中所
6、有正确结论的序号为 A B C D 答案 D 解析 对于命题p 取 x0 10 则有 10 2 lg 10 即 8 1 故命题 p 为真命题 对于命题q 方程 x2 x 1 0 1 4 1 0 故方程无解 即任意x R x2 x 1 0 所以命题 q 为真命题 综上 p 且 q 是 真命题 p 且 q 是假命题 p 或 q 是真命题 p 或 q 是真命题 即正确的结论为 故选 D 9 函数 f x log2x x 0 2x a x 0 有且只有一个零点的充分不必要条件是 A a 0 B 0 a 1 2 C 1 2 a 1 D a 0 或 a 1 答案 A 解析 因为函数f x 过点 1 0 所
7、以函数f x 有且只有一个零点 函数 y 2x a x 0 没有零点 函数 y 2 x x 0 与直线 y a 无公共点 由数形结合可得a 0或 a 1 观察选项 根据集合间的关系 a a 0 a a 0 或 a 1 故选 A 10 下列命题正确的是 A 命题的否定是 B 命题中 若 则的否命题是真命题 C 如果为真命题 为假命题 则为真命题 为假命题 D 是函数的最小正周期为的充分不必要条件 答案 D 解析 在A中 命题的否定是 故 A错误 在 B中 命题中 若 则的否命题是假命题 故B错误 在 C中 如果为真命题 为假命题 则与 中一个是假命题 另一个是真命题 故C错误 在 D中 1 函数
8、 f x sin x cos x 的最小正周期为2 函数 f x sin x cos x 的最小正周期为2 1 是函数的最小正周期为的充分不必要条件 故D正确 故选 D 11 设 a b 均为单位向量 则 a 3b 3a b 是 a b 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 a 3b 3a b a 3b 2 3a b 2 a2 6a b 9b2 9a2 6a b b2 2a2 3a b 2b2 0 又 a b 1 a b 0 a b 故选 C 12 2018 温州模拟 下面四个条件中 使a b 成立的充分不必要条件是 A a
9、 b 1 B a b 1 C a2 b2D a3 b3 答案 A 解析 由选项中的不等式可得a b a b 推不出选项中的不等式 选项A 中 a b 1 b 反之 a b 推不出 a b 1 选项 B 中 a b b 1 反之 a b 1 推不出 a b 为必要不充分条件 选项C 为既不 充分也不必要条件 选项D 为充要条件 故选A 13 已知命题p 对任意x 0 log4x log8x 命题 q 存在 x R 使得 tan x 1 3 x 则下列命题 为真命题的是 A p qB p q C p q D p q 答案 D 解析 当 x 1 时 log4x log8x 所以命题 p 是假命题 函
10、数y tan x 的图象与y 1 3 x 的图象有无数个 交点 所以存在x R 使得 tan x 1 3x 即命题q 是真命题 故 p q是真命题 选D 14 有关下列说法正确的是 A f 0 0 是 函数 f x 是奇函数 的必要不充分条件 B 若 p x0 R x20 x0 1 0 则 p x R x2 x 1 0 C 命题 若 x2 1 0 则 x 1 或 x 1 的否命题是 若 x2 1 0 则 x 1或 x 1 D 命题 p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的充要条件是 p q q p 为真命题 答案 D 解析 对于 A 由 f 0 0 不一定有 f x 是奇函数 如f x x2 反
11、之 函数f x 是奇函数 也不一定有f 0 0 如 f x 1 x f 0 0 是 函数 f x 是奇函数 的既不充分也不必要条件 故A 错误 对于B 若 p x0 R x20 x0 1 0 则 p x R x2 x 1 0 故 B 错误 对于C 命题 若 x2 1 0 则 x 1 或 x 1 的否命题是 若 x2 1 0 则 x 1且 x 1 故 C 错误 对于 D 若命题p 和命题 q 有且仅有一个为真命题 不妨设p 为真 命题 q 为假命题 则 p q 为假命题 q p 为真命题 则 p q q p 为真命题 反之 若 p q q p 为真命题 则 p q 或 q p 至少有一个为真命题
12、 若 p q 真 q p 假 则 p 假 q 真 若 p q 假 q p 真 则 p 真 q 假 不可能 p q 与 q p 都为真 故命题p 和命题 q 有且仅有一个为真命题的 充要条件是 p q q p 为真命题 故选D 15 若 x 4 3 m tan x 2 为真命题 则实数m 的最大值为 答案 1 解析 由 x 4 3 可得 1 tan x 3 1 tan x 2 2 3 x 4 3 m tan x 2 为真命题 实数 m 的最大值为1 16 已知命题p x0 R 使 tan x0 1 命题 q x2 3x 2 0 的解集是 x 1 x 2 现有以下结论 命题 p q 是真命题 命题
13、 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确结论的序号为 答案 解析 当x 4时 tan x 1 命题 p 为真命题 命题 p为假命题 由 x2 3x 2 0 解得 1 x 2 命题 q 为真命题 命题 q为假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 17 已知函数f x a2x 2a 1 若命题 x 0 1 f x 0 是假命题 则实数a 的取值范围是 答案 1 2 1 1 解析 已知函数f x a2x 2a 1 命题 x 0 1 f x 0 是假命题 原命题的否定是 x0 0 1 使 f x0 0
14、是真命题 显然 a 0 f 1 f 0 0 即 a2 2a 1 2a 1 0 即 a 1 2 2a 1 0 解得 a 1 2 且 a 1 实数 a 的取值范围是 1 2 1 1 18 设 p 实数 a 满足不等式3 a 9 q 函数 f x 1 3x 3 3 3 a 2 x 2 9x 无极值点 已知 p q 为真命题 并记为r 且 t a2 2m 1 2 a m m 1 2 0 若 r 是 t 的必要不充分条件 则正整 数 m 的值为 答案 1 解析 若p 为真 则3a 9 得 a 2 若 q 为真 则函数f x 无极值点 f x x2 3 3 a x 9 0 恒成立 得 9 3 a 2 4 9 0 解得 1 a 5 p q 为真命题 p q 都为真命题 a 2 1 a 5 1 a 2 a2 2m 1 2 a m m 1 2 0 a m a m 1 2 0 a m 或 a m 1 2 即 t a m 或 a m 1 2 从而 t m a m 1 2 r 是 t 的必要不充分条件 t r r t m 1 m 1 2 2 或 m 1 m 1 2 2 解得 1 m 3 2 又 m N m 1
