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1、考点 04 函数概念及其表示 1 函数 f x log2 1 2x 1 x 1的定义域为 A 0 1 2 B 1 2 C 1 0 0 1 2 D 1 1 1 2 答案 D 解析 要使函数有意义 需满足 1 2x 0 x 1 0 解得 x 1 2且 x 1 故函数的定义域为 1 1 1 2 2 已知集合A x x2 2x 0 B y y log2 x 2 x A 则 A B 为 A 0 1 B 0 1 C 1 2 D 1 2 答案 D 解析 由题意 集合 A x x2 2x 0 0 2 因为 x A 则 x 2 2 4 所以 B y y log2 x 2 x A 1 2 所以 A B 1 2 故
2、选 D 3 已知函数f x f x x 2 ax 1 2 x 2 f x 5 x 2 若 f 2 019 0 则 a A 0 B 1 C 1 D 2 答案 B 解析 由于f 2 019 f 2 019 f 404 5 1 f 1 a 1 0 故 a 1 4 下列函数中 其定义域和值域分别与函数y 10lg x的定义域和值域相同的是 A y xB y lg x C y 2 x D y 答案 D 解析 y 10lg x x 定义域与值域均为 0 A 项中 y x 的定义域和值域均为R B 项中 y lg x 的定义域为 0 值域为 R C 项中 y 2x的定义域为 R 值域为 0 D 项中 y 的
3、定义域与值域均为 0 故选 D 5 若函数f x 满足 f 1 ln x 1 x 则 f 2 等于 A 1 2 B e C 1 e D 1 答案 B 解析 解法一 令1 ln x t 则 x e1 t 于是 f t 1 e1 t 即 f x 1 e1 x 故 f 2 e 解法二 由1 ln x 2 得 x 1 e 这时 1 x 1 1 e e 即 f 2 e 6 若函数 y f x 的值域是 1 3 则函数 F x 1 f x 3 的值域是 A 8 3 B 5 1 C 2 0 D 1 3 答案 C 解析 1 f x 3 1 f x 3 3 3 f x 3 1 2 1 f x 3 0 故 F x
4、 的值域为 2 0 7 设函数f x 3x b x 1 2x x 1 若 f f 5 6 4 则 b A 1 B 7 8 C 3 4 D 1 2 答案 D 解析 f 5 6 3 5 6 b 5 2 b 当 5 2 b 1 即 b 3 2时 f 5 2 b 2 5 2 b 即 25 2 b 4 2 2 得到 5 2 b 2 即 b 1 2 当 5 2 b 1 即 b 3 2时 f 5 2 b 15 2 3b b 15 2 4b 即 15 2 4b 4 得到 b 7 8 3 2 舍去 综上 b 1 2 故选 D 8 若任意都有 则函数的图象的对称轴方程为 A B C D 答案 A 解析 令 代入则
5、 联立方程得 解方程得 所以对称轴方程为 解得 所以选 A 9 下列函数中 不满足f 2x 2f x 的是 A f x x B f x x x C f x x 1 D f x x 答案 C 解析 对于选项A f 2x 2x 2 x 2f x 对于选项B f x x x 0 x 0 2x x 0 当 x 0 时 f 2x 0 2f x 当 x 0 时 f 2x 4x 2 2x 2f x 恒有 f 2x 2f x 对于选项D f 2x 2x 2 x 2f x 对于选项C f 2x 2x 1 2f x 1 10 已知具有性质 f 1 x f x 的函数 我们称为满足 倒负 变换的函数 下列函数 y
6、x 1 x y x 1 x y x 0 x 1 0 x 1 1 x x 1 其中满足 倒负 变换的函数是 A B C D 答案 B 解析 对于 f x x 1 x f 1 x 1 x x f x 满足 对于 f 1 x 1 x x f x 不满足 对于 f 1 x 1 x 0 1 x 1 0 1 x 1 x 1 x 1 即 f 1 x 1 x x 1 0 x 1 x 0 x 1 故 f 1 x f x 满足 综上可知 满足 倒负 变换的函数是 11 若 f x 对于任意实数x 恒有 2f x f x 3x 1 则 f 1 A 2 B 0 C 1 D 1 答案 A 解析 令x 1 得 2f 1
7、f 1 4 令 x 1 得 2f 1 f 1 2 联立 解得 f 1 2 12 某学校要召开学生代表大会 规定各班每10 人推选一名代表 当各班人数除以10 的余数大于6 时再 增选一名代表 那么 各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y x x 表示不大 于 x 的最大整数 可以表示为 A y x 10 B y x 3 10 C y x 4 10 D y x 5 10 答案 B 解析 取特殊值法 若x 56 则 y 5 排除 C D 若 x 57 则 y 6 排除 A 选 B 13 已知 f x 若 f 0 是 f x 的最小值 则 a 的取值范围为 A 1 2 B 1
8、 0 C 1 2 D 0 2 答案 D 解析 当 x 0 时 f x x a 2 又 f 0 是 f x 的最小值 a 0 当 x 0 时 f x x a 2 a 当且仅当 x 1时取 要满足 f 0 是 f x 的最小值 需 2 a f 0 a 2 即 a2 a 2 0 解之 得 1 a 2 综上可知a的取值范围是 0 2 故选 D 14 已知实数a 0 函数 f x 2x a x 1 x 2a x 1 若 f 1 a f 1 a 则 a 的值为 A 3 2 B 3 4 C 3 2或 3 4 D 3 2或 3 4 答案 B 解析 当 a 0 时 1 a 1 1 a 1 由 f 1 a f 1
9、 a 得 2 2a a 1 a 2a 解得 a 3 2 不合题意 当 a 0 时 1 a 1 1 a 1 由 f 1 a f 1 a 得 1 a 2a 2 2a a 解得 a 3 4 所以 a 的值为 3 4 故选 B 15 已知函数f x 1 2 x a x 0 x2 2x 0 x 4 的值域是 8 1 则实数a 的取值范围是 A 3 B 3 0 C 3 1 D 3 答案 B 解析 当0 x 4时 f x x2 2x x 1 2 1 f x 8 1 当 a x 0 时 f x 1 2 x 为增函数 f x 1 2 a 1 所以 1 2a 1 8 1 8 1 2a 1 1 8 2 a 1 即
10、3 a 0 16 设函数 y f x 在 R 上有定义 对于给定的正数M 定义函数fM x f x f x M M f x M 则称函数fM x 为 f x 的 孪生函数 若给定函数f x 2 x2 M 1 则 fM 0 的值为 A 2 B 1 C 2 D 2 答案 B 解析 由题意 令f x 2 x2 1 得 x 1 因此当 x 1 或 x 1时 x2 1 x2 1 2 x2 1 fM x 2 x2 当 1 x 1 时 x2 1 x2 1 2 x2 1 fM x 1 所以 fM 0 1 选 B 17 设函数f x 3x 1 x 1 2 x x 1 则满足 f f a 2f a 的 a 的取值
11、范围是 A 2 3 1 B 0 1 C 2 3 D 1 答案 C 解析 当 a 2 时 f 2 4 f f 2 f 4 24 显然 f f 2 2f 2 故排除A B 当 a 2 3时 f 2 3 3 2 3 1 1 f f 2 3 f 1 21 2 显然 f f 2 3 2f 2 3 故排除 D 选 C 18 已知函数f x 若 a f a f a 0 则实数 a 的取值范围为 A 1 B 2 C 1 1 D 2 2 答案 D 解析 当a 0 时 不等式 a f a f a 0 可化为 a2 a 3a 0 解得 a 2 当 a0 可化为 a2 2a 0 解得 a 0 a 1 的定义域和值域都
12、是 0 1 则 loga loga A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 解析 当a 1 且 x 0 1 时 1 ax a 所以 0 a ax a 1 所以 a 1 1 即 a 2 所以 loga loga log2 log28 3 当 0 a0 则实数 a 的值为 答案 1 解析 a 0 1 a 1 由 f 1 a f 1 a 得 2 a 即 a2 2a 1 0 所以 a 1 故答案为 1 25 若函数y ax 1 ax2 2ax 3的定义域为 R 则实数a 的取值范围是 答案 0 3 解析 因为函数y ax 1 ax2 2ax 3 的定义域为R 所以 ax2 2ax 3 0 无实数解
13、即函数 y ax2 2ax 3 的图象与x 轴无交点 当 a 0 时 函数y 1 3的图象与 x 轴无交点 当 a 0 时 则 2a 2 4 3a 0 解得 0 a 3 综上 实数a 的取值范围是 0 3 26 已知函数f x 的值域是 0 则实数 m 的取值范围是 答案 0 1 9 解析 由题意得 函数 f x 的值域是 0 则当 m 0 时 函数 f x 的值域是 0 显然成立 当 m 0 时 则 m 3 2 4m 0 解得 0 m 1或 m 9 综上可知 实数 m 的取值范围是 0 1 9 27 已知函数f x 2x 1 与函数y g x 的图象关于直线x 2 成轴对称图形 则函数y g x 的解析式为 答案 g x 9 2x 解析 设点M x y 为函数 y g x 图象上的任意一点 点M x y 是点 M 关于直线x 2 的对称点 则 x 4 x y y 又 y 2x 1 y 2 4 x 1 9 2x 即 g x 9 2x 28 设函数f x x2 x x 0 x2 x 0 若 f f a 2 则实数a 的取值范围是 答案 2 解析 由题意得 f a 0 f2 a f a 2 或 f a 0 f2 a 2 解得 f a 2 由 a 0 a2 a 2 或 a 0 a2 2 解得 a 2
