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1、名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 绝密 启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共12小题 每小题 5 分 共 60分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设集合 A x x2 5x 6 0 B x x 1b 则 A ln a b 0B 3a0 D a b 7 设 为两个平面 则 的充要条件是 A 内有无数条直线与 平行 B 内有两条相交直线与 平行 C 平行于
2、同一条直线 D 垂直于同一平面 8 若抛物线y 2 2px p 0 的焦点是椭圆 22 3 1 xy pp 的一个焦点 则p A 2B 3 C 4D 8 9 下列函数中 以 2 为周期且在区间 4 2 单调递增的是 A f x cos 2 x B f x sin 2 x C f x cos x D f x sin x 10 已知 a 0 2 2sin2 cos2 1 则 sin A 1 5 B 5 5 C 3 3 D 2 5 5 11 设 F 为双曲线C 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的右焦点 O 为坐标原点 以OF 为直径的圆与圆x2 y2 a 2 交于 P Q 两点 若 PQ
3、 OF 则 C 的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 12 设函数 f x 的定义域为R 满足 1 2 f xf x 且当 0 1 x时 1 f xx x 若对任意 xm 都有 8 9 f x 则 m 的取值范围是 A 9 4 B 7 3 C 5 2 D 8 3 二 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 我国高铁发展迅速 技术先进 经统计 在经停某站的高铁列车中 有10个车次的正点率为0 97 有 20 个车次的正点率为0 98 有 10 个车次的正点率为0 99 则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估 计值为 14 已知
4、 f x 是奇函数 且当0 x时 e ax f x 若 ln 2 8f 则a 15 ABCV的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 6 2 3 bac B 则 ABCV的面积为 16 中国有悠久金石文化 印信是金石文化的代表之一 印信的形状多为长方体 正方体或圆柱体 但南北 朝时期的官员独孤信的印信形状是 半正多面体 图 1 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的 多面体 半正多面体体现了数学的对称美 图 2是一个棱数为48的半正多面体 它的所有顶点都在同一个正 方体的表面上 且此正方体的棱长为1 则该半正多面体共有 个面 其棱长为 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明
5、证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 如图 长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形 点E 在棱 AA1上 BE EC1 1 证明 BE 平面 EB1C1 2 若 AE A1E 求二面角 B EC C1的正弦值 18 11分制乒乓球比赛 每赢一球得1 分 当某局打成 10 10 平后 每球交换发球权 先多得2 分的一方获 胜 该局比赛结束 甲 乙两位同学进行单打比赛 假设甲发球时甲得分的概率为0 5 乙发球时甲得分 的概率为0 4 各球的结果相互独立 在某局双方10 10 平
6、后 甲先发球 两人又打了X个球该局比赛结 束 1 求 P X 2 2 求事件 X 4 且甲获胜 概率 19 已知数列 an 和 bn 满足 a1 1 b1 0 1 434 nnn aab 1 434 nnn bba 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 1 证明 an bn 是等比数列 an b n 是等差数列 2 求 an 和 bn 的通项公式 20 已知函数 1 1 ln x fxx x 1 讨论 f x 的单调性 并证明f x 有且仅有两个零点 2 设 x0是 f x 的一个零点 证明曲线 y ln x 在点 A x0 ln x0 处的切线也是曲线e x y 的切线 21 已知点 A
7、2 0 B 2 0 动点 M x y 满足直线AM 与 BM 的斜率之积为 1 2 记 M 的轨迹为曲线C 1 求 C 的方程 并说明C 是什么曲线 2 过坐标原点的直线交C 于 P Q 两点 点 P 在第一象限 PE x 轴 垂足为E 连结 QE 并延 长交 C 于点 G i 证明 PQGV是直角三角形 ii 求PQGV面积的最大值 22 在极坐标系中 O 为极点 点000 0 M 在曲线 4sinC 上 直线l 过点 4 0 A 且与 OM垂直 垂足为P 1 当 0 3 时 求 0及 l 的极坐标方程 2 当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时 求 P 点轨迹的极坐标方程 23 已知 2 f xxa xxxa 1 当1a时 求不等式 0f x的解集 2 若 1 x时 0f x 求a的取值范围 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功
