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1、名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 绝密 启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 均为非选择题 第 1 题 第 20 题 共 20 题 本卷满分为 160 分 考试时 间为 120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一片交回 2 答题前 请务必将自己的姓名 准考证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题 卡的规定位置 3 请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与本人是否相符 4 作答试题 必须用0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答 在其他位置
2、作 答一律无效 5 如需作图 须用2B铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 参考公式 样本数据12 n x xx 的方差 2 2 1 1 n i i sxx n 其中 1 1 n i i xx n 柱体的体积V Sh 其中S是柱体的底面积 h是柱体的高 锥体的体积 1 3 VSh 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 一 填空题 本大题共14小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置 上 1 已知集合 1 0 1 6 A 0 Bx xxR 则ABI 答案 1 6 解析 分析 由题意利用交集的定义求解交集即可 详解 由题知 1 6 ABI 名师整理 助你成功 名师整理
3、助你成功 点睛 本题主要考查交集的运算 属于基础题 2 已知复数 2i 1i a 的实部为 0 其中i为虚数单位 则实数a的值是 答案 2 解析 分析 本题根据复数的乘法运算法则先求得z 然后根据复数的概念 令实部为0 即得 a的值 详解 2 a2 1i 222 2 iaaiiiaaiQ 令20a得 2a 点睛 本题主要考查复数的运算法则 虚部的定义等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 3 下图是一个算法流程图 则输出的S的值是 答案 5 解析 分析 结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可 详解 执行第一次 1 14 22 x SSx不成立 继续循环 12xx 执行第二次 3 24
4、22 x SSx不成立 继续循环 13xx 执行第三次 3 34 2 x SSx不成立 继续循环 14xx 执行第四次 5 44 2 x SSx成立 输出 5 S 点睛 识别 运行程序框图和完善程序框图的思路 1 要明确程序框图的顺序结构 条件结构和循环结构 2 要识别 运行程序框图 理解框图所解决的实际问题 3 按照题目的要求完成解答并验证 4 函数 2 76yxx 的定义域是 答案 1 7 解析 分析 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 由题意得到关于x的不等式 解不等式可得函数的定义域 详解 由已知得 2 760 xx 即 2 670 xx 解得 17x 故函数的定义域为 1 7 点
5、睛 求函数的定义域 其实质就是以函数解析式有意义为准则 列出不等式或不等式组 然后求出它 们的解集即可 5 已知一组数据6 7 8 8 9 10 则该组数据的方差是 答案 5 3 解析 分析 由题意首先求得平均数 然后求解方差即可 详解 由题意 该组数据的平均数为 6788910 8 6 所以该组数据的方差是 222222 15 68 78 88 88 98 108 63 点睛 本题主要考查方差的计算公式 属于基础题 6 从 3名男同学和2 名女同学中任选2名同学参加志愿者服务 则选出的2 名同学中至少有1 名女同学的概 率是 答案 7 10 解析 分析 先求事件的总数 再求选出的2 名同学中
6、至少有1 名女同学的事件数 最后根据古典概型的概率计算公式得 出答案 详解 从3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿服务 共有 2 5 10C 种情况 若选出的2 名学生恰有1 名女生 有 11 32 6C C种情况 若选出的2 名学生都是女生 有 2 2 1C 种情况 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 所以所求的概率为 617 1010 点睛 计数原理是高考考查的重点内容 考查的形式有两种 一是独立考查 二是与古典概型结合考查 由于古典概型概率的计算比较明确 所以 计算正确基本事件总数是解题的重要一环 在处理问题的过程中 应注意审清题意 明确 分类 分步 根据顺序有无 明确
7、 排列 组合 7 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 2 2 2 1 0 y xb b 经过点 3 4 则该双曲线的渐近线方程是 答案 2yx 解析 分析 根据条件求b 再代入双曲线的渐近线方程得出答案 详解 由已知得 2 2 2 4 31 b 解得 2b 或 2b 因为0b 所以 2b 因为1a 所以双曲线的渐近线方程为 2yx 点睛 双曲线的标准方程与几何性质 往往以小题的形式考查 其难度一般较小 是高考必得分题 双曲 线渐近线与双曲线标准方程中的 a b密切相关 事实上 标准方程中化1 为 0 即得渐近线方程 8 已知数列 n anN是等差数列 n S是其前 n 项和 若 2589 0
8、27a aaS 则 8 S的值是 答案 16 解析 分析 由题意首先求得首项和公差 然后求解前8 项和即可 详解 由题意可得 258111 91 470 9 8 927 2 a aaadadad Sad 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 解得 1 5 2 a d 则 81 87 84028216 2 Sad 点睛 等差数列 等比数列的基本计算问题 是高考必考内容 解题过程中要注意应用函数方程思想 灵活应用通项公式 求和公式等 构建方程 组 如本题 从已知出发 构建 1 a d的方程组 9 如图 长方体1111 ABCDA B C D 的体积是120 E 为1 CC 的中点 则三棱锥E B
9、CD 的体积是 答案 10 解析 分析 由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积 详解 因为长方体 1111 ABCDA B C D的体积为120 所以 1 120AB BC CC 因为E为 1CC的中点 所以 1 1 2 CECC 由长方体的性质知 1 CC底面ABCD 所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高 所以三棱锥EBCD的体积 11 32 VAB BC CE 1 1111 12010 32212 AB BCCC 点睛 本题蕴含 整体和局部 的对立统一规律 在几何体面积或体积的计算问题中 往往需要注意理清整 体和局部的关系 灵活利用 割 与 补 的方法解题 10 在
10、平面直角坐标系 xOy中 P是曲线 4 0 yxx x 上的一个动点 则点P 到直线 x y 0 的距离的最 小值是 答案 4 解析 分析 将原问题转化为切点与直线之间的距离 然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离 详解 当直线0 xy平移到与曲线 4 yx x 相切位置时 切点Q 即为点 P到直线0 xy的距离最 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 小 由 2 4 11y x 得2 2 x舍 3 2y 即切点 2 32 Q 则切点 Q 到直线0 xy的距离为 22 23 2 4 11 故答案为 4 点睛 本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离 渗透了直观想象和数学运算素养 采取导数法
11、和 公式法 利用数形结合和转化与化归思想解题 11 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 在曲线 y lnx 上 且该曲线在点A 处的切线经过点 e 1 e 为自然对 数的底数 则点 A 的坐标是 答案 e 1 解析 分析 设出切点坐标 得到切线方程 然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标 详解 设点 00 A xy 则00 lnyx 又 1 y x 当 0 xx时 0 1 y x 点 A 在曲线lnyx上的切线为 00 0 1 yyxx x 即 0 0 ln1 x yx x 代入点 1e 得0 0 1ln1 e x x 即 00 lnxxe 考查函数lnH xxx 当0 1x时 0H x 当
12、1 x时 0H x 且 ln1Hxx 当1x时 0 HxH x单调递增 注意到H ee 故 00 lnxxe存在唯一的实数根 0 xe 此时 0 1y 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 故点 A的坐标为 1A e 点睛 导数运算及切线的理解应注意的问题 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质 直线与曲线只有一个公共点 直线不一定是曲线的切线 同样 直线是曲线的切线 则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点 12 如图 在ABCV中 D 是 BC 的中点 E 在边 AB 上 BE 2EA AD 与 CE 交于点 O 若
13、 6AB ACAO EC uuu r uuu ru uu r uu u r 则 AB AC 的值是 答案 3 解析 分析 由题意将原问题转化为基底的数量积 然后利用几何性质可得比值 详解 如图 过点D 作 DF CE 交 AB于点 F 由 BE 2EA D 为 BC 中点 知 BF FE EA AO OD 3 63 2 AO ECADACAEABACACAE uuu r uu u ruu u ruuu ruu u ruuu ruuu ruuu ruu u r ggg 22 31311 23233 ABACACABAB ACABACAB AC uuu ruu u ruuu ruuu ruuu r
14、 uuu ruuu ruuu ru uu r uuu r ggg 2222 3 2113 2 3322 AB ACABACAB ACABACAB AC uuu r uu u ruuu ruuu ruu u r uuu ruu u ru uu ruuu r u uu r ggg 得 22 13 22 ABAC uuu ruuu r 即3 ABAC uuu ruuu r 故3 AB AC 点睛 本题考查在三角形中平面向量的数量积运算 渗透了直观想象 逻辑推理和数学运算素养 采取几 何法 利用数形结合和方程思想解题 13 已知 tan2 3 tan 4 则 sin 2 4 的值是 答案 2 10 名
15、师整理 助你成功 名师整理 助你成功 解析 分析 由题意首先求得tan的值 然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问 题 最后切化弦求得三角函数式的值即可 详解 由 tan1tantantan2 tan1 tan13 tan 1tan4 得 2 3tan5tan20 解得tan2 或 1 tan 3 sin 2sin 2coscos2sin 444 22 22 222sincoscossin sin2cos2 22sincos 2 2 22tan1tan 2tan1 当tan2时 上式 2 2 222 122 22110 当 1 tan 3 时 上式 2 2 11 2
16、1 2233 210 1 1 3 综上 2 sin 2 410 点睛 本题考查三角函数的化简求值 渗透了逻辑推理和数学运算素养 采取转化法 利用分类讨论和转 化与化归思想解题 14 设 fxg x 是定义在 R上的两个周期函数 f x 的周期为 4 g x 的周期为2 且 f x 是奇函数 当 2 0 x时 2 1 1 f xx 2 01 1 12 2 k xx g x x 其中0k 若在区间 0 9 上 关于x的 方程 f xg x有 8 个不同的实数根 则k的取值范围是 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 答案 12 34 解析 分析 分别考查函数fx和函数g x图像的性质 考查临界条件确定k 的取值范围即可 详解 当0 2x时 2 11 f xx即 2 2 11 0 xyy 又 f x 为奇函数 其图象关于原点对称 其周期为 4 如图 函数 f x 与 g x的图象 要使 f xg x 在0 9上有8个实根 只需二者图象有8个交点即可 当 1 g 2 x时 函数 f x 与 g x的图象有 2个交点 当g 2 xk x时 g x的图象为恒过点2 0的直线 只需函数 f x 与
