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1、第 25 讲 最大公约数 一 专题简析 1 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数 其中最大的一个叫做这几个数的 最大公约数 我们可以把自然数a b 的最公约数记作 a b 如果 a b 1 则 a 和 b 互质 2 求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法 二 精讲精练 例题 1 一张长方形的纸 长7 分米 5 厘米 宽 6 分米 现在要把它裁成一块块 正方形 而且正方形边长为整厘米数 有几种裁法 如果要使裁得的正方形面 积最大 可以裁多少块 练习一 1 把 1 米 3 分米 5 厘米长 1 米 5 厘米宽的长方形纸 裁成同样大小的正方形 至少能裁多少块 1 2 一块长 45 厘米
2、宽 30 厘米的长方形木板 把它锯成若干块正方形而无剩余 所锯成的正方形的边长最长是多少厘米 例题 2 一个长方体木块 长2 7 米 宽 1 8 分米 高 1 5 分米 要把它切成大 小相等的正方体木块 不许有剩余 正方体的棱长最大是多少分米 练习二 1 一个长方体木块的长是4 分米 5 厘米 宽 3 分米 6 厘米 高 2 分米 4 厘米 要把它切成大小相等的正方体木块 不许有剩余 求所切正方体木块的棱长最 长是多少厘米 2 有 50 个梨 75 个橘子和 100个苹果 要把这些水果平均分给几个小组 并 且每个小组分得的三种水果的个数也相同 最多可以分给几个小组 2 例题 3 有三根钢管 它
3、们的长度分别是240 厘米 200 厘米和 480 厘米 如果 把它们截成同样长的小段 每小段最长可以是多少厘米 练习三 1 有一个长方体木块 长60 厘米 宽 40 厘米 高 24 厘米 如果要切成同样 大小的小正方体 这些正方体的棱长最长是多少厘米 2 用一张长 1072毫米 宽 469毫米的长方形纸 剪成面积相等的正方形 并 且最后没有剩余 这些正方形的边长最长是多少 例题 4 一条道路由甲村经过乙村到丙村 已知甲 乙村相距360米 乙 丙村 相距 675 米 现在准备在路边裁树 要求相邻两棵树之间距离相等 并在甲 乙两村和乙 丙两村的中点都要种上树 求相邻两棵树之间的距离最多是多少 米
4、 3 练习四 1 一条公路由A 经 B 到 C 已知 A B 相距 300米 B C 相距 215米 现在路 边植树 要求相邻两树间的距离相等 并在B 点及 AB BC的中点上都要植一棵 那么两树间的距离最多有多少米 2 有 336 支铅笔 252块橡皮 210个文具盒 用这些文具 最多可以分成多 少份同样的礼物 在每份礼物中 铅笔 橡皮 文具盒各有多少 例题 5 用一张长 1072 毫米 宽 469毫米的长方形纸 剪成面积相等的正方形 并且最后没有剩余 这些正方形的边长最长是多少 4 练习五 1 用辗转相除法求568 和 1065 的最大公约数 2 试用辗转相除法判断1547 与 3135
5、是否互质 三 课后作业 1 将一块长 80 米 宽 60 米的长方形土地划分成面积相等的小正方形 小正方 形的面积最大是多少 2 五年级三个班分别有24 人 36 人 42 人参加体育活动 要把他们分成人数 相等的小组 但各班同学不能打乱 最多每组多少人 每班各可以分几组 5 3 工人加工了三批零件 每加工一批零件 除了王师傅比其他工人多加工若干 个外 其他工人加工的都同样多 已知他们第一批共加工2100 个 其中王师傅 比每个工人多加工7 个 第二批加工 1800个 其中王师傅比每个工人多加工6 个 第三批加工1600个 其中王师傅比每个工人多加工13 个 这批工人最多 有多少人 4 甲数是 36 甲 乙两数的最小公倍数是288 最大公约数是 4 乙数是多少 11111 5 判断是不是最简分数 15015 6
