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1、专题二函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程 2019 年 1 2019 全国 理12 设函数f x 的定义域为R 满足f x 1 2 f x 且当x 0 1 时 f x x x 1 若对任意x m 都有 8 f x 则 m 的取值范围是 9 9 A 4 7 B 3 5 C 2 8 D 3 2 2019 江苏 14 设f x g x 是定义在R 上的两个周期函数 f x 的周期为4 g x 的 周 期 为2 且f x 是 奇 函数 当x 0 2 时 f x 1 x 1 2 k x 2 0 x 1 g x 其中k 0 若在区间 0 9 上 关于x 的方程f x g x 有 8 1 1x 2 2
2、 个不同的实数根 则k 的取值范围是 3 2019 浙江9 已知a bR 函数 x x 0 f x 1 1 x a 1 x ax x 0 3 2 3 2 若函数 y f x ax b 恰有 3 个零点 则 A a 1 b 0 B a0 C a 1 b0 2010 2018 年 一 选择题 1 2018 全国卷 已知函数f x x e x 0 g x f x x a 若g x 存在 2 个 ln x x 0 零点 则a 的取值范围是 1 A 1 0 B 0 C 1 D 1 2 2017 新课标 已知函数f x x 2x a e x ex 有唯一零点 则a 2 1 1 A 1 B 2 1 3 C
3、1 2 D 1 3 2017 山东 已知当x 0 1 时 函数y mx 1 2 的图象与y x m 的图象有且只 有一个交点 则正实数m 的取值范围是 A 0 1U 2 3 B 0 1 U 3 C 0 2U2 3 D 0 2 U 3 4 2016 年天津 已知函数f x x2 4a 3 x 3a x 0 a 0 且a 1 在 R 上单 log x 1 1 x 0 a 调递减 且关于x 的方程 f x 2 x 恰好有两个不相等的实数解 则a 的取值范围 是 A 0 2 3 B 2 3 3 4 C 1 3 2 3 U 3 4 D 1 3 5 2015 安徽 下列函数中 既是偶函数又存在零点的是 A
4、 y cos x B y sin x C y ln x D y x2 1 6 2015 福建 若a b 是函数 f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且 a b 2 这三个数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成等比数列 则p q 的 值等于 A 6 B 7 C 8 D 9 7 2015 天津 已知函数 f x 2 x x 2 2 x 2 x 2 函数g x b f 2 x 其中 bR 若函数y f xg x恰有4 个零点 则b 的取值范围是 7 C 0 7 B 7 A 7 D 2 4 4 4 4 8 2015 陕西 对二次函数f x ax bx c a 为非零整数 四位
5、同学分别给出下列 2 结论 其中有且仅有一个结论是错误的 则错误的结论是 2 A 1 是f x 的零点B 1 是f x 的极值点 C 3 是f x 的极值D 点 2 8 在曲线y f x 上 9 2014 山东 已知函数f xx 2 1 g xkx 若方程f xg x有两个不相等 的实根 则实数k 的取值范围是 1 1 A 0 B 1 2 2 C 1 2 D 2 6 10 2014 北京 已知函数 在下列区间中 包含f x零点的区间是 f x log x 2 x A 0 1 B 1 2C 2 4 D 4 11 2014 重庆 已知函数 1 3 x 1 0 f x x 1 且g x f x mx
6、 m 在 1 1 x x 0 1 内有且仅有两个不同的零点 则实数m 的取值范围是 9 1 11 1 A 2 0 B 2 0 4 2 4 2 9 2 11 2 C 2 0 D 2 0 4 3 4 3 12 2014 湖北 已知f x 是定义在R上的奇函数 当x 0 时 f x x 2 3x 则函数 g x f x x 3 的零点的集合为 A 1 3 B 3 1 1 3 C 2 7 1 3 D 2 7 1 3 13 2013 安徽 已知函数f x x ax bx c 有两个极值点 3 2 x x 若 1 2 f x x x 则关于x 的方程3 f x 2 2af x b 0的不同实根个数为 1
7、1 2 A 3 B 4 C 5 D 6 14 2013 重庆 若a b c 则函数f xx ax bx bx cx cx a 的两个零点分别位于区间 A a b 和b c内B a和a b内 C b c和c 内D a和c 内 15 2013 湖南 函数f x2ln x 的图像与函数g xx2 4x 5的图象的交点个数为 3 A 3 B 2 C 1 D 0 16 2013 天津 函数f x 2 x log x 1 的零点个数为 0 5 A 1 B 2 C 3 D 4 17 2012 北京 函数 1 2 1 f x x 的零点个数为 x 2 A 0 B 1 C 2 D 3 18 2012 湖北 函数
8、f x xcos x 2 在区间 0 4 上的零点个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 19 2012 辽宁 设函数f x xR满足f x f x f x f 2 x 且当x0 1 1 3 时 f xx 又函数g x xcosx 则函数h x g x f x 在 上 3 2 2 的零点个数为 A 5 B 6 C 7 D 8 a a b 1 20 2011 天津 对实数a 与b 定义新运算 a b b a b 1 设函数 f x x 2 x x xR 若函数y f x c 的图像与x 轴恰有两个公共点 2 2 则实数c 的取值范围是 3 A 2 1 2 3 B 2 1 4 1 1 C 4 4
9、3 1 D 1 4 4 21 2011 福建 若关于x 的方程x2 mx 1 0有两个不相等的实数根 则实数m 的取值 范围是 A 1 1 B 2 2 C 2 2 D 1 1 22 2011 全国新课标 函数y 1 x 1 的图像与函数y 2sinx 2 x 4 的图像所有交 点的横坐标之和等于 A 2 B 4 C 6 D 8 4 23 2011 山东 已知f x 是R 上最小正周期为2 的周期函数 且当0 x 2 时 f x x x 则函数y f x 的图象在区间 0 6 上与x 轴的交点的个数为 3 A 6 B 7 C 8 D 9 24 2010 年福建 函数f x 2 2 3 0 x x
10、 x 2 ln x x 0 的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 25 2010 天津 函数f x 2x 3x 的零点所在的一个区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 1 m 是 一元二次方程x2 x m 0 有实数解 的 26 2010 广东 4 A 充分非必要条件B 充分必要条件 C 必要非充分条件D 非充分非必要条件 27 2010 浙江 设函数f x 4sin 2x 1 x 则在下列区间中函数f x 不 存在零点的 是 A 4 2 B 2 0 C 0 2 D 2 4 二 填空题 28 2018 全国卷 函数f x cos 3x 在 0 的零点个数为 6 29 2
11、018 天津 已知a 0 函数f x 2 x 2ax a x 0 x 2ax 2a x 0 2 若关于x 的方程f x ax 恰有 2 个互异的实数解 则a 的取值范围是 30 2018 江苏 若函数 2 1 f x x3 ax2 aR在 0 内有且只有一个零点 则f x 在 1 1 上的最大值与最小值的和为 31 2018 浙江 已知R 函数f x x x 4 x 当2 时 不等式f x 0 x x 4x 3 x 2 的解集是 若函数 f x 恰有 2 个零点 则 的取值范围是 32 2018 浙江 我国古代数学著作 张邱建算经 中记载百鸡问题 今有鸡翁一 值钱五 鸡母一 值钱三 鸡雏三 值
12、钱一 凡百钱 买鸡百只 问鸡翁 母 雏各几何 设 5 x y z 100 鸡翁 鸡母 鸡雏个数分别为x y z 则 1 5x 3y z 100 3 当z 81时 x y 33 2017 江苏 设f x 是定义在R且周期为1 的函数 在区间 0 1 上 f x x2 xD x xD 其中集合 n 1 D x x nN 则方程f x lg x 0的解的个数是 n 34 2016 年山东 已知函数f x x x m x 2mx 4m x m 2 其中 m 0 若存在实数b 使 得关于x 的方程f x b 有三个不同的根 则m 的取值范围是 35 2015 湖北 函数 4 cos 2 cos 2 si
13、n ln 1 f x x xx 的零点个数为 x 2 2 36 2015 北京 设函数 f x x a x 2 1 4 x a x 2a x 1 若 a 1 则f x的最小值为 若f x恰有 2 个零点 则实数a 的取值范围是 37 2015 湖南 已知函数f x 3 x x a x x a 2 若存在实数b 使函数g x f x b有 两个零点 则a 的取值范围是 38 2014 江苏 已知f x 是定义在R上且周期为3 的函数 当x 0 3 时 1 f x x 2 x 若函数 y f x a 在区间 3 4 上有 10 个零点 互不相同 则实 2 2 数 a 的取值范围是 2 x 2 x
14、0 f x 的零点个数是 39 2014 福建 函数 2x 6 ln x x 0 40 2014 天津 已知函数f x x 3x xR 若方程f x a x 1 0 恰有 4 个 2 互异的实数根 则实数a 的取值范围为 41 2012 福建 对于实数a 和b 定义运算 a ab a b 2 2 a ab a b a b b ab a b 2 设 6 f x 2x 1 x 1 且关于x 的方程为f x m m R 恰有三个互不相等的 实数根x x x 则 1 2 3 x x x 的取值范围是 1 2 3 42 2011 北京 已知函数 2 x 2 f x x 若关于x 的方程f x k 有两个不同的 x 1 x 2 3 实根 则数k 的取值范围是 43 2011 辽宁 已知函数f x ex 2x a 有零点 则a 的取值范围是 7
