《精编》信用衍生性金融商品

《《精编》信用衍生性金融商品》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《精编》信用衍生性金融商品（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、信用衍生性金融商品 10 1縮減式模型 縮減式模型是直接以債券價格來推導違約機率 假設違約事件是外生的 與公司的資本結構或是資產價格皆無關 縮減式模型認為公司的信用風險會直接反應在公司債券價格及殖利率 Yield 上 而且債券殖利率可分解成無風險利率 Risk freeRate 與信用價差 CreditSpread 兩部分 縮減式模型 信用價差為投資人承擔信用風險的報酬 也就是信用風險溢酬 具有較高風險的公司債應該提供較高的風險溢酬 以彌補投資人所承擔的風險 因此縮減式模型藉由分析債券信用價差的大小 得以分析公司的違約機率 信用價差與違約風險 假設市場存在一張本金100元 一年到期的零息債券

2、令市場的無風險利率為r 則債券的價格P與債券殖利率y的關係可以寫成 其中 債券的殖利率y包含了債券的違約風險 信用價差與違約風險 假設一年後此債券發生違約的機率為PD 違約後的回收率為RR 則此債券一年後不違約的機率為 1 PD 因此在債券市價P已知下 可以利用債券市價反推此債券在風險中立下的違約機率 首先下式成立 信用價差與違約風險 可得債券殖利率y與無風險利率r的關係 因此違約機率PD如下 信用價差與違約風險 整理後再消去二次項 則可以得到下式 由於 1 RR LGD LossGivenDefault 即違約損失率 可以進一步得到下式 信用價差與違約風險 因此只要能知道債券債格 殖利率y

3、無風險利率r 債券違約時的回收率RR 根據縮減式模型就可以由債券信用價差中分離出債券的違約機率PD 信用價差與違約風險 有時為更清楚的由信用價差裡分離出違約機率PD 有必要更近一步了解債券殖利率y的結構 y r PD LGD L O C其中r為無風險利率 PD LGD是信用價差 L是流動性風險溢酬 O是債券內含的權利價值 C是債券持有成本這樣的結構分析可將流動性風險溢酬 內含權利價值與持有成本由債券殖利率剔除然後再將PD與LGD分離 計算實例10 1 有一個評等B級的零息債券 一年到期 面額100元 回收率RR為0 違約損失率LGD為100 無風險利率r為10 債券市價為85元 則此債券的一年

4、違約機率 PD 債券的殖利率與信用價差為何 解答 1 債券價格為85元 一年後的現金流量的預期值為100 1 PD 元 因此在風險中立的情況下 違約機率 PD 與債券價格之間的關係如下 因此債券的一年違約機率PD為6 5 解答 2 因為目前債券價格為85元 隱含該債券的殖利率y滿足以下關係 依據上述方程式 可求算出該債券的殖利率y為17 65 解答 3 由於由於信用價差CS PD LGD 且RR 0 LGD 100 違約機率PD為6 5 所以我們可以推估此債券的信用價差CS為6 5 4 然而由此例可以觀察到 債券殖利率 y 與無風險利率 r 之差為並不等於信用價差CS 6 5 這個結果表示債券

5、殖利率 y 的結構中 除了為無風險利率r與信用價差CS之外 還包含其他風險溢酬 例如流動性風險溢酬 而且此風險溢酬大小為1 15 計算實例10 2 有一個一年到期零息債券 殖利率y為5 5 回收率RR為10 無風險利率r為5 則此債券在風險中立條件下所隱含的一年違約機率為何 解答 債券的距到期日期間在一年以上 假設債券的距到期日期間在一年以上 則此債券每一年的違約機率可能不同 因此利用縮減式模型估計債券的違約機率時 就必須先逐年估計市場的無風險利率以及債券的殖利率 接著再利用遠期殖利率與遠期無風險利率的關係 藉以逐年反推債券的違約機率 債券的距到期日期間在一年以上 當違約機率會隨時間t而改變

6、則違約機率可定義為PDt 並可改寫式 10 6 為 表示風險性債券的殖利率 等於無風險利率加上信用價差 而信用價差約等於隨機違約機率與違約損失率之乘積 PDt LGDt 計算實例10 3 假設有一個評等B級的零息債券 回收率為0 該債券1年期的即期殖利率 0y1 為13 69 2年期的即期殖利率 0y2 為16 而1年後的1年期殖利率以1y1表達 見圖10 1所示 請以縮減式模型估計債券1年的違約機率 2年的違約機率 與2年的累積違約機率 圖10 1殖利率曲線圖 解答 解答 解答 解答 解答 縮減式模型與結構式模型的差異 使用的資訊不同 結構式模型僅採用公司的資本結構與股價資訊 縮減式則僅採用

7、債券價格資訊 違約事件的設定不同 在結構式模型下 違約是可預測的 在縮減式模型下 違約事件與資本結構無關 並且無法預測 縮減式模型與結構式模型的差異 結構式模型設定違約點以判斷信用事件何時發生 因此違約是可預測的 相對而言 縮減式模型則是假設違約事件是外部決定 是不可預測的 而且與公司資本結構無關 若能結合兩種模型的優點 應該可以建構更佳的風險模型 康乃爾大學財金系傑若 RobertJarrow 提出結合兩種模型的一種作法 將結構式模型中的違約點設定加入縮減式模型中 同時採用股票市價與債券市價資訊 這些模型可稱為協調模型 ReconciliationModel KamakuraRiskMana

8、ger KRM 模型本質上即屬於協調模型 10 2KamakuraRiskManager模型 KamakuraRiskManager KRM模型 係由Kamakura公司所發展出來 並且由Jarrow擔任技術總監 藉由債券及股票市場價格建立信用風險計量模型 配合違約損失率 LGD 的資料庫 評估債券的違約機率 如同縮減式模型的做法 KRM模型也是將債券的信用價差 CreditSpread 分解成違約機率 PD 與違約損失率 LGD 兩部分違約機率與公司違約過程有關違約損失率則與違約後的回收價值有關 KamakuraRiskManager模型 KRM模型同時利用公司權益價值 股價 與債券價值的資

9、訊來區分違約機率行程與回收過程 Jarrow提出新的架構同時採用債券價格資訊與股票價格資訊 藉以分離違約機率與違約損失率 KRM模型基於Jarrow的理論架構 是第一個同時採用股價與債券價格資訊的模型 也代表了信用風險模型的重要發展趨勢 KamakuraRiskManager模型 KRM模型最初的研究樣本為1962年至1990年的美國公司 藉由使用信用價差 債券價格 權益價格 以及會計資訊 運用五個因素來解釋公司的違約機率 這五個因素分別如下 資產報酬率 稅後淨利 總資產 槓桿比率 負債比率 總負債 總資產 公司規模大小 公司權益價值 NYSE及AMEX之上市公司總市值 每月超額報酬 係指公司

10、報酬率相對於NYSE及AMEX指數報酬率的超額報酬每月權益價格波動性 流動性風險溢酬 KRM模型將流動性風險溢酬視為便利殖利率 ConvenienceYield 藉由估計隱含在債券中之便利殖利率 以衡量債券的流動性風險 流動性風險是風險模型中的重要因子之一 因為除了政府公債 國庫券之外 與股票交易相比 一般公司債的流動性皆比較小 而且公司債的月資料中也有許多離譜的極端值 這也是因為流動性太小所造成的 所以公司債評價中一定必須考慮債券的流動性風險溢酬 流動性風險溢酬 Jarrow認為債券供給不足時有正的流動性溢酬 而相反的當市場上債券需求不足時 則有負的流動性溢酬 因此KRM模型特別強調債券的流

11、動性溢酬 該模型也採用Jarrow的看法 將流動性溢酬從債券的殖利率中分離出來 以留下真正的信用價差 KamakuraRiskManager模型 根據Kamakura公司所公佈的KRM模型績效評估報告指出 以二年的違約機率估計績效為例 結構式模型的誤差是KRM模型的6倍 而比較兩者十年的違約機率估計績效 結構式模型的誤差更高達KRM模型的40倍 結構式模型所估計的違約機率較不穩定 所估計違約機率的波動性是KRM模型的5倍 KRM模型具有相對較佳的違約機率估計績效 CreditRisk 模型 CreditRisk 信用風險模型是由瑞士信貸第一波士頓銀行 CreditSuisseFirstBost

12、on CSFB 於1996年12月所推出的信用風險管理的方法 CreditRisk 模型是以保險精算理論為基礎的信用風險計量模型 因此模型也被歸類為精算模型 ActuarialModel 10 3CreditRisk 模型 CreditRisk 模型的主要內容 CreditRisk 模型 表10 1說明了CreditRisk 模型的主要內容 由表中可知CreditRisk 模型在衡量信用風險時是採用信用暴險 CreditExposure 違約機率 違約波動性 回收率等資訊 所需資料相對簡單 CreditRisk 模型的主要特色在於協助債權人在掌握交易對手的違約機率 違約波動性與回收率等資訊下

13、進一步估計面對信用風險時的潛在損失 並計提合理的風險性資本 RiskyCapital 以避免因對手違約而造成倒閉 CreditRisk 模型的特色 有助於準確估計風險性資本視違約機率為連續的隨機變數考慮違約機率的波動性假設違約事件的發生服從波式 Poisson 分配 CreditRisk 模型所需資料 CreditRisk 模型所需輸入的資料主要有四項 資產的信用暴險值違約機率違約機率的波動性違約回收率 違約事件的機率分配 在CreditRisk 模型中以波式 Poisson 分配算出一段期間內發生n次違約事件的機率 n代表在一年內發生的違約事件次數 為根據歷史資料算出的一年內發生違約事件的平

14、均次數 是A債務人在一年之中的違約機率 圖10 2違約事件的機率分配 當考慮到違約機率波動性時 有很明顯的右尾情形 發生大量違約事件的機率增加 圖10 3違約損失的機率分配 違約損失的機率分配 圖10 3是考慮違約機率波動性和不考慮違約機率波動性的違約損失機率分配 從圖形中我們可以看出兩點 不管是否考慮違約機率波動性 都有相同的預期損失 考慮到違約機率波動性的圖 發生了向左偏移的情形 也就是有右尾的情形 損失的分類 CreditRisk 模型把損失分成三個分類 預期損失非預期損失 預期損失上限至累計99 信賴水準的損失金額 這部分就是非預期損失 極端損失 超過99 信賴水準的損失金額 也就是說

15、發生機率在1 以下 損失的控制 對於投資組合的預期損失 可以採取適當的定價策略來因應 例如對於信用評等較差的債務人收取較高的利息或是提出損失準備 藉以承受可能發生的損失 對於投資組合的非預期損失部分 則是計提經濟資本 EC 來因應 面對發生機率1 以下的極端損失 則是利用情境分析來估計可能發生的損失金額 表10 2損失控制工具 經濟資本 EconomicCapital 非預期性損失的金額通常非常巨大 所以一旦發生非預期性損失時 可能會使公司的營運發生困難而倒閉 當發生非預期性損失時 債權人需準備額外資本以應付此一狀況 此一資本稱為經濟資本 決定需要多少經濟資本時 必須先計算預期損失為何 再計算

16、在多少信心水準之下 發生累計機率 通常定為99 的損失的金額 最後把發生的損失金額扣除預期損失就是廠商所需準備的經濟資本 圖10 4經濟資本 圖10 4經濟資本 這種關係可以藉由圖10 4看出 如果預期損失為20 000元 發生累計機率99 的損失金額為200 000元 則經濟資本為200000 20000 180 000元 情境分析 情境分析的目的則是用來模擬發生機會很低 但是仍然有可能會發生的事件所造成的極端損失 CreditRisk 模型可以模擬經濟不景氣所造成違約機率上升 以及違約機率波動性的增加對投資組合所造成影響 因此 可以清楚知道每個因素 違約機率和違約機率波動性 受到相同事件 經濟不景氣 影響的程度 圖10 5CreditRisk 模型的損失分類 年度信用準備 年度信用準備 AnnualCreditProvision ACP 是指為了因應放款組合未來可能發生的預期信用損失 銀行所提出的損失準備 年度信用準備 ACP 計算方法如下式 增額信用準備 如果實際發生的損失金額大於所提列的年度信用準備的金額 若公司沒有多提列一些金額應付此一狀況 公司營運可能會遭遇到困境 因此Cr