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1、债券定价模型和投资管理决策 第一节债券的定价 债券的一般定价模型附息债券的定价到期一次还本付息债券的定价零息债券的定价永久公债的定价利率的敏感性 一 债券的一般定价模型 P为债券的理论价格n债券的剩余期限Ct为第t期的现金流y为贴现率或收益率 二 附息债券的定价 Ct为各期利息M 债券的到期日价值 一种债券现行售价为900元 剩余年限为三年 假设面值为1000元 年利息为60元 求 1 到期收益率 2 如果合理的到期收益率为9 对现价购买进行评价 解 1 解 1 通过试错法求解可得到期收益率Y 10 02 2 因为债券的合理到期收益率为9 10 02 9 说明该债券价值被低估 附息债券的简化公
2、式 每年付息一次 附息债券的简化公式 每半年付息一次 举例 一种债券年息为12 偿还期限为20年 贴现率为15 求每年付息一次与每半年付息一次的债券价格 解 每年付息一次的债券价格为 每半年付息一次的债券价格为 三 到期一次还本付息债券的定价 r为票面利率m为债券的期限 四 零息债券的定价 五 永久公债的定价 六 利率的敏感性S 利率的敏感性指购买债券后市场利率发生变化所引起债券价格的变动 影响债券价格的利率敏感性因素 到期时间票面利率到期收益率 债券定价原理 1 低票面利率债券对利率变动的敏感性高于高票面利率债券 举例 两种债券期限均为10年 信用等级为Aa 面值均为1000元 年利息分别为
3、60和100元 计算到期收益率为12 上升到13 时 债券的价格变动幅度 表9 1 2 债券价格与到期收益率成反比 如果一种债券的市场价格上涨 其到期收益率必然下降 反之 如果债券的市场价格下降 其到期收益率必然提高 如果一种附息债券的市场价格等于其面值 则到期收益率等于其票面利率 如果债券的市场价格低于其面值 则债券的到期收益率高于票面利率 反之 则债券的到期收益率低于票面利率 债券价格 到期收益率 债券价格与到期收益率之间的关系 面值为100元 5年期的债券 票面利率为6 当市场价格为104 376元时 其到期收益率就降低到5 当市场价格为95 842元时 债券到期收益率为7 3 到期期间
4、越长 债券价格对利率的敏感性越大 4 债券价格对利率变动的敏感性之增加程度随到期期间延长而递减 举例 三种债券的期限分别为5年 10年和15年 年利息均为90元 面额均为1000元 信用等级为Aa 到期收益率为9 10 和11 求到期收益率均下降10 时 各自价格的波动幅度 表9 2 10年期与5年期的价格波动比例 6 55 3 58 2 97 15年期与10年期的价格波动比例 8 76 6 55 2 21 临近到期日 债券的价格趋于面值 到期时间 面值 债券价格 溢价债券 折价债券 5 到期收益率下降使价格上涨的幅度 高于到期收益率上扬使价格下跌的幅度 举例 某债券期限10年 年利息60元
5、面值1000元 到期收益率为12 求到期收益率增加以及减少1 后的债券价格以及波动幅度 第二节债券的久期和凸性 久期的含义久期的计算公式久期的作用久期和债券价格变化关系久期的性质久期的缺陷债券的凸性 一 久期 持续期 的含义 1938年FrederickRMacaulay在首先提出久期就是测量债券持有人平均收到现金支付的期限 即债券各期现金流加权平均期限 权数则是各期现金流的现值在总现金流中比例 二 久期的计算公式 表示在时间接受的现金流的现值表示债券现在的市场价格 T表示现金流发生的时间 举例 债券的票面利率为8 面值1000 期限3年 到期收益率10 计算该债券一年付息一次以及半年付息一次
6、的久期 债券一年付息一次的久期为2 78 半年付息一次的久期 5 43 2 2 72 三 久期的作用 测量证券组合有效平均到期日的统计量度量证券组合对利率的敏感度是证券组合实现利率风险免疫的重要工具 四 久期和债券价格变化关系 这里表示债券价格的变化是债券的初始价格是到期收益率的变化是初始的到期收益率为修正久期 方法一 债券价格变化的百分比 935 82 1000 1000 6 418 举例 债券票面利率8 到期收益率8 面值1000 期限10年 到期收益率上升为9 时 计算该债券的价格变动幅度 利用久期进行计算 久期为7 25 债券价格变化的百分比为 7 25 1 8 9 8 6 74 方法
7、二 五 久期的性质 债券的息票率与久期存在着反向关系 息票率越高 久期越短 债券的到期日与久期呈正向关系 到期收益率与久期呈反向关系 永久债券的久期 附息债券的久期一般小于其到期日零息债券的久期与其到期日相同 久期具有可加性 证券组合的久期是单个债券久期的加权和 零息债券 折价债券 溢价债券 平价债券 久期 到期期限 六 久期的缺陷 久期只考虑了债券价格变化和收益率变化之间的线形关系 实际情况表明这一关系经常是非线形的收益率变化越大 切线与价格收益率的真实曲线的距离越远 因而 使用久期指标的误差也就越大 凸性与久期之间的关系 七 债券的凸性 Convexity 当到期收益率降低某一数值时 价格
8、的增加值大于收益率增加同一数值时价格的降低值 这种特征被称为收益率曲线的凸性久期可看做是债券价格对利率小幅度波动敏感性的一阶估计 而凸性则是对债券价格 利率敏感性的二阶估计 目的修正久期产生的误差 当利率变动比较小时 可以不考虑凸性 当利率变动比较大时 就要考虑凸性 凸性的性质 收益率与凸性呈反向变化若其他条件相同 则通常距到期日越长 凸性越大 收益率和久期保持不变 票面利率越高 凸性越大 第三节债券的投资管理 消极投资策略积极投资策略混合的债券投资策略 一 消极投资策略 假设条件 债券市场是有效的 目标 为将来发生的债务提供足额资金获得市场平均回报率在既定的风险和流动性下 追求最高的预期收益
9、率 消极投资的具体策略 免疫策略 金融机构构造债券投资组合以满足将来债务还本付息的需要的策略 指数化策略 构建一种债券投资组合 使其表现与市场上债券指数的表现基本吻合 免疫策略 免疫策略要求 1 债券组合的久期必须等于负债的久期 2 债券 或债券组合 的现余流初始值必须等于负债的初始值 举例 保险公司以价格10000元发行一种guaranteedinvestmentcontract GIC 5年到期 保证利率为8 假设公司选择购买息率8 6年到期的以价格10000元发行的带息债券为债务提供保障 该附息债券的久期 该债券在市场利率变动过程中的价值变化 讨论 在r 8 时 资产和债务的现值相等 当
10、利率变化幅度不大时 资产和债务的值的变化量较小 但当利率变化幅度很大时 资产和债务值的变化量将扩大 当资产的收益变化时 其久期也发生了变化 这时资产和债务的久期不再相匹配 只要资产凸性高于债券的凸性 两者间差额的市场价值就将随着利率的变化而增减 而凸性越大 从利率变化所获得的利得也就越大 债券组合久期的调整 假设证券组合经理在7年后有一笔19487元的债务 以现在10 的市场利率计算现值为10000元 经理希望通过3年的零息债券和永久性现金流来免疫这笔债务 对永久性现金流 在利率10 时的久期是 1 10 10 11年 设为零息债券的权重第2年 即使利率不变 经理也需要调整策略 二 积极投资策
11、略 假设条件 债券市场是无效的主要方法 利率预测价值分析信用分析收益率差分析债券互换 利率预测 久期策略 通常是通过调整投资组合的久期来实现预测到利率要下降的时候 尽量使投资组合的久期更长 而当预测到利率要上升时 尽量减短投资组合的久期 收益率差分析 主要通过收益率曲线的形状来判断如果预期收益率曲线基本维持不变 且目前收益率曲线是向上倾斜的 则可以买入期限较长的债券如果预期收益率曲线变陡 则可以买入短期债券 卖出长期债券如果收益率曲线变得变得较为平坦 买入长期债券 卖出短期债券 债券互换 替代互换跨市场利差互换税负互换 三 混合的债券投资策略 或有免疫策略是指投资者允许组合在一定限度内 保证最低收益率或价值 进行积极管理 一旦触及该限度 采用利率免疫策略 以确保资产的终值 实施或有免疫策略的关键 在于设定触发点 以锁定利率波动风险 举例 现行的市场利率为10 管理者资产组合为1000万美元 两年后的价值为1210万美元 设损失最低不得超过110万美元 即确保资产组合的最终值不能低于1100万美元 设T代表剩余的到期时间 r为当时的市场利率 触发点为 每一时点对资产值进行监控 若资产值高于触发点 则实施积极的管理 一旦达到触发点 就立即启动利率免疫策略 这样就可保证在风险有限的前提下 尽可能取得较高的收益 或有免疫图解
