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1、专题一集合与常用逻辑用语 第二讲常用逻辑用语 答案部分 2019 年 1 解析 对于A 内有无数条直线与平行 则与相交或 排除 对于 B 内有两条相交直线与平行 则 对于 C 平行于同一条直线 则与相交或 排除 对于 D 垂直于同一平面 则与相交或 排除 故选 B 2 解析 点A B C 三点不共线 ABACBCAB ACAB AC uuu ru uu ruu uruuuruu u r uu ur 2 2 AB ACAB ACAB AC0 AB与AC的夹角为锐角 所以 AB与AC的夹角为锐角 是 AB ACBC的充要条件 故选C 3 解析由 x 2 5x0 可得0 x5 由x 1 1 得0 x
2、2 因为0 x5 不能推出0 x2 但0 x2 可以推出0 x5 所以0 x5 是0 x2 的必要不充分条件 即0 x5 是x 1 1的必要不充分条件 故选 B 2010 2018 年 1 C 解析 a 3b3a b a 3b 2 3a b 2 a2 6a b 9b2 9a 2 6a b b2 又 a b 1 a b0 ab 反之也成立 故选C 1 1 1 2 A 解析 通解由 x 得0 x1 所以0 x 3 1 由x 3 1 2 2 1 1 得x1 不能推出0 x1 所以 x 是 x 3 1 的充分而不必要条件 2 2 故选 A 1 1 优解由 x 得0 x1 所以0 x 3 1 所以充分性
3、成立 2 2 取 x1 则 1 1 3 1 1 3 1 1 所以必要性不成立 故选A 4 4 2 4 2 4 64 3 A 解析 由a1可得1 1 a 成立 当 即 1 1 1 1 1 0 aaaa 解得a0 或a1 推不出a1一定成立 所以 a1 是 1 1 的充分非必要 a 条件 故选A 5 B 解析 设z a bi a bR 则 1 1 a bi R 得b 0 所以zR z a bi ab 2 2 p正确 z 2 a bi 2 a 2 b 2 2abiR 则ab0 即a0 或b0 不能确 1 定zR p不正确 若zR 则b 0 此时za bi aR p正确 选 B 2 4 6 C 解析
4、SS SS aad 当d0 可得 6 5 5 4 6 5 SSS 当 4 6 2 5 SSS 可得d0 所以 d0 是 S4 S6 2S5 充分必要条件 选C 4 6 2 5 得0 12 12 7 A 解析 由 1 反之令0 有sin 1 所以sin 6 2 2 成立 不满足 的充分而不必要 所以 是 sin 1 12 12 12 12 2 条件 选 A 8 B 解析 x0 x 1 1 所以ln x 1 0 所以p为真命题 若ab0 则 a2 b2 若ba0 则0 ab 所以a2 b2 所以q为假命题 所以pq 为真命题 选B 2 9 A 解析 因为m n为非零向量 所以m n m n cos
5、 m n0 的充要条件是 cos m n0 因为0 则由mn可知m n的方向相反 m n180 o 所以cos m n0 所以 存在负数 使得mn 可推出 m n0 而 m n可推出cos m n0 但不一定推出m n的方向相反 从而不一定推得 0 存在负数 使得mn 所以 存在负数 使得mn 是 m n0 的充分而不必要条件 10 D 解析 取a b0 则 a b 0 a b 0 0 a b 2 a 0 所以 a b a b 故由 a b 推不出 a b a b 由 a b a b 得 a b 2 a b 2 整理得a b0 所以ab 不一定能得出 a b 故由 a b a b 推不出 a
6、b 故 a b 是 a b a b 的既不充 分也不必要条件 故选D 11 A 解析 若直线a b相交 设交点为P 则Pa Pb 又a b 所以 P P 故 相交 反之 若 相交 则a b可能相交 也可能异面或平 行 故 直线 a 和直线 b 相交 是 平面 和平面 相交 的充分不必要条件 故选A aa qa aaa q 2 2 a q 2 1 1 1 0 nn n 1 12 C 解析 由题意得 n2n 1 2n1 1 a qq 若q0 因为1 q得符号不定 所以无法判断 2 2 aa 的符号 n 1 1 2n 1 2n 反之 若 2n 1 2n0 1 1 0 aa 即 2 n 1 a qq
7、可得q10 故 q 0 是 对任意的正整数n a2n1 a2n0 的必要不充分条件 故选C 13 C 解析 命题p是一个特称命题 其否定是全称命题 14 A 解析 由 q 0 解得 x0 易知 p能推出q 但q不能推出p 故p是q 2 x 2 成立的充分不必要条件 选A 15 B 解析 log x 2 0 x 2 1x1 因此选B 1 2 3 16 A 解析 解不等式 x 2 1可得 1 x 0 可得 x1 所以 x 2 1 是 x 2 x 2 0 的充分而不必要条件 17 D 解析 根据全称命题的否定是特称命题 因此命题 nN f n N 且 f n n 的否定为 n0 N f n0 N 或
8、 f n n 可知选D 0 0 18 B 解析 因为 是两个不同的平面 m 是直线且m 若 m P 则平面 可能相交也可能平行 不能推出 反过来若 m 则有 m 则 m 是 的必要而不充分条件 19 A 解析 因为 cos 2cos2 sin 2 0 所以sincos或sincos 因为 sincos cos 2 0 但 sincos cos 20 所以 sincos 是 cos 20 的充分不必要条件 故选A 20 C 解析 设f xx 3 f 0 0 但是f x 是单调增函数 在x0 处不存在极值 故若p则q是一个假命题 由极值的定义可得若q则p是一个真命题 故选C 21 A 解析 由正弦
9、定理 ab 故 ab sinAsin B sin Asin B 22 C 解析 把量词 改为 把结论否定 故选C 23 A 解析 当ab 1时 a bi 2 1 i 2 2i 反之 若 a bi 2 2i 则有ab1 或ab 1 因此选A 24 C 解析 由不等式的性质可知 命题p是真命题 命题q为假命题 故 pq为假 命题 pq为真命题 q为真命题 则p q 为真命题 p为假命题 则 p q为假命题 所以选C aa 25 A 解析 从原命题的真假人手 由于 1 nn 2 为递减数列 aaaa nn 1 nn 即原命题和否命题均为真命题 又原命题与逆否命题同真同假 则逆命题 否命题和逆 否命题
10、均为真命题 选A 26 D 解析 b 2 4ac0 推不出 ax 2 bx c0 因为与a的符号不确定 所以A 不正确 当 b 2 0时 由 ac 推不出 ab2 cb2 所以 B 不正确 对任意xR 4 有x 2 0 的否定是 存在xR 有x0 所以 C 不正确 选D 27 C 解析 当a 0 时 f xx fx在区间0 内单调递增 当a0 时 1 fxa xx a 中一个根 1 a 另一个根为0 由图象可知f x在区间 0 0 内单调递增 a0 是 函数f x ax 1 x在区间 0 内单调递增 1 fxa xx a 的充分条件 相反 当 在区间 0 内单调递增 a0 或 1 a 0 即a
11、0 a0 是 函数f x ax 1 x在区间 0 内单调递增 的必 要条件 故前者是后者的充分必要条件 所以选C 28 A 解析 当时 ysin 2x过原点 ysin 2x过原点 则 0 等无数个值 选A 29 C 解析 设 z a bi a bRz 2 a 2 b 2 2abi 对选项 A 若 z2 0 则 b0 z为实数 所以z为实数为真 对选项 B 若 z 2 0 则 a0 且 b0 z为纯虚数 所以z为纯虚数为真 对选项 C 若 z为纯虚数 则 a0 且 b0 z 2 0 所以z 2 0 为假 对选项 D 若 z为纯虚数 则 a0 且 b0 z 2 0 所以z 2 0为真 所以选 C
12、30 B 解析 由f x 是奇函数可知f 0 0 即 cos 0 解出 2 k kZ 所以选项B 正 确 31 D 解析 否定为 存在xR 使得x0 2 0 故选 D 0 32 C 解析 由命题的否定易知选C 33 A 解析 至少有一位学员没有降落在指定范围 即 甲或乙没有降落在指定范围内 34 D 解析 存在性命题的否定为 改为 后面结论加以否定 故为xC Q x 3 Q 0 R 0 5 35 C 解析 因为 若p 则q 的逆否命题为 若p 则q 所以 若 则 4 tan1 的逆否命题是 若tan1 则 4 36 A 解析 bm m bb aba 如果a m bm 一定有ab但不能保证b 既
13、不能推出 37 D 解析 xR e x 0 故排除A 取 x 2 则22 22 故排除 B a b0 取 a b 则不能推出a1 0 故排除C 应选 D b 38 B 解析 a0 时 a bi 不一定是纯虚数 但a bi 是纯虚数 a0 一定成立 故 a0 是 复数 abi 是纯虚数 的必要而不充分条件 39 B 解析 根据特称命题的否定 需先将存在量词改为全称量词 然后否定结论 故该 命题的否定为 任意一个无理数 它的平方不是有理数 故选 B f在R 上是减函数 等价于0 a1 q 函数 40 A 解析 p 函数 xa x g 3 在 R 上是增函数 等价于 2 a0 即0 a2 且 a 1
14、 故 p 是 q x2 a x 成立的充分不必要条件 选A 41 C 解析 命题p为假 命题 q 也为假 故选 42 A 解析 a b c 3的否定是a b c3 a 2 b 2 c 2 3的否定是 a 2 b 2 c 2 0 令函数 1 1 bb 2 yaxbxa x 此时函数对应的开 2 2 2 2 a2a 口向上 当x b a b 2 时 取得最小值 而 2a x满足关于x的方程ax b 那么 0 x 0 b a y min 1 b 那 么 对 于 任 意 的x R 都 有1 2 2 axbxyaxbx 2ax bxyaxbx 0 0 2 2a2 b1 2 ax 2 bx 0 0 2a2
15、 49 ysin x 不答案不唯一 解析 这是一道开放性试题 答案不唯一 只要满足 f x f 0 对任意的x 0 2 都成立 且函数f x 在 0 2 上不是增函数即可 如 f x sin x 答案不唯一 50 1 解析 x 0 tan xm 是真命题 则mtan 1 于是实数m的最 4 4 小值为 1 51 解析 由 中位点 可知 若 C 在线段 AB 上 则线段AB 上任一点都为 中位点 C 也不例外 故 正确 对于 假设在等腰Rt ABC 中 ACB 90 如图所示 点P 为斜边 AB 中点 设腰长为 2 则 PA PB PC 3 2 AB 3 2 而若 C 为 中位点 则 CB CA
16、 4 7 3 2 故 错 对于 若B C 三等分AD 若设 AB BC CD 1 则 BA BC BD 4 CA CB CD 故 错 对于 在梯形ABCD 中 对角线AC 与 BD 的交点为O 在梯形 ABCD 内任取不 同于点 O 的一点 M 则在 MAC 中 MA MC AC OA OC 同理在 MBD 中 MB MD BD OB OD 则得 MA MB MC MD OA OB OC OD 故 O 为梯形内唯一中位点是正确的 52 3 或 4 解析 易知方程得解都是正整数解 由判别式16 4n 0 得 1 n 4 逐个分析 当n 1 2 时 方程没有整数解 而当n 3时 方程有正整数解1 3 当n4 时 方程有正整数解2 53 解析 对任何xR 都有x 2 2x 5 0 8
