《专题13导数的概念及其运算(押题专练)(解析版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题13导数的概念及其运算(押题专练)(解析版) .pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 1 已知物体的运动方程为s t2 3 t t 是时间 s 是位移 则物体在时刻t 2 时的速度为 A 19 4 B 17 4 C 15 4 D 13 4 解析 s 2t 3 t2 s t 2 4 3 4 13 4 答案 D 2 若 f x 2xf 1 x2 则 f 0 等于 A 2 B 0 C 2 D 4 解析 f x 2f 1 2x 令 x 1 得 f 1 2 f 0 2f 1 4 答案 D 3 若曲线y a x 在 x 0 处的切线方程是xln 2 y 1 0 则 a A 1 2 B 2 C ln 2 D ln 1 2 解析 由题知 y axln a y x 0 ln
2、a 又切点为 0 1 故切线方程为xln a y 1 0 a 1 2 答案 A 4 曲线 y 1 2x 2 x 在点 2 4 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A 1 B 2 C 4 3 D 2 3 解析 y 1 2x 2 x y x 1 切线在点 2 4 处的斜率为3 由直线的点斜式方程可得切线方程为y 4 3 x 2 即 3x y 2 0 名师整理 助你成功 令 x 0 得 y 2 令 y 0 得 x 2 3 所以切线与坐标轴围成的三角形的面积S 1 2 2 2 3 2 3 答案 D 5 已知 y f x 是可导函数 如图 直线y kx 2 是曲线 y f x 在 x 3 处的切线 令g
3、 x xf x g x 是 g x 的导函数 则g 3 A 1 B 0 C 2 D 4 解析 由题图可知曲线y f x 在 x 3 处切线的斜率等于 1 3 f 3 1 3 g x xf x g x f x xf x g 3 f 3 3f 3 又由题图可知f 3 1 所以 g 3 1 3 1 3 0 答案 B 6 已知曲线y 1 e x 1 则曲线的切线斜率取得最大值时的切线方程为 A x 4y 2 0 B x 4y 2 0 C 4x 2y 1 0 D 4x 2y 1 0 解析 y ex ex 1 2 1 e x 1 e x 2 因为ex 0 所以 ex 1 ex 2 ex 1 e x 2 当
4、且仅当 ex 1 e x 即 x 0 时取等号 则 e x 1 e x 2 4 故 y 1 ex 1 ex 2 1 4 当 x 0 时取等号 当 x 0 时 曲线的切线斜率取得 最大值 此时切点的坐标为0 1 2 切线的方程为y 1 2 1 4 x 0 即 x 4y 2 0 名师整理 助你成功 答案 A 7 若 f x e 2xln 2x 则 f x A e 2xln 2x e 2x 2x B e2xln 2x e2x x C 2e2 xln 2x e 2x x D 2e2 x 1 x 答案 C 解析 f x e2x ln 2 x e2x ln 2x 2e2xln 2x e2x x 故选 C
5、8 曲线 y xex 2x 1 在点 0 1 处的切线方程为 A y 3x 1 B y 3x 1 C y 3x 1 D y 2x 1 答案 A 解析 依题意得y x 1 ex 2 则曲线 y xex 2x 1在点 0 1 处的切线的斜率为 0 1 e0 2 3 故曲线y xex 2x 1 在点 0 1 处的切线方程为y 1 3x 即 y 3x 1 故选 A 9 已知函数f x xsinx ax 且 f 2 1 则 a A 0 B 1 C 2 D 4 答案 A 解析 f x sinx xcosx a 且 f 2 1 sin 2 2cos 2 a 1 即 a 0 10 已知直线y x 1 与曲线
6、y ln x a 相切 则 a 的值为 A 1 B 2 C 1 D 2 答案 B 解析 设直线y x 1 与曲线 y ln x a 的切点为 x0 y0 则 y0 1 x0 y0 ln x0 a 又曲线的导函数y 1 x a 所以 y x x0 1 x0 a 1 即 x 0 a 1 又 y0 ln x0 a 所以 y0 0 则 x0 1 所以 a 2 11 已知 f x 1 2x 2 2xf 2017 2017ln x 则 f 1 A 2016 B 6045 C 2017 D 6048 答案 D 名师整理 助你成功 解析 因为 f x x 2f 2017 2017 x 所以 f 2017 20
7、17 2f 2017 2017 2017 即 f 2017 2017 1 2016 故 f x x 2 2016 2017 x f 1 1 2 2016 2017 6048 故选 D 12 直线 y kx 1 与曲线 y x3 ax b 相切于点 A 1 3 则 2a b 的值为 A 1 B 2 C 5 D 1 答案 A 解析 由题意可得3 k 1 3 1 a b 则 k 2 又曲线的导函数y 3x2 a 所以 3 a 2 解得 a 1 b 3 所以 2a b 1 故选 A 13 若点 P 是曲线 y x 2 ln x 上任意一点 则点 P 到直线 y x 2 的最小值为 A 1 B 2 C
8、2 2 D 3 答案 B 解析 因为定义域为 0 所以 y 2x 1 x 1 解得 x 1 则在 P 1 1 处的切线方程为x y 0 所以两平行线间的距离为d 2 2 2 14 已知 f x 2exsinx 则曲线f x 在点 0 f 0 处的切线方程为 A y 0 B y 2x C y xD y 2x 答案 B 解析 f x 2exsinx f 0 0 f x 2e x sinx cosx f 0 2 曲线f x 在点 0 f 0 处的 切线方程为y 2x 15 曲线 f x x2 a x 1 在点 1 f 1 处的切线的倾斜角为 3 4 则实数a A 1 B 1 C 7 D 7 答案 C
9、 解析 f x 2x x 1 x 2 a x 1 2 x 2 2x a x 1 2 f 1 tan3 4 1 即 3 a 4 1 a 7 16 设曲线 y ex在点 0 1 处的切线与曲线 y 1 x x 0 上点 P 处的切线垂直 则 P 的坐标为 答案 1 1 名师整理 助你成功 解析 y ex 则 y ex在点 0 1 处的切线的斜率k 1 又曲线y 1 x x 0 上点 P 处的切线与 y e x 在点 0 1 处的切线垂直 所以y 1 x x 0 在点 P 处的切线的斜率为 1 设 P a b 则曲线y 1 x x 0 上 点 P 处的切线的斜率为y x a a 2 1 可得 a 1
10、 又 P a b 在 y 1 x上 所以 b 1 故 P 1 1 17 曲线 y x 3ln x 1 在点 1 1 处的切线方程为 解析 y x 3ln x 1 y 3ln x 1 x 3 x 3ln x 4 k y x 1 4 所求切线的方程为y 1 4 x 1 即 y 4x 3 答案 y 4x 3 18 若曲线y ax2 ln x 在点 1 a 处的切线平行于 x 轴 则 a 解析 因为y 2ax 1 x 所以 y x 1 2a 1 因为曲线在点 1 a 处的切线平行于x 轴 故其斜率为0 故 2a 1 0 a 1 2 答案 1 2 19 设曲线 y ex在点 0 1 处的切线与曲线 y
11、1 x x 0 上点 P 处的切线垂直 则 P 的坐标为 解析 y ex 曲线 y ex在点 0 1 处的切线的斜率k1 e0 1 设 P m n y 1 x x 0 的导数为 y 1 x2 x 0 曲线 y 1 x x 0 在点 P 处的切线斜率k2 1 m2 m 0 因为两切线垂直 所以 k1k2 1 所 以 m 1 n 1 则点 P 的坐标为 1 1 答案 1 1 20 求下列函数的导数 1 y xnlg x 2 y 1 x 2 x 2 1 x 3 3 y loga sin x a 0 且 a 1 解 1 y nxn 1 lg x xn 1 xln 10 xn 1 nlg x 1 ln
12、10 2 y 1 x 2 x 2 1 x3 x 1 2x 2 x 3 名师整理 助你成功 x 2 4x 3 3x 4 1 x2 4 x 3 3 x 4 3 令 y logau u sin x y 1 ulog ae cos x 1 tan x log ae logae tan x 21 已知函数f x x 2 x g x a 2 ln x a 0 若曲线 y f x 与曲线 y g x 在 x 1 处的切线斜率 相同 求a 的值 并判断两条切线是否为同一条直线 解 根据题意有f x 1 2 x2 g x a x 曲线 y f x 在 x 1 处的切线斜率为f 1 3 曲线 y g x 在 x
13、1 处的切线斜率为g 1 a 所以 f 1 g 1 即 a 3 曲线 y f x 在 x 1 处的切线方程为 y f 1 3 x 1 得 y 1 3 x 1 即切线方程为3x y 4 0 曲线 y g x 在 x 1 处的切线方程为 y g 1 3 x 1 得 y 6 3 x 1 即切线方程为3x y 9 0 所以 两条切线不是同一条直线 22 已知函数f x x 1 a e x a R e为自然对数的底数 1 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线平行于x 轴 求 a 的值 2 当 a 1 时 若直线l y kx 1 与曲线 y f x 相切 求l 的直线方程 解 1 f x 1 a
14、 e x 因为曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线平行于x 轴 所以f 1 1 a e 0 解得 a e 2 当 a 1 时 f x x 1 1 ex f x 1 1 e x 设切点为 x0 y0 f x0 x0 1 1 e x0 kx0 1 f x0 1 1 e x0 k 名师整理 助你成功 得x0 kx0 1 k 即 k 1 x0 1 0 若 k 1 则 式无解 x0 1 k 1 e l 的直线方程为y 1 e x 1 23 设函数f x ax b x 曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 7x 4y 12 0 1 求 f x 的解析式 2 证明 曲线 y f x 上任
15、一点处的切线与直线x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值 并求此 定值 解 1 方程 7x 4y 12 0可化为 y 7 4x 3 当 x 2时 y 1 2 又 f x a b x2 故 2a b 2 1 2 a b 4 7 4 解 得 a 1 b 3 故 f x x 3 x 2 证明 设P x0 y0 为曲线上任一点 由 f x 1 3 x2知 曲线在点 P x0 y0 处的切线方程为 y y0 1 3 x20 x x0 即 y x0 3 x0 1 3 x20 x x0 令 x 0 得 y 6 x0 从而得切线与直线 x 0 交点坐标为 0 6 x0 令 y x 得 y x 2x0 从而得切线与直线 y x 的交点坐标为 2x0 2x0 所以点 P x0 y0 处的切线与直线 x 0 y x 所围成的三角形面积为 1 2 6 x0 2x 0 6 故曲线 y f x 上任一点处的切线与直线x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值 此定值为6
