《专题18函数y=Asin(ωx+φ)的图象(教学案)(解析版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题18函数y=Asin(ωx+φ)的图象(教学案)(解析版) .pdf（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 1 了解函数y Asin x 的物理意义 能画出y Asin x 的图象 了解参数A 对函数图 象变化的影响 2 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 1 五点法 作函数 y Asin x A 0 0 的简图 五点法 作图的五点是在一个周期内的最高点 最低点及与x 轴相交的三个点 作图时的一般步骤为 1 定点 如下表所示 X 2 3 2 2 x 0 2 3 2 2 y Asin x 0A 0 A 0 2 作图 在坐标系中描出这五个关键点 用平滑的曲线顺次连接得到y Asin x 在一个周期内的 图象 3 扩展 将所得图象 按周期向两
2、侧扩展可得y Asin x 在 R 上的图象 2 函数 y sin x 的图象经变换得到y Asin x 的图象的两种途径 3 函数 y Asin x 的物理意义 名师整理 助你成功 当函数 y Asin x A 0 0 x 0 表示一个振动量时 A 叫做振幅 T 2 叫做周期 f 1 T叫做频率 x 叫做相位 叫做初相 高频考点一函数 y Asin x 的图象及变换 例 1 2017 全国 卷 已知曲线C1 y cos x C2 y sin 2x 2 3 则下面结论正确的是 A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6个单位长度 得到 曲线 C2 B
3、把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度 得 到曲线 C2 C 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6个单位长度 得到 曲线 C2 D 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12个单位长度 得到 曲线 C2 解析 易知C1 y cos x sin x 2 把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 纵坐标不变 得到函数y sin 2x 2 的图象 再把所得函数的图象向左平移 12个单位长度 可得函数 y sin 2 x 12 2 sin 2x 2
4、 3 的图象 即曲线C2 因此 D 项正确 答案 D 变式探究 已知函数y 2sin 2x 3 1 求它的振幅 周期 初相 2 用 五点法 作出它在一个周期内的图象 3 说明 y 2sin 2x 3 的图象可由y sinx 的图象经过怎样的变换而得到 解 1 y 2sin 2x 3 的振幅 A 2 周期 T 2 2 初相 3 名师整理 助你成功 2 令 X 2x 3 则 y 2sin 2x 3 2sinX 列表如下 x 6 12 3 7 12 5 6 X 0 2 3 2 2 y sinX 010 10 y 2sin 2x 3 020 20 描点画出图象 如图所示 3 方法一把 y sinx 的
5、图象上所有的点向左平移 3个单位长度 得到 y sin x 3 的图象 再把 y sin x 3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 纵坐标不变 得到 y sin 2x 3 的图象 最后把 y sin 2x 3 上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍 横坐标不变 即可得到y 2sin 2x 3 的图 象 方法二将 y sin x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1 2倍 纵坐标不变 得到 y sin 2x 的图象 再将 y sin 2x 的图象向左平移 6个单位长度 得到 y sin 2 x 6 sin 2x 3 的图象 再将 y sin 2x 3 的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的
6、2 倍 横坐标不变 即得到y 2sin 2x 3 的 图象 感悟提升 1 五点法作简图 用 五点法 作 y Asin x 的简图 主要是通过变量代换 设z x 名师整理 助你成功 由 z取 0 2 3 2 2 来求出相应的 x 通过列表 计算得出五点坐标 描点后得出图象 2 图象变换 由函数 y sinx 的图象通过变换得到y Asin x 的图象 有两种主要途径 先平移后 伸缩 与 先伸缩后平移 变式探究 1 把函数 y sin x 6 图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 再将图象向右平 移 3个单位长度 那么所得图象的一条对称轴方程为 A x 2 B x 4 C x 8 D
7、 x 4 2 设函数 f x cos x 0 将 y f x 的图象向右平移 3个单位长度后 所得的图象与原图象重合 则 的最小值等于 A 1 3B 3C 6D 9 答案 1 A 2 C 解析 1 将 y sin x 6 图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 得到函数 y sin 2x 6 再将图象向右平移 3个单位长度 得到函数 y sin 2 x 3 6 sin 2x 2 故 x 2是其图象的一条对称 轴方程 2 由题意可知 nT 3 n N n 2 3 n N 6n n N 当 n 1 时 取得最小值 6 高频考点二由图象确定y Asin x 的解析式 例 2 函数 y A
8、sin x 的部分图象如图所示 则 名师整理 助你成功 A y 2sin 2x 6 B y 2sin 2x 3 C y 2sin x 6 D y 2sin x 3 解析 由题图可知 T 2 3 6 所以 2 由五点作图法可知2 3 2 所以 6 所以函数的解析式为y 2sin 2x 6 故选 A 答案 A 感悟提升 确定y Asin x b A 0 0 的步骤和方法 1 求 A b 确定函数的最大值M 和最小值 m 则 A M m 2 b M m 2 2 求 确定函数的最小正周期T 则可得 2 T 3 求 常用的方法有 代入法 把图象上的一个已知点代入 此时 A b已知 或代入图象与直线y b
9、 的交点求解 此时要 注意交点在上升区间上还是在下降区间上 特殊点法 确定 值时 往往以寻找 最值点 为突破口 具体如下 最大值点 即图象的 峰点 时 x 2 最小值点 即图象的 谷点 时 x 3 2 变式探究 函数f x 2sin x 0 2 2 的部分图象如图所示 则 名师整理 助你成功 答案 3 解析 T 2 11 12 5 12 T 又 T 2 0 2 2 由五点作图法可知当x 5 12 时 x 2 即 2 5 12 2 3 高频考点三三角函数图象性质的应用 例 3 某实验室一天的温度 单位 随时间t 单位 h 的变化近似满足函数关系 f t 10 3cos 12t sin 12t t
10、 0 24 1 求实验室这一天的最大温差 2 若要求实验室温度不高于11 则在哪段时间实验室需要降温 解 1 因为 f t 10 2 3 2 cos 12t 1 2sin 12t 名师整理 助你成功 10 2sin 12t 3 又 0 t 24 所以 3 12t 311 时实验室需要降温 由 1 得 f t 10 2sin 12t 3 故有 10 2sin 12t 3 11 即 sin 12t 3 1 2 又 0 t 24 因此 7 6 12t 3 11 6 即 10 t0 图象上最高点的纵坐标为2 且图象上相邻两个最高 点的距离为 1 求 a 和 的值 2 求函数 f x 在 0 上的单调递
11、减区间 解 1 f x 4cos x sin x 6 a 4cos x 3 2 sin x 1 2cos x a 2 3sin x cos x 2cos2 x 1 1 a 3sin 2 x cos 2 x 1 a 2sin 2 x 6 1 a 当 sin 2 x 6 1 时 f x 取得最大值2 1 a 3 a 又 f x 最高点的纵坐标为2 3 a 2 即 a 1 又 f x 图象上相邻两个最高点的距离为 f x 的最小正周期为T 2 2 T 2 1 2 由 1 得 f x 2sin 2x 6 由 2 2k 2 x 6 3 2 2k k Z 得 6 k x 2 3 k k Z 令 k 0 得
12、 6 x 2 3 函数 f x 在 0 上的单调递减区间为 6 2 3 方法规律 函数 y Asin x A 0 0 的单调区间和对称性的确定 基本思想是把 x 看做 一个整体 在单调性应用方面 比较大小是一类常见的题目 依据是同一区间内函数的单调性 对称性是三角 函数图象的一个重要性质 因此要抓住其轴对称 中心对称的本质 同时还要会综合利用这些性质解决问 题 解题时可利用数形结合思想 变式探究 已知函数f x 23sin x 2 4 cos x 2 4 sin x 1 求 f x 的最小正周期 名师整理 助你成功 2 若将 f x 的图象向右平移 6个单位长度 得到函数 g x 的图象 求函
13、数g x 在区间 0 上的最大值和 最小值 解 1 f x 2 3sin x 2 4 cos x 2 4 sin x 3cos x sin x 2sin x 3 于是 T 2 1 2 2 由已知得g x f x 6 2sin x 6 x 0 x 6 6 7 6 sin x 6 1 2 1 g x 2sin x 6 1 2 故函数 g x 在区间 0 上的最大值为2 最小值为 1 1 2019 年高考天津卷 已知函数 sin 0 0 f xAxA 是奇函数 将 yfx 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 所得图象对应的函数为 g x 若 g x 的最 小正周期为 2 且 2 4
14、 g 则 3 8 f A 2 B 2 C 2 D 2 答案 C 解析 f x 为奇函数 0 sin0 0 fAkkkZ0 又 12 sin 2 1 2 2 g xAxT 2 又 2 4 g 2A 名师整理 助你成功 2sin 2f xx 3 2 8 f 故选 C 1 2018 年天津卷 将函数的图象向右平移个单位长度 所得图象对应的函数 A 在区间上单调递增B 在区间上单调递减 C 在区间 上单调递增 D 在区间 上单调递减 答案 A 解析 由函数图象平移变换的性质可知 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为 则函数的单调递增区间满足 即 令可得一个单调递增区间为 函数的单调递减区间满足 即
15、 令可得一个单调递减区间为 本题选择A选项 2 2018 年江苏卷 已知函数的图象关于直线 对称 则的值是 答案 解析 由题意可得 所以 因为 所 以 1 2017 全国 卷 已知曲线 C1 y cos x C2 y sin 2x 2 3 则下面结论正确的是 A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6个单位长度 得到曲线C2 名师整理 助你成功 B 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12个单位长度 得 到曲线 C2 C 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6个单位
16、长度 得到 曲线 C2 D 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位长度 得到 曲线 C2 解析 易知C1 y cos x sin x 2 把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的 1 2倍 纵坐标不变 得到函数y sin 2x 2 的图象 再把所得函数的图象向左平移 12个单位长度 可得函数 y sin 2 x 12 2 sin 2x 2 3 的图象 即曲线C2 因此 D 项正确 答案 D 1 2016 年高考四川理数 为了得到函数 sin 2 3 yx的图象 只需把函数sin 2yx的图象上所 有的点 A 向左平行移动 3 个单位长度 B 向右平行移动 3 个单位长度 C 向左平行移动 6 个单位长度 D 向右平行移动 6 个单位长度 答案 D 解析 由题意 为了得到函数sin 2 sin 2 36 yxx 只需把函数sin2yx的图像上所 有点向右移 6 个单位 故选D 2 2016 高考新课标2 理数 若将函数2sin 2yx的图像向左平移 12 个单位长度 则平移后图象的 对称轴为 A 26 k xkZ B 26 k xkZ
