《专题11.8二项分布及其应用(讲)(原卷版) .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题11.8二项分布及其应用(讲)(原卷版) .pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 11 8 二项分布及其应用 1 了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2 理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布 能解决一些简单的实际问题 3 了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义 并进行简单应用 知识点一条件概率 条件概率的定义条件概率的性质 设 A B 为两个事件 且P A 0 称 P B A P AB P A 为在事件A 发生的条件下 事件B 发生的 条件概率 1 0 P B A 1 2 如果 B 和 C 是两个互斥事件 则 P B C A P B A P C A 知识点二事件的相互独立性 1 定义 设A B 为两个事件 如果P AB P A P B 则称事件A 与事件 B
2、相互独立 2 性质 若事件A 与 B 相互独立 则A 与B A 与 B A 与 B 也都相互独立 P B A P B P A B P A 知识点三独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验 其中Ai i 1 2 n 是第 i 次试验结 果 则 P A1A2A3 An P A1 P A2 P A3 P An 2 二项分布 在 n 次独立重复试验中 用X 表示事件 A 发生的次数 设每次试验中事件A 发生的概率为p 则 P X k Cknpk 1 p n k k 0 1 2 n 此时称随机变量 X 服从二项分布 记作X B n p 并 称 p 为
3、成功概率 知识点四正态分布 1 正态分布的定义 如果对于任何实数a b a b 随机变量X 满足 P a X b a b x dx 则称随机变量X 服从正 态分布 记为X N 2 其中 x 1 2 e x 2 2 2 0 2 正态曲线的性质 曲线位于x 轴上方 与x 轴不相交 与x 轴之间的面积为1 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 曲线在x 处达到峰值 1 2 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 越大 曲线 越 矮胖 表示总体的分布越分散 3 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9
4、974 知识必备 1 相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响 计算式为P AB P A P B 互斥事件是指在同一试 验中 两个事件不会同时发生 计算公式为P A B P A P B 2 若 X 服从正态分布 即X N 2 要充分利用正态曲线的关于直线 X 对称和曲线与x 轴之间 的面积为1 考点一条件概率 典例 1 河北辛集中学2019 届模拟 1 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件A 取到的 2 个数之和为偶数 事件 B 取到的 2 个数均为偶数 则 P B A A 1 8 B 1 4 C 2 5 D 1 2 2 夏秋两季 生活在长江口外
5、浅海域的中华鱼回游到长江 历经三千多公里的溯流博击 回到金沙江 一带产卵繁殖 产后待幼鱼长大到15 厘米左右 又携带它们旅居外海 一个环保组织曾在金沙江中放生一批 中华鱼鱼苗 该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0 15 雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概 率为 0 05 若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟 则其能成功溯流产卵繁殖的概率为 A 0 05 B 0 007 5 C 1 3 D 1 6 方法技巧 1 利用定义 分别求P A 和 P AB 得 P B A P AB P A 这是求条件概率的通法 2 借助古典概型概率公式 先求事件A 包含的基本事件数n A 再求事件A
6、 与事件 B 的交事件中 包含的基本事件数n AB 得 P B A n AB n A 变式 1 河北 五个一 名校联盟2019 届二模 1 某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁 已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为 1 2 两次 闭合后都出现红灯的概率为 1 5 则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为 A 1 10 B 1 5 C 2 5 D 1 2 2 有一批种子的发芽率为0 9 出芽后的幼苗成活率为0 8 在这批种子中 随机抽取一粒 则这 粒种子能成长为幼苗的概率为 考点二相互独立事件同时发生的概率 典例 2 湖南长郡中学2019 届模拟 某企业有甲 乙两个研发小组
7、 他们研发新产品成功的 概率分别为 2 3和 3 5 现安排甲组研发新产品 A 乙组研发新产品B 设甲 乙两组的研发相互独立 1 求至少有一种新产品研发成功的概率 2 若新产品A 研发成功 预计企业可获利润120 万元 若新产品B 研发成功 预计企业可获利润 100 万元 求该企业可获利润的分布列 方法技巧 求相互独立事件同时发生的概率的主要方法 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁 如求用 至少 表述的事件的概率 或难以入手时 可从其对立事件入手计算 变式 2 山西忻州一中2019 届模拟 如图 已知电路中4 个开关闭合的概率都是 1 2 且是相互 独立的 则灯亮的概
8、率为 A 3 16 B 3 4 C 13 16 D 1 4 考点三独立重复试验与二项分布 典例 3 河北衡水中学2019 届调研 九节虾的真身是虎斑虾 虾身上有一深一浅的横向纹路 煮 熟后有明显的九节白色花纹 肉味鲜美 某酒店购进一批九节虾 并随机抽取了40 只统计质量 得到的结果 如下表所示 质量 g 5 15 15 25 25 35 35 45 45 55 数量4121185 1 若购进这批九节虾35 000 g 且同一组数据用该组区间的中点值代表 试估计这批九节虾的数量 所 得结果保留整数 2 以频率估计概率 若在本次购买的九节虾中随机挑选4只 记质量在 5 25 间的九节虾的数量为X
9、求 X 的分布列 方法技巧 独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略 1 在求 n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率时 首先要确定好n 和 k 的值 再准确利用公式 求概率 2 在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时 关键是理清事件与事件之间的关系 确定二项分布 的试验次数n 和变量的概率 求得概率 变式 3 辽宁阜新实验中学2019 届质检 一款击鼓小游戏的规则如下 每盘游戏都需击鼓三次 每次击鼓要么出现一次音乐 要么不出现音乐 每盘游戏击鼓三次后 出现一次音乐获得10 分 出现两次 音乐获得20 分 出现三次音乐获得100 分 没有出现音乐则扣除200 分 即获得 200 分
10、设每次击鼓出现 音乐的概率为 1 2 且各次击鼓出现音乐相互独立 1 设每盘游戏获得的分数为X 求 X 的分布列 2 玩三盘游戏 至少有一盘出现音乐的概率为多少 考点四正态分布 典例 4 黑龙江齐齐哈尔市实验中学2019 届模拟 1 已知随机变量 服从正态分布N 2 2 且 P 4 0 8 则 P 0 4 A 0 6 B 0 4 C 0 3 D 0 2 2 设 X N 1 1 其正态分布密度曲线如图所示 那么向正方形ABCD 中随机投掷10 000 个点 则落入阴影部分的点的个数的估计值是 注 若 X N 2 则 P X 68 26 P 2 X 2 95 44 A 7 539 B 6 038
11、C 7 028 D 6 587 方法技巧 1 利用 3 原则求概率问题时 要注意把给出的区间或范围与正态变量的 进行对比联系 确 定它们属于 2 2 3 3 中的哪一个 2 利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题 涉及的知识主要是正态曲线关于直线x 对称 及曲线与x 轴之间的面积为1 注意下面两个结论的活用 P X a 1 P X a P X P X 变式 4 江苏启东中学2019 届模拟 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X 且 X N 800 502 则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900 的概率为 参考数据 若X N 2 有 P X 0 682 6 P 2 X 2 0 954 4 P 3 X 3 0 997 4 A 0 977 2 B 0 682 6 C 0 997 4 D 0 954 4
