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1、高三数学总复习资料 第八章圆锥曲线方程 考点阐释 圆锥曲线是解析几何的重点内容 这部分内容的特点是 1 曲线与方程的基础知识要求很高 要求熟练掌握并能灵活应用 2 综合性强 在解题中几乎处处涉及函数与方程 不等式 三角及直线等内容 体 现了对各种能力的综合要求 3 计算量大 要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力 试题类编 一 选择题 1 2003 京春文 9 理 5 在同一坐标系中 方程a2x2 b 2y2 1 与 ax by2 0 a b 0 的曲线大致是 2 2003 京春理 7 椭圆 sin3 cos54 y x 为参数 的焦点坐标为 A 0 0 0 8 B 0 0 8 0 C 0
2、0 0 8 D 0 0 8 0 3 2002 京皖春 3 已知椭圆的焦点是F1 F2 P 是椭圆上的一个动点 如果延长F1P 到 Q 使得 PQ PF2 那么动点 Q 的轨迹是 A 圆B 椭圆 C 双曲线的一支D 抛物线 4 2002 全国文 7 椭圆 5x2 ky2 5 的一个焦点是 0 2 那么 k 等于 A 1 B 1 C 5 D 5 5 2002 全国文 11 设 0 4 则二次曲线x2cot y2tan 1 的离心率的 取值范围为 A 0 2 1 B 2 2 2 1 C 2 2 2 D 2 6 2002 北京文 10 已知椭圆 2 2 2 2 53n y m x 和双曲线 2 2 2
3、 2 32n y m x 1 有公共的焦点 高三数学总复习资料 那么双曲线的渐近线方程是 A x y 2 15 B y x 2 15 C x y 4 3 D y x 4 3 7 2002 天津理 1 曲线 sin cos y x 为参数 上的点到两坐标轴的距离之和的最 大值是 A 2 1 B 2 2 C 1 D 2 8 2002 全国理 6 点 P 1 0 到曲线 ty tx 2 2 其中参数t R 上的点的最短距 离为 A 0 B 1 C 2D 2 9 2001 全国 7 若椭圆经过原点 且焦点为F1 1 0 F2 0 则其离心率 为 A 4 3 B 3 2 C 2 1 D 4 1 10 2
4、001 广东 河南 10 对于抛物线y2 4x 上任意一点Q 点 P a 0 都满足 PQ a 则 a 的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 11 2000 京皖春 9 椭圆短轴长是2 长轴是短轴的2 倍 则椭圆中心到其准线距离 是 A 4 3 B 5 5 4 C 3 5 8 D 3 3 4 12 2000 全国 11 过抛物线y ax2 a 0 的焦点 F 用一直线交抛物线于 P Q 两点 若线段 PF 与 FQ 的长分别是p q 则 qp 11 等于 A 2aB a2 1 C 4aD a 4 13 2000 京皖春 3 双曲线 2 2 2 2 a y b x 1 的两条渐近
5、线互相垂直 那么该双曲线的 高三数学总复习资料 离心率是 A 2 B 3C 2D 2 3 14 2000 上海春 13 抛物线 y x2的焦点坐标为 A 0 4 1 B 0 4 1 C 4 1 0 D 4 1 0 15 2000 上海春 14 x 2 31y表示的曲线是 A 双曲线B 椭圆 C 双曲线的一部分D 椭圆的一部分 16 1999 上海理 14 下列以t 为参数的参数方程所表示的曲线中 与xy 1 所表示的 曲线完全一致的是 A 2 1 2 1 ty tx B 1 t y tx C ty tx sec cos D ty tx cot tan 17 1998 全国理 2 椭圆 312
6、22 yx 1 的焦点为F1和 F2 点 P 在椭圆上 如果线段PF1 的中点在y 轴上 那么 PF1 是 PF2 的 A 7 倍B 5 倍C 4 倍D 3 倍 18 1998 全国文 12 椭圆 312 22 yx 1 的一个焦点为F1 点 P 在椭圆上 如果线段 PF1的中点 M 在 y 轴上 那么点M 的纵坐标是 A 4 3 B 2 3 C 2 2 D 4 3 19 1997 全国 11 椭圆C 与椭圆 4 2 9 3 22 yx 关于直线x y 0 对称 椭 圆 C 的方程是 A 1 9 3 4 2 22 yx B 1 9 3 4 2 22 yx 高三数学总复习资料 C 1 4 3 9
7、 2 22 yx D 1 9 3 4 2 22 yx 20 1997 全国理 9 曲线的参数方程是 2 1 1 1 ty t x t 是参数 t 0 它的普通方 程是 A x 1 2 y 1 1 B y 2 1 2 x xx C y 1 1 1 2 x D y 2 1x x 1 21 1997 上海 设 4 3 则关于x y 的方程x2csc y2sec 1 所表示 的曲线是 A 实轴在 y 轴上的双曲线B 实轴在 x 轴上的双曲线 C 长轴在 y 轴上的椭圆D 长轴在 x 轴上的椭圆 22 1997 上海 设 k 1 则关于 x y 的方程 1 k x2 y2 k2 1 所表示的曲线是 A
8、长轴在 y 轴上的椭圆B 长轴在 x 轴上的椭圆 C 实轴在 y 轴上的双曲线D 实轴在 x 轴上的双曲线 23 1996 全国文 9 中心在原点 准线方程为x 4 离心率为 2 1 的椭圆方程是 A 34 22 yx 1 B 43 22 yx 1 C 4 2 x y2 1 D x2 4 2 y 1 24 1996 上海 5 将椭圆 925 22 yx 1 绕其左焦点按逆时针方向旋转90 所得椭 圆方程是 A 1 9 4 25 4 22 yx B 1 9 4 25 4 22 yx C 1 25 4 9 4 22 yx D 1 25 4 9 4 22 yx 25 1996 上海理 6 若函数f
9、x g x 的定义域和值域都为R 则 f x g x x R 成立的充要条件是 高三数学总复习资料 A 有一个 x R 使 f x g x B 有无穷多个x R 使得 f x g x C 对 R 中任意的x 都有 f x g x 1 D R 中不存在x 使得 f x g x 26 1996 全国理 7 椭圆 sin51 cos33 y x 的两个焦点坐标是 A 3 5 3 3 B 3 3 3 5 C 1 1 7 1 D 7 1 1 1 27 1996 全国文 11 椭圆 25x2 150 x 9y2 18y 9 0 的两个焦点坐标是 A 3 5 3 3 B 3 3 3 5 C 1 1 7 1
10、D 7 1 1 1 28 1996 全国 设双曲线 2 2 2 2 b y a x 1 0 a b 的半焦距为c 直线l 过 a 0 0 b 两点 已知原点到直线l 的距离为 4 3 c 则双曲线的离心率为 A 2 B 3C 2D 3 3 2 29 1996 上海理 7 若 0 2 则椭圆x2 2y2 22xcos 4ysin 0 的中 心的轨迹是 30 1995 全国文 6 理 8 双曲线3x2 y2 3 的渐近线方程是 A y 3xB y 3 1 x C y 3xD y x 3 3 31 1994 全国 2 如果方程x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆 那么实数k 的取值 范围是
11、A 0 B 0 2 C 1 D 0 1 32 1994 全国 8 设 F1和 F2为双曲线 4 2 x y2 1 的两个焦点 点 P 在双曲线上 且 高三数学总复习资料 满足 F1PF2 90 则 F1PF2的面积是 A 1 B 2 5 C 2 D 5 33 1994 上海 17 设 a b 是平面 外任意两条线段 则 a b 的长相等 是a b 在平面 内的射影长相等的 A 非充分也非必要条件B 充要条件 C 必要非充分条件D 充分非必要条件 34 1994 上海 19 在直角坐标系xOy 中 曲线 C 的方程是y cosx 现在平移坐标系 把原点移到O 2 2 则在坐标系x O y 中 曲
12、线C 的方程是 A y sinx 2 B y sinx 2 C y sinx 2 D y sinx 2 二 填空题 35 2003 京春 16 如图 8 1 F1 F2分别为椭圆 2 2 2 2 b y a x 1 的左 右焦点 点P 在椭圆上 POF2是面积为 3的正三角形 则 b2的值是 36 2003 上海春 4 直线 y x 1 被抛物线y2 4x 截得线段的中 点坐标是 37 2002 上海春 2 若椭圆的两个焦点坐标为F1 1 0 F2 5 0 长轴的长 为 10 则椭圆的方程为 38 2002 京皖春 13 若双曲线 m yx 22 4 1 的渐近线方程为y 2 3 x 则双曲线
13、 的焦点坐标是 39 2002 全国文 16 对于顶点在原点的抛物线 给出下列条件 焦点在 y 轴上 焦点在 x 轴上 抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6 抛物线的通径的长为5 由原点向过焦点的某条直线作垂线 垂足坐标为 2 1 能使这抛物线方程为y2 10 x 的条件是 要求填写合适条件的序号 40 2002 上海文 8 抛物线 y 1 2 4 x 1 的焦点坐标是 41 2002 天津理 14 椭圆 5x2 ky2 5 的一个焦点是 0 2 那么 k 图 8 1 高三数学总复习资料 42 2002 上海理 8 曲线 12 1 2 ty tx t 为参数 的焦点坐标是 43 2001
14、 京皖春 14 椭圆 x2 4y2 4 长轴上一个顶点为 A 以 A 为直角顶点作一个 内接于椭圆的等腰直角三角形 该三角形的面积是 44 2001 上海 3 设 P 为双曲线 4 2 x y2 1 上一动点 O 为坐标原点 M 为线段 OP 的中点 则点M 的轨迹方程是 45 2001 上海 5 抛物线x2 4y 3 0 的焦点坐标为 46 2001 全国 14 双曲线 169 22 yx 1 的两个焦点为F1 F2 点 P 在双曲线上 若 PF1 PF2 则点 P 到 x 轴的距离为 47 2001 上海春 5 若双曲线的一个顶点坐标为 3 0 焦距为 10 则它的标准方 程为 48 20
15、01 上海理 10 直线y 2x 2 1 与曲线 2cos sin y x 为参数 的交点坐标 是 49 2000 全国 14 椭圆 49 22 yx 1 的焦点为F1 F2 点 P 为其上的动点 当 F1PF2 为钝角时 点P 横坐标的取值范围是 50 2000 上海文 3 圆锥曲线 916 1 22 yx 1 的焦点坐标是 51 2000 上海理 3 圆锥曲线 tan3 1sec4 y x 的焦点坐标是 52 1999 全国 15 设椭圆 2 2 2 2 b y a x 1 a b 0 的右焦点为F1 右准线为l1 若 过 F1且垂直于 x 轴的弦的长等于点F1到 l1的距离 则椭圆的离心
16、率是 53 1999 上海 5 若平移坐标系 将曲线方程y 2 4x 4y 4 0 化为标准方程 则坐标 原点应移到点O 54 1998 全国 16 设圆过双曲线 169 22 yx 1 的一个顶点和一个焦点 圆心在此双 曲线上 则圆心到双曲线中心的距离是 55 1997 全国文 17 已知直线x y 2 与抛物线y2 4x 交于 A B 两点 那么线段AB 的中点坐标是 高三数学总复习资料 56 1997 上海 二次曲线 sin3 cos5 y x 为参数 的左焦点坐标是 57 1996 上海 16 平移坐标轴将抛物线4x2 8x y 5 0 化为标准方程 x 2 ay a 0 则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是 58 1996 全国文 16 已知点 2 3 与抛物线y2 2px p 0 的焦点的距离是5 则 p 59 1996 全国理 16 已知圆 x2 y2 6x 7 0 与抛物线 y2 2px p 0 的准线相切 则 p 60 1995 全国理 19 直线 L 过抛物线y2 a x 1 a 0 的焦点 并且与 x 轴垂直 若 L 被抛物线截得的线段长为4 则 a 61 199
