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1、2019 年广东省汕头市潮阳区青 ft 初级中学中考数学模 拟试卷 3 月份 一 选择题 共 10 小题 满 分 30 分 每小 题 3 分 1 下列说法正确的是 A 负数没有倒数B 正数的倒数比自身小 C 任何有理数都有倒数D 1 的倒数是 1 2 下列运算正确的是 A 2a2 3a3 5a5 B a6 a3 a2 C a3 2 a6 D x y 2 x2 y2 3 用科学记数法表示数0 000301 正确的是 A 3 10 4 B 30 1 10 8 C 3 01 10 4 D 3 01 10 5 4 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 已知一组数据2 3
2、4 x 1 4 3 有唯一的众数4 则这组数据的中位数是 A 2 B 3 C 4 D 5 6 已知代数式x 2y 的值是 3 则代数式2x 4y 1 的值是 A 1B 4 C 7 D 不能确定 7 如图 O 中 弦 AB CD 相交于点P 若 A 30 APD 70 则 B 等于 A 30 B 35 C 40 D 50 8 关于 x 的一元二次方程ax2 3x 2 0 有两个不相等的实数根 则a 的值可以是 A 0 B 1 C 2 D 3 9 如图 把一张长方形的纸片沿着EF 折叠 点 C D 分别落在M N 的位置 且 MFB MFE 则 MFB A 30 B 36 C 45 D 72 1
3、0 如图 菱形ABCD 中 AB AC 点 E F 在 AB BC 上 AE BF AF CE 交于 G GD 和 AC 交于 H 则下列结论中成立的有 个 ABF CAE AGC 120 DG AG GC AD2 DH DG ABF DAH A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空 题 共6 小题 满分18 分 每小 题3 分 11 因式分解 2x3 8x 12 函数 y 中 自变量x 的取值范围是 13 方程 x 3 x 2 x 3 的解是 14 如图 已知双曲线y x 0 经过矩形OABC 的边 AB BC 的点 F E 若 且四边形 OEBF 的面积为 4 则该反比例函数解析式是 15
4、 如图 在 O 中 CD 是直径 弦AB CD 垂足为 E 连接 BC 若 AB 4cm BCD 22 30 则 O 的半径为cm 16 如图 Rt ABC 中 ACB 90 B 30 AB 12cm 以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于点 D 点 E 是 AB 的中点 CE 交半圆O 于点 F 则 CD 长为cm 图中阴影部分的面积为 cm2 三 解答 题 共 3 小 题 17 计算 sin45 3 2018 0 1 18 先化简 再求值 x 2 其中 x 1 9 如图 破残的圆形轮片上 弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点 C 交弦 AB 于点 D 求作此残片所在的圆O 不写作法 保留作图
5、痕迹 已知 AB 12cm 直径为20cm 求 中 CD 的长 四 解答 题 共 3 小 题 2 0 车辆经过润扬大桥收费站时 4 个收费通道A B C D 中 可随机选择其中一个通过 1 一辆车经过此收费站时 选择A 通道通过的概率是 2 用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时 选择不同通道通过的概率 2 1 某八年级计划用360 元购买笔记本奖励优秀学生 在购买时发现 每本笔记本可以打九折 结 果买得的笔记本比打折前多10 本 1 请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价 2 恰逢文具店周年志庆 每本笔记本可以按原价打8 折 这样该校最多可购入本笔记本 22 如图 已知矩形ABCD 中 CE
6、 BD 于 E CF 平分 DCE 与 DB 交于点 F FG DA 与 AB 交 于点G 1 求证 BC BF 2 若 AB 4 AD 3 求 CF 3 求证 GB DC DE BC 五 解答 题 共 3 小 题 23 如图 已知抛物线y x2 bx c 与一直线相交于A 1 0 C 2 3 两点 与y 轴交于点 N 其顶点为D 1 求抛物线及直线AC 的函数关系式 2 若 P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点 求 APC 的面积的最大值及此时点P 的坐 标 3 在对称轴上是否存在一点M 使 ANM 的周长最小 若存在 请求出M 点的坐标和 ANM 周长的最小值 若不存在 请说明理由
7、24 已知 AB 是 O 的直径 弦CD AB 于点 G M 为劣弧上一点 连接AM 交 CD 于点 N P 为 CD 延长线上一点 且PM PN 求证 1 PM 是 O 切线 2 连接 DM cos DMA AG 3 求 O 半径 25 已知如图1 在 ABC 中 ACB 90 BC AC 点 D 在 AB 上 DE AB 交 BC 于 E 点 F 是 AE 的中点 1 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明 2 如图 2 将 BDE 绕点 B 逆时针旋转 0 90 其它条件不变 线段FD 与线段 FC 的关系是否变化 写出你的结论并证明 3 将 BDE 绕点 B 逆时针旋转一周 如果B
8、C 4 BE 2 直接写出线段BF 的范围 2019 年广 东省汕头市潮阳区青 ft 初级中学中考数学模 拟试卷 3 月份 参考答案与 试题解析 一 选择题 共 10 小题 满 分 30 分 每小 题 3 分 1 分析 根据倒数的定义可知 解答 解 A 负数有倒数 例如 1 的倒数是 1 选项错误 B 正数的倒数不一定比自身小 例如0 5 的倒数是2 选项错误 C 0 没有倒数 选项错误 D 1 的倒数是 1 正 确 故选 D 点评 本题主要考查了倒数的定义及性质 乘积是1 的两个数互为倒数 除0 以外的任何数都 有倒数 倒数等于它本身的数是 1 2 分析 A 原式不能合并 本选项错误 B 利
9、用同底数幂的除法法则计算得到结果 即可作出判断 C 利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断 D 利用完全平方公式展开得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式不能合并 本选项错误 B a6 a3 a3 本选项错误 C a3 2 a6 本选项正确 D x y 2 x2 2xy y2 本选项错误 故选 C 点评 此题考查了完全平方公式 合并同类项 幂的乘方与积的乘方 以及同底数幂的除法 熟练掌握公式及法则是解本题的关键 3 分析 绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 与较大数的科 学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的
10、数字前面的0 的个 数所决定 解答 解 0 000301 3 01 10 4 故选 C 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定 4 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正 确 故选 D 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折
11、叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转180 度后两部分重合 5 分析 根据题意由有唯一的众数4 可知 x 4 然后根据中位数的定义求解即可 解答 解 这组数据有唯一的众数4 x 4 将数据从小到大排列为 1 2 3 3 4 4 4 则中位数为 3 故选 B 点评 本题考查了众数 中位数的定义 属于基础题 掌握基本定义是关键 6 分析 把 x 2y 看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式 然后计算即可得解 解答 解 x 2y 3 2x 4y 1 2 x 2y 1 2 3 1 6 1 7 故选 C 点评 本题考查了代数式求值 整体思想的利用是解题的关键 7 分析 欲求 B 的度数
12、 需求出同弧所对的圆周角 C 的度数 APC 中 已知了 A 及外角 APD 的度数 即可由三角形的外角性质求出 C 的度数 由此得解 解答 解 APD 是 APC 的外角 APD C A A 30 APD 70 C APD A 40 B C 40 故选 C 点评 此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质 熟练掌握定理及性质是解题的 关键 8 分析 由方程根的情况 根据根的判别式可得到关于a 的不等式 可求得a 的取值范围 则可 求得答案 解答 解 关于x 的一元二次方程ax2 3x 2 0 有两个不相等的实数根 0 且 a 0 即32 4a 2 0 且 a 0 解得 a 1且 a 0
13、 故选 B 点评 本题主要考查根的判别式 掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 9 分析 由折叠的性质可得 MFE EFC 又由 MFB MFE 可设 MFB x 然 后根据平角的定义 即可得方程 x 2x 2x 180 解此方程即可求得答案 解答 解 由折叠的性质可得 MFE EFC MFB MFE 设 MFB x 则 MFE EFC 2x MFB MFE EFC 180 x 2x 2x 180 解得 x 36 MFB 36 故 选 B 点评 此题考查了折叠的性质与平角的定义 此题比较简单 解题的关键是注意方程思想与数 形结合思想的应用 10 分析 由四边形ABCD 是菱形 得到A
14、B BC 于是得到AB BC AC 即 ABC 是等边三 角形 同理得到 ADC 是等边三角形 根据等边三角形的性质 B EAC 60 推出 ABF CAE SAS 故 正确 根据全等三角形的性质得到 BAF ACE 由三角形的外角的性质得 到 AEG B BCE 于是得到 AGC B ACB 60 60 120 故 正确 在 GD 上截取 GK AG 连接 AK 推出点 A G C D 四点共圆 根据圆周角定理得到 AGD ACD 60 ACG ADG 得到 AGK 是等边三角形 根据的比较熟悉的性质得到AK AG AKG 60 证得 AKD AGC AAS 根据全等三角形的性质得到CG D
15、K 于是得到DG GK DK AG CG 故 正确 通过 HAD AGD 由相似三角形的对应边成比例 于是得 到 AD 2 HD DG 根据全等三角形的性质得到 ADH ACG 等量代换得到 BAF ADG 于是得到 ABF ADH 故 正确 解答 解 四边形ABCD 是菱形 AB BC AB AC AB BC AC 即 ABC 是等边三角形 同理 ADC 是等边三角形 B EAC 60 在 ABF 和 CAE 中 ABF CAE SAS 故 正确 BAF ACE AEG B BCE AGC BAF AEG BAF B BCE B ACE BCE B ACB 60 60 120 故 正确 在
16、GD 上截取GK AG 连接AK AGC ADC 120 60 180 点A G C D 四点共圆 AGD ACD 60 ACG ADG AGK 是等边三角形 AK AG AKG 60 AKD AGC 120 在 AKD 和 AGC 中 AKD AGC AAS CG DK DG GK DK AG CG 故 正确 HAD AGD 60 HDA ADG HAD AGD AD DG HD AD AD2 HD DG 故 正确 AKD AGC ADH ACG BAF ACE BAF ADG 在 ABF 与 ADH 中 ABF ADH 故 正 确 故选 D 点评 此题考查了相似三角形的判定与性质 菱形的性质 等边三角形的判定与性质以及全等 三角形的判定与性质 此题难度较大 注意掌握辅助线的作法 注意数形结合思想的应用 二 填空 题 共 6 小 题 满分 18 分 每小 题 3 分 11 分析 先提公因式2x 分解成2x x2 4 而 x2 4 可利用平方差公式分解 解答 解 2x3 8x 2x x2 4 2x x 2 x 2 故答案为 2x x 2 x 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因
