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1、 2019 年甘肃省兰州市中考数学试卷 A 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题4 分 共 48 分 1 4 分 2019 的相反数是 A B 2019 C 2019 D 2 4 分 如图 直线a b 被直线 c 所截 a b 1 80 则 2 A 130 B 120 C 110 D 100 3 4 分 计算 A B 2 C 3 D 4 4 4 分 剪纸是中国特有的民间艺术 在如图所示的四个剪纸图案中 既是轴对称又是中 心对称图形的是 A B C D 5 4 分 x 1 是关于 x 的一元二次方程x 2 ax 2b 0 的解 则 2a 4b A 2 B 3 C 1 D 6 6 4 分 如
2、图 四边形ABCD 内接于 O 若 A 40 则 C A 110 B 120 C 135 D 140 第 1 页 共 33页 7 4 分 化简 A a 1 B a 1 C D 8 4 分 已知 ABC A B C AB 8 A B 6 则 A 2 B C 3 D 9 4 分 九章算术 是中国古代数学著作之一 书中有这样的一个问题 五只雀 六只 燕共重一斤 雀重燕轻 互换一只 恰好一样重 问 每只雀 燕的重量各为多少 设 一只雀的重量为x 斤 一只燕的重量为y 斤 则可列方程组为 A B C D 10 4 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 将四边形ABCD 先向下平移 再向右平移得 到四边形
3、A1B1C1D1 已知 A 3 5 B 4 3 A1 3 3 则 B1 的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 4 D 4 1 11 4 分 已知点A 1 y1 B 2 y2 在抛物线 y x 1 2 2 上 则下列结论正确 的是 A 2 y1 y2 B 2 y2 y1 C y1 y2 2 D y2 y1 2 12 4 分 如图 边长为的正方形ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠 点C 落在对角线BD 上的点 E 处 折痕DF 交 AC 于点 M 则 OM 第 2 页 共 33页 A B C 1 D 1 二 填空题 本大题共4 小题 每小题4
4、 分 共 16 分 13 4 分 因式分解 a3 2a2 a 14 4 分 在 ABC 中 AB AC A 40 则 B 15 4 分 如图 矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数y k 0 的图象上 S矩形OABC 6 则 k 16 4 分 如图 矩形ABCD BAC 60 以点 A 为圆心 以任意长为半径作弧分别 交 AB AC 于点 M N 两点 再分别以点M N 为圆心 以大于MN 的长作半径作弧交 于点 P 作射线AP 交 BC 于点 E 若 BE 1 则矩形ABCD 的面积等于 三 解答题 本大题共12 小题 共86 分 17 5 分 计算 2 1 0 2 2 tan45 18
5、5 分 化简 a 1 2a 2 a 1 a 1 19 5 分 解不等式组 20 6 分 如图 AB DE BF EC B E 求证 AC DF 第 3 页 共 33页 21 6 分 2019 年 5 月 以 寻根国学 传承文明 为主题的兰州市第三届 国学少年强 国学知识挑战赛 总决赛拉开序幕 小明晋级了总决赛 比赛过程分两个环节 参赛选 手须在每个环节中各选一道题目 第一环节 写字注音 成语故事 国学常识 成语接龙 分别用A1 A2 A3 A4 表示 第二环节 成语听写 诗词对句 经典诵读 分别用B1 B2 B3 表示 1 请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果 2 求
6、小明参加总决赛抽取题目是成语题目 成语故事 成语接龙 成语听写 的概 率 22 7 分 如图 AC 8 分别以 A C 为圆心 以长度5 为半径作弧 两条弧分别相交于 点 B 和 D 依次连接A B C D 连接 BD 交 AC 于点 O 1 判断四边形ABCD 的形状并说明理由 2 求 BD 的长 23 7 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 反比例函数y k 0 的图象经过等边三 角形 BOC 的顶点 B OC 2 点 A 在反比例函数图象上 连接AC OA 1 求反比例函数y k 0 的表达式 2 若四边形ACBO 的面积是3 求点 A 的坐标 24 7 分 为了解某校八年级学生一门课
7、程的学习情况 小佳和小丽分别对八年级1 班和 2 第 4 页 共 33页 班本门课程的期末成绩进行了调查分析 小佳对八年级1 班全班学生 25 名 的成绩进行分析 过程如下 收集 整理数据 表一 分数段60 x 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100 班级 八年级 1 班7 5 10 3 分析数据 表二 统计量平均数中位数众数极差方差 班级 八年级 1 班78 85 36 105 28 小丽用同样的方法对八年级2 班全班学生 25 名 的成绩进行分析 数据如下 表三 统计量平均数中位数众数极差方差 班级 八年级 2 班75 76 73 44 146 80 根据以上信息 解决下列
8、问题 1 已知八年级1 班学生的成绩在80 x 90 这一组的数据如下 85 87 88 80 82 85 83 85 87 85 根据上述数据 将表二补充完整 2 你认为哪个班级的成绩更为优异 请说明理由 25 7 分 某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户 如何设计遮阳蓬 这一课题进行了 探究 过程如下 问题提出 如图 1 是某住户窗户上方安装的遮阳蓬 要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热 的阳光 又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内 第 5 页 共 33页 方案设计 如图 2 该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC 的遮阳蓬 CD 数据收集 通过查阅相关资料和实际测量 兰
9、州市一年中 夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA 与遮阳蓬CD 的夹角 ADC 最大 ADC 77 44 冬至日这一天的正午时刻 太阳 光线 DB 与遮阳蓬CD 的夹角 BDC 最小 BDC 30 56 窗户的高度 AB 2m 问题解决 根据上述方案及数据 求遮阳蓬CD 的长 结果精确到0 1m 参考数据 sin30 56 0 51 cos30 56 0 86 tan30 56 0 59 sin77 44 0 98 cos77 44 0 22 tan77 44 4 49 26 9 分 如图 在 ABC 中 AB AC 6cm BC 8cm 点 D 为 BC 的中点 BE DE 将 BDE 绕点
10、D 顺时针旋转 度 0 83 角的两边分别交直线AB 于 M N 两 点 设 B M 两点间的距离为xcm M N 两点间的距离为ycm 小涛根据学习函数的经验 对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小涛的探究过程 请补充完整 1 列表 下表的已知数据是B M 两点间的距离x 进行取点 画图 测量 分别得到 了 y 与 x 的几组对应值 x m0 0 30 0 50 1 00 1 50 2 00 2 50 3 00 3 50 3 68 3 81 3 90 3 93 4 10 y m2 88 2 81 2 69 2 67 2 80 3 15 3 85 5 24 6 01 6
11、71 7 27 7 44 8 87 请你通过计算 补全表格 2 描点 连线 在平面直角坐标系xOy 中 描出表格中各组数值所对应的点 x y 并画出函数y 关于 x 的图象 第 6 页 共 33页 3 探究性质 随着自变量x 的不断增大 函数y 的变化趋势 4 解决问题 当MN 2BM 时 BM 的长度大约是cm 保留两位小数 27 10 分 通过对下面数学模型的研究学习 解决问题 模型呈现 如图 在 Rt ABC ACB 90 将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转90 得到 AD 过点 D 作 DE AC 于点 E 可以推理得到 ABC DAE 进而得到AC DE BC AE 我们把这个数学模
12、型成为 K 型 推理过程如下 模型应用 如图 在 Rt ABC 内接于 O ACB 90 BC 2 将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转一 定的角度得到AD 过点 D 作 DE AC 于点 E DAE ABC DE 1 连接 DO 交 O 于点 F 第 7 页 共 33页 1 求证 AD 是 O 的切线 2 连接 FC 交 AB 于点 G 连接 FB 求证 FG 2 GO GB 28 12 分 通过对下面数学模型的研究学习 解决问题 模型呈现 如图 在 Rt ABC ACB 90 将斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转90 得到 AD 过点 D 作 DE AC 于点 E 可以推理得到 ABC DAE
13、 进而得到AC DE BC AE 我们把这个数学模型成为 K 型 推理过程如下 模型迁移 二次函数y ax2 bx 2 的图象交 x 轴于点 1 0 B 4 0 两点 交y 轴于点 C 动 点 M 从点 A 出发 以每秒2 个单位长度的速度沿AB 方向运动 过点M 作 MN x 轴交 直线 BC 于点 N 交抛物线于点D 连接 AC 设运动的时间为t 秒 1 求二次函数y ax2 bx 2 的表达式 第 8 页 共 33页 2 连接 BD 当 t 时 求 DNB 的面积 3 在直线 MN 上存在一点P 当 PBC 是以 BPC 为直角的等腰直角三角形时 求此 时点 D 的坐标 4 当 t 时
14、在直线MN 上存在一点Q 使得 AQC OAC 90 求点 Q 的坐 标 第 9 页 共 33页 2019 年甘肃省兰州市中考数学试卷 A 卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题4 分 共 48 分 1 4 分 2019 的相反数是 A B 2019 C 2019 D 分析 根据相反数的概念求解可得 解答 解 2019 的相反数为2019 故选 B 点评 本题主要考查相反数 解题的关键是掌握相反数的概念 只有符号不同的两个 数叫做互为相反数 2 4 分 如图 直线a b 被直线 c 所截 a b 1 80 则 2 A 130 B 120 C 110 D 100 分析 先
15、利用对顶角相等得到 3 80 然后根据平行线的性质 利用 1 2 180 可计算出 2 的度数 解答 解 如图 1 80 3 80 a b 2 3 180 2 180 80 100 故选 D 第 10 页 共 33 页 点评 本题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同旁内角 互补 两直线平行 内错角相等 3 4 分 计算 A B 2 C 3 D 4 分析 先化简二次根式 再合并同类二次根式即可得 解答 解 2 故选 A 点评 本题主要考查二次根式的加减法 解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二 次根式加减运算顺序 4 4 分 剪纸是中国特有的民间艺术 在如图所示的四个剪纸图
16、案中 既是轴对称又是中 心对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后 直线两旁部分完全重合的图形是轴 对称图形 以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 解答 解 A 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合 此图形不是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 此图形沿一条直线对折后能够完全重合 此图形不是轴对称图形 不是中心对称图 形 故此选项错误 C 此图形沿一条直线对折后能够完全重合 此图形是轴对称图形 旋转180 能与原 第 11 页 共 33 页 图形重合 是中心对称图形 故此选项正确 D 此图形沿一条直线对折后能够完全重合 旋转180 不能与原图形重合 此图形是 轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义 熟练掌握其定义是解决问 题的关键 5 4 分 x 1 是关于 x 的一元二次方程x 2 ax 2b 0 的解 则 2a 4b A 2 B 3 C 1 D 6 分析 先把 x 1 代入方程x2 ax 2b 0 得 a 2b 1 然后利用整体代入的方法计算 2a 4b 的值 解答
