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1、第 1 页 共 24 页 2019 年广东省湛江市中考数学一模试卷 一 选择题 本大 题 10 小 题 每小 题 3 分 共 30 分 在每小 题列出的四个 选项 中 只有 一个是正确的 请 把答 题卡上 对应题 目所 选的选项 涂黑 1 3 分 2019 的绝对值是 A 2019 B C 2019 D 2 3 分 将数12630000 用科学记数法表示为 A 0 1263 108 B 1 263 107 C 12 63 106 D 126 3 105 3 3 分 如图所示的几何体中 主视图与左视图不相同的几何体是 A 圆锥B 圆柱C 球D 正三 棱柱 4 3 分 某学习小组7 位同学 为玉树
2、地重灾区捐款 捐款金额分别为 5 元 10 元 6 元 6 元 7 元 8 元 9 元 则这组数据的中位数与众数分别为 A 6 6 B 7 6 C 7 8 D 6 8 5 3 分 若一个角为75 则它的余角的度数为 A 285 B 105 C 75 D 15 6 3 分 要使有意义 则字母x 应满足的条件是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 7 3 分 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 A 中线B 角平分线C 高D 中位线 8 3 分 已知 A 是锐角 且满足3tanA 0 则 A 的大小为 A 30 B 45 C 60 D 无法确定 9 3 分 某文具店三月
3、份销售铅笔100 支 四 五两个月销售量连续增长 若月平均增长 率为 x 则该文具店五月份销售铅笔的支数是 A 100 1 x B 100 1 x 2 C 100 1 x2 D 100 1 2x 10 3 分 如图 在直径为AB 的半圆 O 上有一动点P 从 A 点出发 按顺时针方向绕半圆 匀速运动到B 点 然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止 线段OP 的长度 d 与运 动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是 第 2 页 共 24 页 B C D 二 填空 题 本大 题 6 小题 每小 题 4 分 共24 分 请将下列各 题的正确答案填写在答 题卡相 应的位置上 11 4 分 已知矩
4、形的对角线AC 与 BD 相交于点O 若 AO 1 那么 BD 12 4 分 分解因式 x2 6x 9 13 4 分 点 A 3 2 关于 x 轴的对称点A 的坐标为 14 4 分 将化简得 15 4 分 如图 在半径为2 圆心角为 90 的扇形 ACB 内 以 BC 为直径作半圆 交弦AB 于点 D 连接 CD 则阴影部分的面积为 结果保留 16 4 分 如图 已知小正方形ABCD 的面积为1 把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1 把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2 以此下去 则正方形A4B4C4D4 的面积为 A 第 3 页 共 24 页
5、三 解答 题 一 本大 题 3 小题 毎小 题 6 分 共 18 分 17 6 分 计算 2 2 1 18 6 分 先化简 再求值 其中 x 2 19 6 分 如图 在平行四边形ABCD 中 AB BC 1 利用尺规作图 在BC 边上确定点E 使点 E 到边 AB AD 的距离相等 不写作法 保留作图痕迹 2 若 BC 8 CD 5 则 CE 四 解答 题 二 本大 题 3 小题 毎小 题 7 分 共 21 分 20 7 分 某市为创建全国文明城市 开展 美化绿化城市 活动 计划经过若干年使城 区绿化总面积新增360 万平方米 自2013 年初开始实施后 实际每年绿化面积是原计划 的 1 6
6、倍 这样可提前4 年完成任务 1 问实际每年绿化面积多少万平方米 2 为加大创城力度 市政府决定从2016 年起加快绿化速度 要求不超过2 年完成 那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米 21 7 分 某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平 随机抽取了50 名工 人加工的零件进行检测 统计出他们各自加工的合格品数是1 8 这 8 个整数 现提供统 计图的部分信息如图 请解答下列问题 第 4 页 共 24 页 1 根据统计图 求这50 名工人加工出的合格品数的中位数 2 写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值 3 厂方认定 工人在单位时间内加工出的合格品数不低
7、于3 件为技能合格 否则 将 接受技能再培训 已知该厂有同类工人400 名 请估计该厂将接受技能再培训的人数 22 7 分 如图 点B E C F 在一条直线上 AB DF AC DE BE FC 1 求证 ABC DFE 2 连接 AF BD 求证 四边形ABDF 是平行四边形 五 解答 题 三 本大 题 3 小题 每小 题 9 分 共 27 分 23 9 分 已知 如图 一次函数y kx b k b 为常数 k 0 的图象与x 轴 y 轴分别 交于 A B 两点 且与反比例函数y n 为常数且n 0 的图象在第二象限交于点 C CD x 轴 垂足为D 若 OB 2OA 3OD 6 1 求一
8、次函数与反比例函数的解析式 2 求两函数图象的另一个交点坐标 3 直接写出不等式 kx b 的解集 第 5 页 共 24 页 24 9 分 如图 已知 AB 是 O 的直径 点C 在 O 上 CD 是 O 的切线 AD CD 于点 D E 是 AB 延长线上一点 CE 交 O 于点 F 连接 OC AC 1 求证 AC 平分 DAO 2 若 DAO 105 E 30 求 OCE 的度数 若 O 的半径为 2 求线段EF 的长 25 9 分 如图 在平面直角坐标系中 直线AB 与 x 轴 y 轴分别交于点A 6 0 B 0 8 点 C 的坐标为 0 m 过点 C 作 CE AB 于点 E 点 D
9、 为 x 轴上的一动点 连接 CD DE 以 CD DE 为边作 CDEF 1 当 0 m 8 时 求 CE 的长 用含m 的代数式表示 2 当 m 3 时 是否存在点D 使 CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上 若存在 求出 点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 3 点 D 在整个运动过程中 若存在唯一的位置 使得 CDEF 为矩形 请求出所有满 足条件的m 的值 第 6 页 共 24 页 第 7 页 共 24 页 2019 年广 东省湛江市中考数学一模试卷 参考答案与 试题解析 一 选择题 本大 题 10 小 题 每小 题 3 分 共 30 分 在每小 题列出的四个 选项 中 只有 一个是
10、正确的 请 把答 题卡上 对应题 目所 选的选项 涂黑 1 3 分 2019 的绝对值是 A 2019 B C 2019 D 分析 直接利用绝对值的定义进而得出答案 解答 解 2019 的绝对值是 2009 故选 A 点评 此题主要考查了绝对值 正确把握绝对值的定义是解题关键 2 3 分 将数12630000 用科学记数法表示为 A 0 1263 108 B 1 263 107 C 12 63 106 D 126 3 105 分析 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的 值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相
11、 同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将数12630000 用科学记数法表示为 1 263 107 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式 其 中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3 3 分 如图所示的几何体中 主视图与左视图不相同的几何体是 A 圆锥B 圆柱C 球D 正三 棱柱 分析 根据三视图的基本知识 分析各个几何体的三视图然后可解答 解答 解 A 圆锥的三视图分别为等腰三角形 等腰三角形 圆 不符合题意 B 圆柱的三视图分别为长方形 长方形 圆 不符合题意
12、 C 球的三视图都是圆 不符合题意 D 三棱柱的三视图分别为长方形 中间带棱的长方形 等边三角形 符合题意 第 8 页 共 24 页 故选 D 点评 本题考查了几何体的三种视图 掌握定义是关键 主视图 左视图 俯视图是 分别从物体正面 左面和上面看 所得到的图形 4 3 分 某学习小组7 位同学 为玉树地重灾区捐款 捐款金额分别为 5 元 10 元 6 元 6 元 7 元 8 元 9 元 则这组数据的中位数与众数分别为 A 6 6 B 7 6 C 7 8 D 6 8 分析 首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序 然后利用中位数和众数的定义就 可以求出结果 解答 解 把已知数据按从小到大的顺序排
13、序后为5 元 6 元 6 元 7 元 8 元 9 元 10 元 中位数为7 6 这个数据出现次数最多 众数为 6 故选 B 点评 本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力 注意找中位数的 时候一定要先排好顺序 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数 如果数据有奇数个 则正中间的数字即为所求 如果是偶数个则找中间两位数的平均数 众数只要找次数最 多的即可 5 3 分 若一个角为75 则它的余角的度数为 A 285 B 105 C 75 D 15 分析 依据余角的定义列出算式进行计算即可 解答 解 它的余角 90 75 15 故选 D 点评 本题主要考查的是余角的定义 掌握相关概念是解题的
14、关键 6 3 分 要使有意义 则字母x 应满足的条件是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 分析 根据二次根式的性质 被开方数大于等于0 列不等式求解 解答 解 由题意得x 2 0 解得x 2 第 9 页 共 24 页 故选 C 第 10 页 共 24 页 点评 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 7 3 分 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 A 中线B 角平分线C 高D 中位线 分析 根据等底等高的三角形的面积相等解答 解答 解 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形 三角形的中线将三角形的面积分成相等两部 分 故选 A 点评 本题考查了三角
15、形的面积 主要利用了 三角形的中线把三角形分成两个等底 同高的三角形 的知识 本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用 一定要熟练掌 握并灵活应用 8 3 分 已知 A 是锐角 且满足3tanA 0 则 A 的大小为 A 30 B 45 C 60 D 无法确定 分析 直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 解答 解 3tanA 0 tanA A 30 故选 A 点评 此题主要考查了特殊角的三角函数值 正确记忆相关数据是解题关键 9 3 分 某文具店三月份销售铅笔100 支 四 五两个月销售量连续增长 若月平均增长 率为 x 则该文具店五月份销售铅笔的支数是 A 100 1 x B 100
16、1 x 2 C 100 1 x2 D 100 1 2x 分析 设出四 五月份的平均增长率 则四月份的市场需求量是100 1 x 五月份 的产量是100 1 x 2 据此列方程即可 解答 解 若月平均增长率为x 则该文具店五月份销售铅笔的支数是 100 1 x 2 故选 B 第 11 页 共 24 页 点评 本题考查数量平均变化率问题 解题的关键是正确列出一元二次方程 原来的 第 12 页 共 24 页 A 数量为 a 平均每次增长或降低的百分率为x 的话 经过第一次调整 就调整到a 1 x 再经过第二次调整就是a 1 x 1 x a 1 x 2 增长用 下降用 10 3 分 如图 在直径为AB 的半圆 O 上有一动点P 从 A 点出发 按顺时针方向绕半圆 匀速运动到B 点 然后再以相同的速度沿着直径回到A 点停止 线段OP 的长度 d 与运 动时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是 B C D 分析 先根据圆的半径为定值可知 在当点P 从点 A 到点 B 的过程中OP 的长度为定 值 当点 P 从点 B 到点 O 的过程中OP 逐渐缩小 从点 O 到点 A 的过程中 OP 逐渐增大
