《2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国II卷)解析版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国II卷)解析版 .pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 全国II卷 理科数学 一 选择题 1 设集合065 2 xxxA 01 xxB 则BA A 1 B 1 2 C 1 3 D 3 答案 A 解答 2 xxA或3x 1 xxB 1 BA 2 设iz23 则在复平面内z对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 C 解析 i 23z 对应的点坐标为 2 3 故选 C 3 已知 2 3 AB u uu r 3 ACt u uu r 1BC uuu r 则AB BC u uu r uu u r A 3 B 2 C 2 D 3 答案 C 解答
2、 1 3 BCACABt uuu ru uu ruuu r 22 1 3 1BCt uuu r 解得3t 1 0 BC uuu r 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 2AB BC uuu r uuu r 4 2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆 我国航天事 业取得又一重大成就 实现月球背面软着路需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的 通讯联系 为解决这个问题 发射了嫦娥四号中继星 鹊桥 鹊桥沿着围绕地球月拉格朗 日点的轨道运行 点是平衡点 位于地月连线的延长线上 设地球的质量为 月球质量为 地月距离为 R 2 L点到月球的距离为r 根据牛顿运
3、动定律和万有引力定律 r满足方程 121 223 MMM Rr RrrR 设 r R 由 于的 值 很 小 因 此 在 近 似 计 算 中 345 3 2 3 3 3 1 则r的近似值为 A 2 1 M R M B 2 1 2 M R M C 2 3 1 3M R M D 2 3 1 3 M R M 答案 D 解答 121121 2232222 1 1 MMMMMM Rr RrrRRrR 所以有 23 211 22222 133 1 1 1 MMM rRR 化简可得 223 3312 2122 1 33 3 1 3 M rM MM RM 可得 2 3 1 3 M rR M 5 演讲比赛共有9
4、位评委分别给出某位选手的原始评分 评定该选手的成绩时 从9 个原 始评分中去掉1 个最高分 1 个最低分 得到7 个有效评分 7 个有效评分与9 个原始评分 相比 不变的数字特征是 A 中位数 B 平均数 C 方差 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 D 极差 答案 A 解答 由于共 9 个评委 将评委所给分数从小到大排列 中位数是第5 个 假设为a 去掉一头一 尾的最低和最高分后 中位数还是a 所以不变的是数字特征是中位数 其它的数字特征都 会改变 6 若ab 则 A ln 0ab B 33 ab C 33 0ab D ab 答案 C 解答 由函数 3 yx在R上是增函数 且ab 可得
5、33 ab 即 33 0ab 7 设 为两个平面 则 的充要条件是 A 内有无数条直线与平行 B 内有两条相交直线与平行 C 平行于同一条直线 D 垂直于同一平面 答案 B 解析 根据面面平行的判定定理易得答案 选 B 8 若抛物线 0 2 2 ppxy的焦点是椭圆1 3 22 p y p x 的一个焦点 则 p A 2 B 3 C 4 D 8 答案 D 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 解答 抛物线 0 2 2 ppxy的焦点是 0 2 p 椭圆1 3 22 p y p x 的焦点是 0 2 p p p 2 2 8p 9 下列函数中 以 2 为周期且在区间 42 单调递增的是 A 2c
6、os xxf B 2sin xxf C cos xxf D sin xxf 答案 A 解答 对于 A 函数 2cos xxf的周期 2 T 在区间 42 单调递增 符合题意 对于 B 函数 2sin xxf的周期 2 T 在区间 42 单调递减 不符合题意 对于 C 函数xxxfcos cos 周期2T 不符合题意 对于 D 函数 sin xxf的周期T 不符合题意 10 已知 0 2 2sin 2cos21 则sin A 1 5 B 5 5 C 3 3 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 D 2 5 5 答案 B 解析 0 2 2 2sin 2cos214sincos2cos 则 1 2
7、sincostan 2 所以 2 12 5 cos 1tan5 所以 2 5 sin1cos 5 11 设F为双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点 O为坐标原点 以OF为直径的 圆与圆 222 xya交于 P Q两点 若 PQOF 则C的离心率为 A 2 B 3 C 2 D 5 答案 A 解答 PQOFc 90POQ o 又 OPOQa 222 aac 解得2 c a 即2e 12 已知函数的定义域为xR 1 2 f xf x 且当 0 1 x时 1 f xx x 若对任意的 xm 都有 8 9 f x 则m的取值范围是 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 A 9
8、4 B 7 3 C 5 2 D 2 3 答案 B 解答 由当xR 1 2 f xf x 且当 0 1 x时 1 fxx x可知当 1 2 x时 231 2 22 f xx 当 2 3 x时 25 4 1 2 fxx 当 1 xn nnZ时 221 2 2 2 nn f xxn 函数值域随变量的增大而逐渐减小 对任意的 xm 都有 8 9 f x有 2 385 4 1 292 mm解得的取值范围是 7 3 m 二 填空题 13 我国高铁发展迅速 技术先进 经统计 在经停某站的高铁列车中 有10 个车次的正 点率为 0 97 有 20 个车次的正点率为0 98 有 10 个车次的正点率为0 99
9、则经停该站高 铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 答案 0 98 解答 经 停 该 站 的 列 出 共 有40个 车 次 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为 100 97200 98100 99 0 98 40 P 14 已知 f x是奇函数 且当0 x时 ax f xe 若 ln 2 8f 则a 答案 3 解答 ln 2ln 2 ln 2 ln 2 28 aaa ffee 3a 15 ABC的内角CBA 的对边分别为cba 若 3 2 6Bcab则ABC的面积 为 答案 36 解析 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 2 1 4 364 23 coscos 2
10、22222 c cc ac bca B 36 2 3 3234 2 1 sin 2 1 34 32BacSac 16 中国有悠久的金石文化 印信是金石文化的代表之一 印信的形状多为长方体 正方体或 圆柱体 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是 半正多面体 图 1 半正多面体是由 两种或两种以上的正多边形围成的多面体 半正多面体体现了数学的对称美 图 2 是一个棱数 为 48 的半正多面体 它的所有顶点都在同一个正方体的表面上 且此正方体的棱长为1 则 该半正多面体共有个面 其棱长为 本题第一空2 分 第二空3 分 答案 26 2 1 解析 由图 2 结合空间想象即可得到该正多面体有26 个面
11、将该半正多面体补成正方体后 根据 对称性列方程求解 三 解答题 17 如图 长方体 1111 DCBAABCD的底面ABCD是正方形 点E在棱 1 AA上 1 ECBE 1 证明 BE平面 11C EB 2 若EAAE 1 求二面角 1 CECB的正弦值 答案 1 见解析 2 2 3 解析 1 证明 11C B平面 1 ABB BE平面 1 ABB BECB 11 又 1 ECBE 1111 CCBEC BE平面 11C EB 2 设底面边长为1 高为x2 1 22 xBE 1 22 1 xEB BE平面 11C EB 90 1 BEB即 2 1 2 1 2 BBEBBE 22 422xx解得
12、1x BC平面 11ABB A EBBC 1 又BEEB1 EB1平面BCE 故EB1为平 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 面BCE的一个法向量 平面CEC1与平面 11ACC A为同一平面 故 11D B 为平面CEC1 的一个法向量 在EDB 11 中 21111EBEDDB故EB1 与 11D B成60角 二面角 1 CECB的正弦值为 2 3 60sin 18 11 分制乒乓球比赛 每赢一球得1 分 当某局打成10 10平后 每球交换发球权 先多 得 2 分的一方获胜 该局比赛结束 甲 乙两位同学进行单打比赛 假设甲发球时甲得分的 概率为0 5 乙发球时甲得分的概率为0 4 各
13、球的结果相互独立 在某局双方10 10平后 甲先发球 两人又打了X个球该局比赛结束 1 求 2 P X 2 求事件 4X且甲获胜 的概率 答案 1 0 5 2 0 06 解析 1 2X时 有两种可能 甲连赢两局结束比赛 此时 1 0 50 40 2P 乙连赢两局结束比赛 此时 2 0 50 60 3P 12 2 0 5P XPP 2 4X且甲获胜 即只有第二局乙获胜 其他都是甲获胜 此时0 5 0 6 0 5 0 40 06P 19 已知数列 n a和 n b满足1 1 a 0 1 b 434 1nnn baa 434 1nnn abb 1 证明 nn ba是等比数列 nn ba是等差数列 2
14、 求 n a和 n b的通项公式 答案 1 见解析 2 2 1 2 1 na n n 2 1 2 1 nb n n 解析 1 将434 1nnnbaa 4341nnnabb相加可得 nnnnnn bababa3344 11 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 整理可得 2 1 11nnnn baba 又1 11 ba 故 nn ba是首项为1 公比为 2 1 的等 比数列 将434 1nnn baa 434 1nnn abb作差可得 83344 11nnnnnn bababa 整理可得2 11nnnn baba 又1 11 ba 故 nn ba是首项为1 公差为2的等差 数列 2 由 nn
15、 ba是首项为1 公比为 2 1 的等比数列可得 1 2 1 n nn ba 由 nn ba是首项为1 公差为2的等差数列可得12nba nn 相加化简得 2 1 2 1 na n n 相减化简得 2 1 2 1 nb n n 20 已知函数 1 ln 1 x fxx x 1 讨论函数 f x 的单调性 并证明函数 f x 有且只有两个零点 2 设 0 x是 f x 的一个零点 证明曲线 lnyx 在点 00 ln A xx处的切线也是曲线 x ye 的切线 答案 略 解答 1 函数的定义域为 0 1 1 U 又 22 11 1 12 0 1 1 xx fx xxxx 所 以函数在 0 1 1
16、 上单调递增 又 2 21 2 32 0 0 11 e f ef e ee 所以在区间 0 1 存在一个零点 且 2 2 2 3 2 ln 230 0 1 e ff e e 所以在区间 1 上也存 在一个零点 所以函数有且只有2 个零点 2 因 为 0 x是 函数 的一个 零 点 所以 有 0 0 00 1 2 ln1 11 x x xx 曲线lnyx在 00 ln A xx处的切线方程为 0 000 112 ln1 1 yxxx xxx 曲线曲线 x ye当切线斜 率 为 0 1 x 时 切 点 坐 标 为 0 0 1 ln x x 切 线 方 程 为 0 00 11 ln yxx xx 化 简 为 名师整理 助你成功 名师整理 助你成功 00 000000 2 11 ln111112 1 xx yxxx xxxxxx 所以曲线lnyx在 00 ln A xx处的切线也是曲线 x ye的切线 21 已知点 2 0 2 0 AB 动点 M x y满足直线AM和BM的斜率之积为 1 2 记M 的轨迹为曲线C 1 求C的方程 并说明C什么曲线 2 过坐标原点的直线交C于 P Q两点 点P在
