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1、第1页 共 5 页 n 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C B C D A A A B D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共20 分 5 13 6 14 a 2 n 1 15 m 1 3 1 3 16 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 12 分 1 由 5sin B C 3sin A
2、 C 得5sin A 3sin B 1 分 由正弦定理得5a 3b 2 分 a3 b5 3 分 由余弦弦定理得 c2a2b22abcosC 36 5 分 c 6 6 分 2 由余弦定理求出cos B 5 9 7 分 再求出 sin B 2 14 9 8 分 或者由正弦定理先求sin B 再求cos B sin B sin B cos cos B sin 10 分 3 2 14 5 3 18 3 3 12 分 18 1 补充完整的2 2 列联表如下 3 5 第2页 共 5 页 222 2 分 K 2 902040255 2 25 65 45 45 162 13 12 46 10 828 4 分
3、故在犯错误的概率不超过0 001 的前提下 认为成绩与班级有关 6 分 2 甲班45 人 按照分层抽样的方法随机抽取9 人 其中优秀4 人 不优秀5 人 7 分 故X 的所有可能取值为0 1 2 C 0C 2 5 P X 0 4 5 918 故X 的分布列为 C 1C1 5 P X 1 4 5 9 9 C 2C 0 1 P X 2 4 5 96 数学期望 E X 0 5 1 5 2 1 8 10 分 12 分 18 9 6 9 19 1 取 CD 的中点 M 连接 FM OM OE EF 平面 ABCD EF 平面BCFE 平面ABCD 平面 EFCB BC EF BC EF 1 BC 2 1
4、 分 O M 分别为 BD CD 的中点 OM BC OM 1 BC 2 2 分 OM EF OM EF 四边形 OMFE 为平行四边形 OE FM 3 分 OE 平面 ABCD FM 平面 ABCD FM 平面 CFD 平面 ABCD 平面CFD 4 分 2 过 O 做 ON CD 于 N 平面ABCD 平面CFD 平面 ABCD平面CFD CD ON 平面 ABCDON 平面 CFD OE FM OE 平面CFD FM 平面 CFD OE 平面 CFD E 到平面 CFD 的距离等于O 到平面 CFD 的距离 6 分 CON中 ON 1 a sin 60 2 3 a OAE中 OE 3 a
5、 4 2 VC AEFDVE ACD VE CDF 1 a3 8 1 a3 16 3 a3 16 8 分 C C C 优秀不优秀合计 甲班20 25 45 乙班5 40 45 合计25 65 90 X 0 1 2 P 5 18 5 9 1 6 第3页 共 5 页 3 n OB 1 2 3 3 3 4 4 4 y 5 3 D x 建系如图 建系过程简略 阅卷老师规定分值 所示 A 0 1 a 0 B 2 3 a 0 0 2 C 0 1 2 a 0 E 0 0 a 2 9 分 CE 0 1 a 2 2 a BC a 1 2 2 a 0 平面 ACE 的法向量为OB 3 a 0 0 10 分 2 设
6、平面BCE 法向量为n x y z 则 n CE 0 n BC 0 令y 2 n 2 3 2 2 3 3 3 11 分 cos 5 二面角A CE B的余弦值为 5 5 12 分 20 解 1 x 2 2 4 1 4 分 2 令A 2 0 B 2 0 设P x y xy 0 x 2 6 分 y y y 21 4 1 kAP kBP x 2 x 2 x2 4 x2 4 4 33 EF A O M N BC y 第4页 共 5 页 a a 2 1 令kk k 1 k 0 AP BP 4k lAP y k x 2 M 6 4k l y 1 x 2 N 2 BP 4k 1 6 k Q 6 2k k 8
7、 分 AQ BQ 32 2k 1 2 4k 2 1 28 32 k k 2 当且仅当 k 2 1 k 2 时等号成立 10 分 此时Q 6 0 21 解 1 f 2 2 12 分 1 2a x2 2 2a x 1 x x 0 令x2 2 2a x 1 0 x x 1 2x x 1 2 则 2 2 a 2 4 4a a 2 1 分 当0 a 2时 0 f x 0 恒成立 所以 f x 在 0 单调递增 3 分 当a 0时 f x 0 所以 f x 在 0 单调递增 4 分 当a 2时 x2 2 2a x 1 0两根为 x a 1 x a 1 若0 x x 或x x 时 f x 0 若xx x 时
8、f x 0 2 1 2 1 2 则 f x 在 0 a 1 a a 2 和 a 1 单调递增 在 a 1 a a 2 a 1 单调递减 6 分 综上 当 a 2时 f x 在 0 单调递增 当a 2 时 f x 在 0 a 1 a a 2 和 a 1 单调递增 在 a 1 a a 2 a 1a a 2 单调递减 7 分 2 由 1 知当a 2时 f x 在 0 单调递增 f x f 1 0符合题意 9 分 当a 2时 a 1 1 a 1 1 所以 f x 在 1 a 1a a 2 单调递减 a a 2 a a 2 a a 2 a a 2 x 1 a a 2 a a 2 第5页 共 5 页 2
9、cos 3 sin 6 7 cos 6 1 3 6 7 此时 f x f 1 0不符合题意 11 分 综上a 2为所求 12 分 二 选考题 共10 分 22 选修4 4 坐标系与参数方程 10 分 1 解 sincos cos sin 3 0 6 6 3 sin 1 cos 3 0 2 2 直线l x 3y 6 0 5 分 2 方法一 设P 2 cos sin 点P到l的距离 3 d 2 2 其中 为锐角 且 tan 2 dmin 6 7 2 10分 方法二 分析 作直线l 的平行直线与椭圆相切 两条平行线的距离就是所求 注意 一 个是最小距离 一个是最大距离 假设直线 m平行于直线 l 则 m x 12k 2 28 k 2 4 0 3yk0 消去x得 7y22 3kyk240 k1 7 k2 6 7 6 7 所以d1 2 d2 2 最小距离是 6 7 2 10分 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 3 x 2 解 1 f x 2x 1 1 x 2 3 x 1 x 1 5 分 不等式的解集为 1 2 设g x f x 2 x2 则mg x min 3 10 分 7
