《精编》现金流量的等值换算

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1、现金流量的等值换算 1 现金流量现金流量是指将一个独立的经济项目 或投资项目 技术方案等 视为一个独立的经济系统的前提下 在一定时期内的各个时间点 时点 上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量 一 现金流量的概念 现金流入 CIt 指投资方案在一定时期内所取得的收入 现金流出 COt 指投资方案在一定时期内支出的费用 净现金流量 NCFt 指同一时点上发生的现金流入与现金流出的代数和 二 现金流量的构成 现金方式支出 现金流出量 现金方式收入 现金流入量 固定资产投资流动资金经营成本销售税金及附加所得税固定资产贷款本金及利息偿还流动资金本金及利息偿还 销售收入回收固定资产残值回收流动资金固

2、定资产借款流动资金借款 现金流量图表示某项目资金随时间流入和流出的图形 现金流量图包括三大要素 大小 流向 时间点 其中 大小表示资金数额 流向指项目的现金流入或流出 时间点指现金流入或流出所发生的时间 现金流量图的一般表现形式如下图所示 三 现金流量图 时间t 时点 表示这一年的年末 下一年的年初 现金流入 现金流出 注意 若无特别说明时间单位均为年 与横轴相连的垂直线 箭头向上表示现金流入 向下表示现金流出 长短为现金流量的大小 箭头处标明金额 现金流量的大小及方向 1 水平线是时间标度 每一格代表一个时间单位 年 月 日 第n格的终点和第n 1格的起点是相重合的 2 箭头表示现金流动的方

3、向 向下的箭头表示流出 现金的减少 向上的箭头表示现金流入 现金的增加 箭头的长短与现金支出的大小成比例 3 现金流量图与立脚点 着眼点 有关 如贷款人的立脚点 或者借款人的立脚点 4 在没有具体说明的情况下 一次性的收支一般发生在计息期的期初 如投资 经常性的收支一般发生在计息期的期末 如年收益 年支出等 对现金流量图的几点说明 1 某项目第1 2 3年分别投资900万元 700万元 500万元 第3 4年销售收入分别为300万元和500万元 其中经营成本均为90万元 以后各年销售收入均为700万元 经营成本均为100万元 项目的寿命期为9年 期末残值为120万元 请画出现金流量图 2 某设

4、备价格为55万元 合同签订时付了10万元 然后采用分期付款方式 第一年末付款14万元 从第二年起每半年付款4万元 设年利率为12 每半年复利一次 问多少年能付清设备款 请画出现金流量图 课堂作业 四 现金流量表 用表格的形式表示特定项目在一定时间内发生的现金流量 如下所示 一 资金等值的概念 资金等值 是指在时间因素的作用下 在不同的时间点上绝对值不等的资金而具有相同的价值 在考虑资金时间价值的情况下 不同时间点的等量资金的价值并不相等 而不同时间点发生的不等量的资金则可能具有相等的价值 决定资金等值的因素是 资金数额 金额发生的时间 利率 第三节资金等值计算公式 1 现值 P 发生在某一时间

5、序列起点 零点 的资金值 效益或费用 或者把某一时间序列其它各时刻资金用折现办法折算到起点的资金值 称做现值 记作P 2 终值 F 也称将来值 未来值 指发生在某一时间序列终点的资金值 效益或费用 或者把某一时间序列其它各时刻资金折算到终点的资金值 3 等额年值 A 某一时间序列各时刻发生的资金叫做年值 如果某一时间序列各时刻 不包括零点 发生的资金都相等 则该资金序列叫等额年值 记作A 反之 叫不等额年值 4 折现把某一时间序列各时刻的资金折算到起点现值的过程叫折现 一 一次支付类型一次支付又称整付 是指所分析的系统的现金流量 无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生 1 一次支付终值公式

6、如果有一项资金 按年利率i进行投资 按复利计息 n年末其本利和应该是多少 也就是已知P i n 求终值F 二 资金等值的计算公式 例 假设某企业向银行贷款100万元 年利率为6 借期5年 问5年后一次归还银行的本利和是多少 解 由上式可得 2 一次支付现值公式如果希望在n年后得到一笔资金F 在年利率为i的情况下 现在应该投资多少 也即已知F i n 求现值P 计算式为 例 如果银行利率是5 为在3年后获得10000元存款 现在应向银行存入多少元 解 由上式可得 某企业购置一台设备 方案实施时立即投入20000元 第2年年末又投入15000元 第5年末又投入10000元 年利率为5 不计折旧 问

7、第10年此设备的价值为多少 现值又为多少 课堂作业 答案 F 67502 P 41440 二 等额支付类型 系统中现金流入或流出可在多个时间点上发生 而不是集中在某一个时间点上 即形成一个序列现金流量 并且这个序列现金流量数额的大小是相等的 1 等额支付序列年金终值公式在一个时间序列中 在利率为i的情况下连续在每个计息期末支付一笔等额的资金A 求n年后由各年的本利和累积而成的终值F 也即已知A i n 求F 整理上式可得 例 某公司5年内每年年末向银行存入200万元 假设存款利率为5 则第5年末可得到的本利和是多少 解 由上式可得 2 偿债基金公式为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金 在利率为

8、i的情况下 求每个计息期末应等额存储的金额 也即已知F i n 求A 计算公式为 例 如果预计在5年后得到一笔100万元的资金 在年利率6 条件下 从现在起每年年末应向银行支付多少资金 解 上式可得 3 资金回收公式如期初一次投资数额为P 欲在n年内将投资全部收回 则在利率为i的情况下 求每年应等额回收的资金 也即已知P i n 求A 例 若某工程项目投资1000万元 年利率为8 预计5年内全部收回 问每年年末等额回收多少资金 解 由上式可得 计算公式为 4 年金现值公式在n年内每年等额收入一笔资金A 则在利率为i的情况下 求此等额年金收入的现值总额 也即已知A i n 求P 例 假定预计在5

9、年内 每年年末从银行提取100万元 在年利率为6 的条件下 现在至少应存入银行多少资金 解 由上式可得 假设某父亲在他儿子诞生那一天决定把一笔款项存入银行 年利率为5 他准备在他儿子过18 19 20 21岁生日都有一笔数额为2000元的款项 问 1 他现在应存入银行多少钱 2 若这四笔钱不取 而作为他儿子24岁生日时的总开支 问他儿子24岁生日时有多少存款 课堂作业 答案 F 9981 96 P 3094 24 5 等额多次支付现金流量 当n 时现值的计算 当n 时等额多次支付现金流量的现值为 例 拟建立一项永久性的奖学金 每年计划颁发10000元 若年利率为10 现在应在入多少钱 当时 所

10、以上式可变为 元 等值基本公式相互关系示意图 1 方案的初始投资 假定发生在方案的寿命期初 即 零点 处 方案的经常性支出假定发生在计息期末 2 P是在计算期初开始发生 零时点 F在当前以后第n年年末发生 A是在考察期间各年年末发生 3 利用公式进行资金的等值计算时 要充分利用现金流量图 现金流量图不仅可以清晰 准确地反映现金收支情况 而且有助于准确确定计息期数 使计算不致发生错误 资金等值计算公式应用中注意的问题 4 在进行等值计算时 如果现金流动期与计息期不同时 就需注意实际利率与名义利率的换算 5 利用公式进行计算时 要注意现金流量计算公式是否与等值计算公式中的现金流量计算公式相一致 如

11、果一致 可直接利用公式进行计算 否则 应先对现金流量进行调整 然后再进行计算 三 等差支付类型 在实际工程的经济分析中 有些费用或收益是逐年变化的 这就形成了等差支付的资金系列 每年的等量变化量 即等量差额用G表示 等差序列现金流量如图所示 1 等差序列终值计算公式该等差序列的终值可以看作是若干不同年数而同时到期的资金总和 即 2 等差序列现值公式两边同乘系数 则可得等差序列现值公式 3 等差序列年值公式 例 某项设备购置及安装费共8000元 估计可使用6年 残值忽略不计 使用该设备时 第1年维修操作费为1500元 但以后每年递增200元 假设年利率为10 问该设备总费用现值 终值为多少 相当

12、于每年等额总费用为多少 解 1 绘制现金流量图如下 3 设备总费用的终值为 4 相当于每年的等额年金为 2 设备总费用的现值为 例 若某人第一年支付一笔10000元的保险金 之后9年内每年少支付1000元 若10年内采用等额支付的形式 则等额支付款为多少时等价于原保险计划 解 根据公式 2 20 并查书中的附表求得A 10000 1000 A G 10 10 10000 1000 3 725 6275 元 在某些工程经济分析问题中 其费用常以某一固定百分数p逐年增长 如某些设备的动力与材料消耗等 其现金流量图如图所示 四 等比序列支付类型 1 等比序列终值公式设G1 1 0 假设其以后每期增长

13、的百分率为p 则有 若i p 则直接可得 则 2 等比序列现值公式 3 等比序列年值公式 上述等比序列计算公式是在单位资金的条件下推得的 因此上述6个公式的右端即为等比序列复利系数因子 当G1 1 0时 则以相应的系数因子乘以G1即可求得F P和A 例某企业第1年的产值为6000万元 计划以8 的速度逐年增长 设年利率为10 试求10年后该企业总产值的现值 终值及年值 解已知 G1 6000万元 i 10 p 8 n 10年 1 计息期为一年的等值计算计息期为一年时 实际利率与名义利率相同 可利用等值公式直接计算 第四节资金等值换算的应用 一 计息期等于支付期的等值换算 例 某企业5年内每年初

14、需要投入资金100万元用于技术改造 企业准备存入一笔钱以设立一项基金 提供每年技改所需的资金 如果已知年利率为6 问企业应该存入基金多少钱 解 这个问题的现金流量图如下图所示 由图可知 这是一个已知A i n 求P的问题 根据年金现值公式 有 P A P A i n 100 1 6 P A 6 5 446 51 万元 即企业现在应该存入基金446 51万元 例 6年期付款购车 每年初付2万元 设年利率为10 相当于一次现金支付的购价为多少 万元 例 从第4年到第7年每年年末有100元的支付 年利率为10 求与其等值的第0年的现值为多大 2 计息期不等于一年的等值换算 例 年利率为12 每半年计

15、息一次 从现在起 连续3年 每半年作100万元的等额支付 问与其等值的现值为多少 解 每计息期的利率i 12 2 6 m 3 2 6P A P A i n 100 P A 6 6 100 4 9173 491 73 万元 例年利率8 每季度计息一次 每季度末借款1400元 连续借16年 求与其等值的第16年末的将来值为多少 元 计息期与支付期不相等时 则要考虑实际利率与名义利率不相同的情况 要先求出支付期的实际利率后 再利用等值公式计算 二 计息期与支付期不相同的计算 例 按年利率12 每季计息一次 从现在起连续3年的等额年末借款为1000元 问与其等值的第3年末的借款金额为多少 解 先求出支

16、付期的实际利率 由 得 1 计息期短于支付期 例 某项目采用分期付款的方式 连续5年每年末偿还银行借款150万元 如果银行借款年利率为8 按季计息 问截至到第5年末 该项目累计还款的本利和是多少 解 画出该项目还款的现金流量图 首先求出现金流动期的等效利率 也即实际年利率 根据公式有 i 1 r m m 1 8 24 这样 原问题就转化为年利率为8 24 年金为150万元 期限为5年 求终值的问题 然后根据等额支付序列年金终值公式有 F A 1 i n 1 i 884 21 万元 即该项目累计还款的本利和是884 21万元 某公司购买了一台机器 估计能使用20年 每四年要大修一次 每次大修的费用估计为2000元 则现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期的大修费用 按年利率6 计 每半年计息一次 课堂作业 2 计息期长于支付期规定 存款必须存满一个计息期时才计算利息 计息期间的存款或借款应放在期末 计息期间的提款或还款应放在期初 例 假定有某项财务活动 其现金流量如图所示 试求出按季度计息的等值将来值为多少 假定年利率为8 解 按照计算期长于支付期的等值计算处理原则 将上图加以整理