《上海市崇明区2020年高考二模 数学试卷 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市崇明区2020年高考二模 数学试卷 （解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年上海市崇明区高考数学二模试卷一、填空题1行列式1234的值等于 2设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB 3已知复数z满足|3+i|+iz=i，i为虚数单位，则z 4已知函数f（x）2x+1，其反函数为yf1（x），则f1（3） 5已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于 6（2x2+1x）4的展开式中含x5项的系数是 （用数字作答）7若sin（2+）=13，则cos2 8已知数列an是无穷等比数列，其前n项和为Sn，若a2+a33，a3+a4=32，则limnSn= 9将函数f（x）sinx的图象向右平移（0）个单位后得到函数yg（x）的图象，若对满足|f（x
2、1）g（x2）|2的任意x1，x2，|x1x2|的最小值是3，则的最小值是 10已知样本数据x1，x2，x3，x4的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是 11在ABC中，AB=（3cosx，cosx），AC=（cosx，sinx），则ABC面积的最大值是 12对于函数f（x），其定义域为D，若对任意的x1，x2D，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为“不严格单调增函数”，若函数f（x）定义域为D1，2，3，4，5，6，值域为A7，8，9，则函数f（x）是“不严格单调增函数”的概率是 二、选择题13若矩阵a-12b是
3、线性方程组x-y=32x-y=1的系数矩阵，则（）Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1Da1，b114若抛物线y28x的焦点F与双曲线x23-y2n=1的一个焦点重合，则n的值为（）A1B1C2D1315设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai+1的矩形的周长（i1，2，），则“数列An为等差数列”的充要条件是（）Aan是等差数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等差数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，都是等差数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，都是等差数列，且公差相同16已知函数f（x）m2x+x2+nx，记集合Ax|f（x）0，xR，集
4、合Bx|ff（x）0，xR，若AB，且都不是空集，则m+n的取值范围是（）A0，4）B1，4）C3，5D0，7）三、解答题17如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点（1）求直线BE与平面ABCD所成的角的大小；（2）求点C到平面A1BE的距离18已知函数f（x）2x-a2x(a0)（1）判断f（x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由19某开发商欲将一块如图所示的四边形空地ABCD沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的施工区域，经测量，边界AB与AD的长都是2千米，BAD60，BCD120（1）如果A
5、DC105，求BC的长（结果精确到0.001千米）；（2）围成该施工区域至多需要多少千米长度的板材？（不计损耗，结果精确到0.001千米）20已知椭圆：x22+y2=1的右焦点为F，直线xt（t（-2，2）与该椭圆交于点A、B（点A位于x轴上方），x轴上一点C（2，0），直线AF与直线BC交于点P（1）当t1时，求线段AF的长；（2）求证：点P在椭圆上；（3）求证：SPAC2221在无穷数列an中，anN*，且an+1=an2，an是偶数an+3，an是奇数，记an的前n项和为Sn（1）若a110，求S9的值；（2）若S317，求a1的值；（3）证明：an中必有一项为1或3参考答案一、填空题1
6、行列式1234的值等于2【分析】利用行列式的计算公式即可得出解：行列式1234=14232故答案为：22设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则ABx|0x2【分析】由题意通过数轴直接求出A和B两个集合的公共部分，通过数轴求出就是AB即可解：集合Ax|1x2，Bx|0x4，所以ABx|1x2x|0x4x|0x2故答案为：x|0x23已知复数z满足|3+i|+iz=i，i为虚数单位，则z12i【分析】利用复数的运算法则即可得出解：|3+i|+iz=i，2+iz=i，z=2+ii=(2+i)ii2=12i故答案为：12i4已知函数f（x）2x+1，其反函数为yf1（x），则f1（3）1【分析】令f（x
7、）3解得x1，所以函数f（x）过点（1，3），故函数f（x）的反函数过点（3，1），即f1（3）1解：函数f（x）2x+1，其反函数为yf1（x），令f（x）3得，2x+13，x1，函数f（x）过点（1，3），故函数f（x）的反函数过点（3，1），即f1（3）1，故答案为：15已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于33【分析】圆锥的底面直径为2，母线为2，求出圆锥的高，然后求解圆锥的体积解：由已知，圆锥的底面直径为2，母线为2，圆锥的高为：22-1=3则这个圆锥的体积是13123=33故答案为：336（2x2+1x）4的展开式中含x5项的系数是32（用数字作答）【分析】先
8、写出展开式的通项，然后求出含x5项的k的值，再求出该项的系数解：由已知得（2x2+1x）4的展开式的通项为：Tk+1=24-kC44-kx8-3k，令83k5得k1故该项的系数为：24-1C43=32故答案为：327若sin（2+）=13，则cos2-79【分析】先利用诱导公式求得cos，再利用二倍角的余弦公式，即可求得结论解：sin（2+）=13，cos=13cos22cos21=219-1=-79故答案为：-798已知数列an是无穷等比数列，其前n项和为Sn，若a2+a33，a3+a4=32，则limnSn=8【分析】求出等比数列的首项与公比，然后求解数列的前n项和，然后求解极限即可解：数
9、列an是无穷等比数列，其前n项和为Sn，若a2+a33，a3+a4=32，q=a3+a4a2+a3=323=12所以a1（12+14）3，解得a14，Sn=4(1-12n)1-12，则limnSn=limn4(1-12n)1-12=limn8(1-12n)=8故答案为：89将函数f（x）sinx的图象向右平移（0）个单位后得到函数yg（x）的图象，若对满足|f（x1）g（x2）|2的任意x1，x2，|x1x2|的最小值是3，则的最小值是23【分析】先根据左加右减得到g（x）的解析式，然后根据三角函数的性质可知，两个相邻的最值点的函数值的差为2此时它们横坐标差的绝对值为T2，据此求出的值解：由已
10、知得f（x1）sinx1，g（x2）sin（x2）因为|f（x1）g（x2）|2，所以f（x1），g（x2）一个取得最大值，另一个取最小值不妨设x1=2+2k，kZ，x2-=-2+2m，mZ，由已知得|x1-x2|=|-+2(k-m)|3，k，mZ结合0当km，=23时成立故答案为：2310已知样本数据x1，x2，x3，x4的每个数据都是自然数，该样本的平均数为4，方差为5，且样本数据两两互不相同，则样本数据中的最大值是7【分析】设样本数据x1，x2，x3，x4中最大的为x1，由平均数和方差公式可得x1+x2+x3+x416和x12+x22+x32+x4284，再讨论样本数据中的最大值的情况，
11、分析可得答案解：根据题意，设样本数据x1，x2，x3，x4中最大的为x1，样本数据x1，x2，x3，x4的平均数为4，方差为5，则有14（x1+x2+x3+x4）4，即x1+x2+x3+x416，14（x12+x22+x32+x424x2）5，则有x12+x22+x32+x4284，若x19，即样本数据中最大值是9，有x2+x3+x47，x22+x32+x423，不成立，若x18，即样本数据中最大值是8，有x2+x3+x48，x22+x32+x4220，不成立，若x17，即样本数据中最大值是7，有x2+x3+x49，x22+x32+x4225，此时四个数据可以为7、1、3、5，符合题意；故样本
12、数据中的最大值是7；故答案为：711在ABC中，AB=（3cosx，cosx），AC=（cosx，sinx），则ABC面积的最大值是34【分析】将点A置于直角坐标系中的原点，则运用平面向量坐标表示得到面积S=12|sin（2x-6）-12|，进而可求得其范围解：将点A置于直角坐标系中的原点，则B（3cosx，cosx），C（cosx，sinx），|AC|=cos2x+sin2x=1；|AB|=(3cosx)2+cos2x=2|cosx|；xAB=6；故AB与AC的夹角为|x-6|；ABC的面积S=12|AB|AC|sinCAB=121|2cosx|sin（x-6）|=3sinxcosxcos2
13、x|=12|32sin2x-1+cox2x2|=12|sin（2x-6）-12|34，故答案为：3412对于函数f（x），其定义域为D，若对任意的x1，x2D，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为“不严格单调增函数”，若函数f（x）定义域为D1，2，3，4，5，6，值域为A7，8，9，则函数f（x）是“不严格单调增函数”的概率是154【分析】基本事件总数n666216，由函数f（x）是“不严格单调增函数”，得f（1）7，f（6）9，7f（2）f（3）f（4）f（5）9，f（2），f（3），f（4），f（5）都有可能是8，函数f（x）是“不严格单调增函数”包含的基本事件个数m4，由此能求出函数f（x）是“不严格单调增函数”的概率解：对于函数f（x），其定义域为D，若对任意的x1，x2D，当x1x2时都有f（x1）f（x2），则称函数f（x）为“不严格单调增函数”，函数f（x）定义域为D1，2，3，4，5，6，值域为A7，8，9，基本事件总数n666216，函数f（x）是“不严格单调增函数”，f（1）7，f（6）9，7f（2）f（3）f（4）f（5）9，且f（2），f（3），f（4），f（5）7，8，9，f（2），f（3），f（4）
