《广东省深圳市2020年高考一模 数学（文科）试卷 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市2020年高考一模 数学（文科）试卷 （解析版）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1设（1+i）z=4-2i1-i，则z的共轭复数z=（）A42iB4+2iC2iD2+i2设集合UR，Ax|x23x，Bx|x2，则（UA）B（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|x0Dx|2x33下列函数中为奇函数的是（）Ayx2-1xBy2x+2xCycos（x+2）Dy|lnx|4珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗.2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”未记数（或表示零）时，算盘每档各珠均如最左档一样位置；记数
2、时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”例如，当百位档一个上珠，十位档一个下珠和个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是515现选定“个位档”“十位档”和“百位档”，若规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（）A18B14C12D345已知是圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）Alnln3log3eBlnlog3eln3Cln3log3elnDln3lnlog3e6已知直线l经过A（1，3）和B（1，1）两点，若将直线l绕点A按逆时针方向旋转4后到达直线1的位置，则l的方程为（）Axy+20B3x+y6
3、0C2xy+50D3x+y+407如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A9B223C283D3438已知数列an满足a12，an+1=2anan+2，则a2020（）A22019B11010C22021D110119已知圆锥的底面半径为2，高为42，则该圆锥的内切球表面积为（）A4B42C82D810函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|2）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移4个单位后，所得到的图象对应的函数为（）Ay2sin（2x-3）By2sin（12x-3）Cy2sin（2x-56）Dy2sin（12x-56）11已知正
4、方体ABCDA1B1C1D1，棱长为4，BB1的中点为M，过D、M、C1三点的平面截正方体为两部分，则截面图形的面积为（）A18B610C122D3612已知函数f（x）=|log2x+2|，0x13-x，x1，若存在互不相等的正实数x1、x2、x3，满足f（x1）f（x2）f（x3），其中x1x2x3，则x3f（x1）的最大值为（）A14B4C9D36二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知平面向量a、b，若a=（1，2），ab，a（a+b），则|b| 14ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2，b=3，sinC=3sinB，则ABC的面积为 15某地为了解居
5、民的每日总用电量y（万度）与气温x（C）之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如表：气温X（C）191391每日总用电量y（万度）24343864经分析，可用线性回归方程y=-2x+a拟合y与X的关系据此预测气温为14C时，该地当日总用电量y （万度）为 16设F为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦点，过F作圆x2+y2a2的切线，切点为M，切线与渐近线y=bax相交于点N，若|MN|2|MF|，则C的离心率为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）
6、必考题：共60分.17已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，S315，且a1，a3，a11成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bnan（56）n，试问数列bn是否存在最大项？若存在，求出最大项序号n的值；若不存在，请说明理由18为了推动青少年科技活动的蓬勃开展，培养青少年的创新精神和实践能力，提高青少年的科技素质某市开展“青少年科技创新大赛”活动已知参加该活动的学生有1000人，其中男生600人，女生400人，为了解学生在该活动中的获奖情况是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取了100名学生的参赛成绩，其频率分布直方图如图：（1）该活动规定：成绩不低于60分的参赛
7、学生可获奖，低于60分的参赛学生不能获奖请将参赛学生获奖和不获奖的人数填入如表的列联表，并判断能否有90%以上的把握认为“参赛学生是否获奖与性别有关”？获奖不获奖合计男生女生合计100（2）估计这100名学生的参赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）附：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P（K2k）0.400.250.150.10k0.7081.3232.0722.70619已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面BCC1B1为正方形，底面ABC为正三角形，BC1B1CO，A1B1A1C（1）求证：B1C平面A1BC1；（2）若BC2，求点C到平面A
8、1B1C1的距离20已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，且椭圆C过点（0，1）（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：yx+m（m0）与椭圆C交于A、B两点，点O为坐标原点，在椭圆C上是否存在一点P，满足OP+OA+OB=0？若存在，求ABP的面积；若不存在，请说明理由21已知函数f（x）cosx+a4x2a（1）当a1时，求曲线yf（x）在点（，f（）处的切线方程；（2）当a1时，求证：对任意的x0，2，f（x）0（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选
9、题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22如图，有一种赛车跑道类似“梨形”曲线，由圆弧BC，AD和线段AB，CD四部分组成，在极坐标系Ox中，A（2，3），B（1，23），C（1，43），D（2，-3），弧BC，AD所在圆的圆心分别是（0，0），（2，0），曲线是弧BC，曲线M2是弧AD（1）分别写出M1，M2的极坐标方程：（2）点E，F位于曲线M2上，且EOF=3，求EOF面积的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知f（x）|x2+2t|+|2x+t3|（x0）（1）若f（1）2，求实数t的取值范围；（2）求证：f（x）2参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每
10、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设（1+i）z=4-2i1-i，则z的共轭复数z=（）A42iB4+2iC2iD2+i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：（1+i）z=4-2i1-i，z=4-2i(1-i)(1+i)=2-i，则z=2+i故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2设集合UR，Ax|x23x，Bx|x2，则（UA）B（）Ax|0x2Bx|0x2Cx|x0Dx|2x3【分析】可解出集合A，然后进行交集、补集的运算即可解：Ax|x0，或x3；UAx|0x3；（UA）Bx|0x2；故选：B【点评】本题考查
11、集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答3下列函数中为奇函数的是（）Ayx2-1xBy2x+2xCycos（x+2）Dy|lnx|【分析】根据题意，依次分析选项中函数是否是奇函数，综合即可得答案解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx2-1x，其定义域为x|x0，有f（x）f（x）且f（x）f（x），即函数yx2-1x既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于B，y2x+2x，其定义域为R，有f（x）f（x），函数y2x+2x为偶函数，不符合题意；对于C，ycos（x+2）sinx，是其定义域为R，有f（x）f（x），则函数ycos（x+2）是奇函数，符合题意；对于D
12、，y|lnx|，其定义域为（0，+），既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；故选：C【点评】本题考查函数奇偶性的判断，注意函数奇偶性的定义，属于基础题4珠算被誉为中国的第五大发明，最早见于汉朝徐岳撰写的数术记遗.2013年联合国教科文组织正式将中国珠算项目列入教科文组织人类非物质文化遗产如图，我国传统算盘每一档为两粒上珠，五粒下珠，也称为“七珠算盘”未记数（或表示零）时，算盘每档各珠均如最左档一样位置；记数时，要拨珠靠梁，一个上珠表示“5”，一个下珠表示“1”例如，当百位档一个上珠，十位档一个下珠和个位档一个上珠分别靠梁时，所表示的数是515现选定“个位档”“十位档”和“百位档”，若规定每档拨
13、动一珠靠梁（其它各珠不动），则在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，这个数能被3整除的概率为（）A18B14C12D34【分析】列举所有可能表示的三位数，在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，这个数能被3整除包含的三位数的个数，由此能求出这个数能被3整除的概率解：选定“个位档”“十位档”和“百位档”，规定每档拨动一珠靠梁（其它各珠不动），所有可能表示的三位数有：111，115，151，515，155，515，551，555，共8个，则在其所有可能表示的三位数中随机取一个数，这个数能被3整除包含的三个数有：111，555，共2个，这个数能被3整除的概率为p=28=14故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题5已知是圆周率，e为自然对数的底数，则下列结论正确的是（）Alnln3log3eBlnlog3eln3Cln3log3elnDln3lnlog3e【分析】利用对数函数的性质求解解：函数对数ylnx和ylog3x在（0，+）上单调递增，且3e，lnln3lne1，又log3elog331，lnln3log3e，故选：A【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数的性质的合理运用6已知直
