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1、2020年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题）1已知集合A，B均为全集U1，2，3，4，5，6，7的子集，集合A1，2，3，4，则满足AUB1，2的集合B可以是（）A1，2，3，4B1，2，7C3，4，5，6D1，2，32复数z=4+3i3-4i（i为虚数单位）的虚部为（）A1B2C5D13若x，y满足约束条件|x-y|1|x|2，则z2x+y的最大值为（）A7B3C5D74如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线xt（0t2）左侧的图形的面积为f（t），则yf（t）的大致图象为（）ABCD5将函数f（x）cos（2x1）的图象向左平移1个单位长度，所得函数在0，12的零
2、点个数是（）A0个B1个C2个D3个或以上6某广场设置了一些石凳子供大家休息，这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得到的如果被截正方体的棱长为40cm，则石凳子的体积为（）A1920003cm3B1600003cm3C160003cm3D640003cm37在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544A1500名B1700名C450
3、0名D8000名8已知(1+xm)n=a0+a1x+a2x2+anxn，若a13，a24，则m（）A1B3C2D49已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，且PAQ=56，则该双曲线的离心率为（）A2B3C213D1310设正项数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=an+1，则数列an7的前n项和Tn的最小值为（）A-494B-72C72D1211已知三棱锥PABC满足PAPBPCAB2，ACBC，则该三棱锥外接球的体积为（）A32273B323C3293D16312已知f（x）是
4、定义在（-2，2）上的奇函数，f（1）0，且当x（0，2）时，f（x）+f（x）tanx0，则不等式f（x）0的解集为（）A（1，0）（1，2）B（1，0）（0，1）C（-2，1）（1，2）D（-2，1）（0，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13设函数f（x）mx2lnx，若曲线yf（x）在点（e，f（e）处的切线与直线ex+y+20200平行，则m 14已知数列an的前n项和为Sn，a11，an+12an，若数列bn满足bnSn1，则b1+1b1+b2+1b2+b10+1b10= 15已知A（3，0），B（0，1），C（1，2），若点P满足|AP|=1，则|OB+OC+OP
5、|最大值为 16已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线l过点F且倾斜角为56若直线l与抛物线C在第二象限的交点为A，过点A作AM垂直于抛物线C的准线，垂足为M，则AMF外接圆上的点到直线22xy30的距离的最小值为 三、解答题（共5小题，满分60分）17在ABC中，内角A，B，C满足3sin(B+C)=2sin2A2（1）求内角A的大小；（2）若AB5，BC7，求BC边上的高18如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1，D是AB的中点，E是C1C的中点，且AB1，AA12（1）证明：CD平面A1EB；（2）求二面角BA1ED的余弦值19已知椭圆C：x24+y22=1，A，B分别为椭圆长轴的左右端点
6、，M为直线x2上异于点B的任意一点，连接AM交椭圆于P点（1）求证：OPOM为定值；（2）是否存在x轴上的定点Q使得以MP为直径的圆恒通过MQ与BP的交点20已知函数f（x）ex+（me）xmx2（1）当m0时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）内存在零点，求实数m的取值范围21一支担负勘探任务的队伍有若干个勘探小组和两类勘探人员，甲类人员应用某种新型勘探技术的精准率为0.6，乙类人员应用这种勘探技术的精准率为a（0a0.4）每个勘探小组配备1名甲类人员与2名乙类人员，假设在执行任务中每位人员均有一次应用这种技术的机会且互不影响，记在执行任务中每个勘探小组能精准应用这种
7、新型技术的人员数量为（1）证明：在各个取值对应的概率中，概率P（1）的值最大（2）在特殊的勘探任务中，每次只能派一个勘探小组出发，工作时间不超过半小时，如果半小时内无法完成任务，则重新派另一组出发现在有三个勘探小组Ai（i1，2，3）可派出，若小组Ai能完成特殊任务的概率t；tiP（i）（i1，2，3），且各个小组能否完成任务相互独立试分析以怎样的先后顺序派出勘探小组，可使在特殊勘探时所需派出的小组个数的均值达到最小（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为
8、极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos2sin1若P为曲线C1上的动点，Q是射线OP上的一动点，且满足|OP|OQ|2，记动点Q的轨迹为C2（1）求C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求OMN的面积选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|x-k|+12|x+3|-2(kR)（1）当k1时，解不等式f（x）1；（2）若f（x）x对于任意的实数x恒成立，求实数k的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A，B均为全集U1，2，3，4，5，6，7的子集，集合A1，2，3，4，则满足AUB1，2的集合B可以是（）A1，2，3，4
9、B1，2，7C3，4，5，6D1，2，3【分析】根据题意得出1，2B，即可判断结论解：集合A，B均为全集U1，2，3，4，5，6，7的子集，集合A1，2，3，4，要满足AUB1，2；则1，2B，故符合条件的选项为C故选：C2复数z=4+3i3-4i（i为虚数单位）的虚部为（）A1B2C5D1【分析】利用复数的运算法则即可得出解：z=4+3i3-4i=(4+3i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=25i25=i，复数z=4+3i3-4i的虚部是1，故选：D3若x，y满足约束条件|x-y|1|x|2，则z2x+y的最大值为（）A7B3C5D7【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数
10、赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值解：画出x，y满足约束条件|x-y|1|x|2，可行域如图阴影部分：由x=2x-y=-1，得A（2，3），目标函数z2x+y可看做斜率为2的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大22+37故选：D4如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线xt（0t2）左侧的图形的面积为f（t），则yf（t）的大致图象为（）ABCD【分析】根据面积的变换趋势与t的关系进行判断即可解：当0x1时，函数的面积递增，且递增速度越来越快，此时，CD，不合适，当1x2时，函数的面积任然递增，且递增速度逐渐变慢，排除A，故选：B5将
11、函数f（x）cos（2x1）的图象向左平移1个单位长度，所得函数在0，12的零点个数是（）A0个B1个C2个D3个或以上【分析】先根据平移法则求出平移后的图象解析式，再根据零点定义即可求出【解答】解；设函数f（x）cos（2x1）的图象向左平移1个单位长度，所得函数为g（x），g（x）f（x+1）cos（2x+1）令t2x+1，x0，12，t1，2由g（x）0，所以2x+1=2，方程只有一个解故选：B6某广场设置了一些石凳子供大家休息，这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得到的如果被截正方体的棱长为40cm，则石凳子的体积为（）A1920003cm3B1600003cm3C
12、160003cm3D640003cm3【分析】由正方体的体积减去八个正三棱锥的体积求解解：如图，正方体AC1 的棱长为40cm，则截去的一个正三棱锥的体积为1312202020=40003cm3又正方体的体积为V40404064000cm3，石凳子的体积为64000-840003=1600003cm3，故选：B7在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N（98，100），已知参加本次考试的全市理科学生约有9450人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（）附：若XN（，2），则P（X+）0.6826，P（2X+2）0.95
13、44A1500名B1700名C4500名D8000名【分析】将正态总体向标准正态总体的转化，求出概率，即可得到结论解：考试的成绩服从正态分布N（98，100）98，10，P（108）1P（108）1（108-9810）1（1）0.158 7，即数学成绩优秀高于108分的学生占总人数的15.87%945015.87%1500故选：A8已知(1+xm)n=a0+a1x+a2x2+anxn，若a13，a24，则m（）A1B3C2D4【分析】根据通项求出第二、三项的系数，列方程组求出m的值解：二项式展开式的通项为：Tk+1=1mkCnkxk当k1，2时，可得a1=1mCn1=3a2=1m2Cn2=4，解得n9，m3故选：B9已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左右焦点分别为F1，F2，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，且PAQ=56，则该双曲线的离心率为（）A2B3C213D13【分析】由题意画出图形，联立双曲线渐近线方程与圆的方程，可得P，Q的坐标，得到F2AQ=3，则tan3=b2a=3，结合隐含条件即可求得双曲线的离心率解：如图，设双曲线的一条渐近线方程为y=bax，联立y=baxx2+
