《第12章-两因素及多因素方差分析幻灯片课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第12章-两因素及多因素方差分析幻灯片课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第12章两因素方差分析Two factoranalysisofvariance 本章主要内容第一节两因素交叉分组试验资料的方差分析一两因素有重复观察值试验的方差分析二两因素单独观察值试验的方差分析三举例第二节数据转换 一 两因素有重复观察值试验的方差分析1 主效应与交互作用 简单效应在某因素同一水平上 另一因素不同水平对试验指标的影响称为简单效应 简单效应实际上是特殊水平组合间的差数 表11 1日粮中加与不加赖 蛋氨酸雏鸡增重 g 主效应由于因素水平的改变而引起的平均数的改变量称为主效应 如表 当A因素由A1水平变到A2水平时 A因素的主效应为A2水平的平均数减去A1水平的平均数 即A因素的主
2、效应 492 475 17同理B因素的主效应 496 471 25主效应也就是简单效应的平均 如 32 2 2 17 40 10 2 25 交互作用 互作 interaction 在多因素试验中 一个因素的作用要受到另一个因素的影响 表现为某一因素在另一因素的不同水平上所产生的效应不同 或者说 某一因素的简单效应随着另一因素水平的变化而变化时 则称该两因素存在交互作用 显而易见 A的效应随着B因素水平的不同而不同 反之亦然 我们说A B两因素间存在交互作用 记为A B 互作效应可由 A1B1 A2B2 A1B2 A2B1 2来估计 表11 1中的互作效应为 470 512 480 472 2
3、15我们把具有正效应的互作称为正交互作用 协同作用 把具有负效应的互作称为负交互作用 拮抗作用 互作效应为零则称无交互作用 没有交互作用的因素是相互独立的因素 此时 不论在某一因素哪个水平上 另一因素的简单效应是相等的 2 两因素资料方差分析的数据模式P137表9 1 按因素的类型两因素或多因素方差分析可分为固定模型 随机模型和混合模型三类 这三类的数学模型 统计假设 统计量的计算 结果的解释等方面有很大差异 我们分别加以介绍 3 固定效应模型 统计模型其中 为总平均数 i为Ai的效应 j为Bj的效应 ij为Ai与Bj的互作效应 ijl为随机误差 相互独立 服从N 0 2 且有 统计假设备择假
4、设为上述各参数至少有一类不为零 总平方和与总自由度的分解SST SSA SSB SSAB SSedfT dfA dfB dfAB dfe其中SSAB dfAB为A因素与B因素交互作用平方和与自由度 各项平方和 自由度及均方的计算公式如下 均方为MSA SSA dfAMSB SSB dfBMSAB SSAB dfABMSe SSe dfe 期望均方 统计量F 4 随机效应模型 统计模型其中要求 i服从N 0 j服从N 0 ij服从N 0 ij为随机误差 相互独立 服从N 0 2 统计假设备择假设为上述各参数至少有一类不为零 总平方和与总自由度的分解 同固定效应模型 期望均方 统计量F 5 混合效
5、应模型 设A为固定因素 B为随机因素 统计模型其中要求 j服从N 0 ij服从N 0 ij为随机误差 相互独立 服从N 0 2 统计假设备择假设为上述各参数至少有一类不为零 总平方和与总自由度的分解 同固定效应模型 期望均方 统计量F 二两因素单独观察值试验的方差分析A B两个试验因素的全部ab个水平组合中 每个水平组合只有一个观察值 全部试验共有ab个观察值 其数据模式如表11 2所示 交叉分组两因素单独观察值试验数据模式 1 两因素单独观察值试验的数学模型其中 为总平均数 i j分别为Ai Bj的效应 且 i 0 j 0 ij为随机误差 相互独立 且服从N 0 2 2 平方和与自由度的分解
6、两因素单独观察值的试验 全部ab个观察值的总变异可以分解为A因素水平间变异 B因素水平间变异及试验误差三部分 自由度也相应剖分 平方和与自由度的分解式如下 SST SSA SSB SSedfT dfA dfB dfe各项平方和与自由度的计算公式为 矫正数C x2 ab总平方和A因素平方和 B因素平方和误差平方和SSe SST SSA SSB总自由度dfT ab 1A因素自由度dfA a 1B因素自由度dfB b 1误差自由度dfe dfT dfA dfB a 1 b 1 相应均方为MSA SSA dfA MSB SSB dfB MSe SSe dfe 例11 1 为了考察蒸馏水的pH值和硫酸铜
7、溶液浓度对化验血清中白蛋白与球蛋白的影响 将蒸馏水pH值 A因素 分成 A1 5 40 A2 5 60 A3 5 70 A4 5 80四个水平 将硫酸铜浓度 B因素 分成B1 0 04 B2 0 08 B3 0 10三个水平 进行交叉分组试验 即用同一血清在不同pH值和不同硫酸铜浓度配比下各测定一次 测定结果 白蛋白与球蛋白之比 如表11 3所示 试作方差分析 三两因素交叉资料的方差分析举例 这是个两因素单独观察值试验结果 A因素有四个水平 即a 4 B因素有三个水平 即b 3 共有a b 4 3 12个观察值 表11 3 1 计算各项平方和与自由度 表11 4血清白 球蛋白测定结果方差分析表
8、根据df1 dfA 3 df2 dfe 6查临界F值 F0 01 3 6 9 78 根据df1 dfB 2 df2 dfe 6查临界F值 F0 01 2 6 10 92 因为A因素 蒸馏水pH 的F值40 93 F0 01 3 6 故P 0 01 差异极显著 B因素 硫酸铜浓度 的F值25 81 F0 01 2 6 P 0 01 差异极显著 2 列出方差分析表 进行F检验 1 不同pH值下平均数间比较在两因素单独观察值试验情况下 因为A因素 pH值 每一水平的重复数恰为B因素的水平数 故A因素的标准误 2 不同硫酸铜浓度下平均数间的比较在两因素单独观察值试验情况下 B因素 硫酸铜浓度 每一水平
9、的重复数恰为A因素的水平数 故B因素的标准误 3 多重比较 Duncan法 若两因素间有交互作用 则每个水平组合中只设一个试验单位 观察单位 的试验设计是不正确的或不完善的 因为 在这种情况下 SSe dfe实际上是A B两因素交互作用平方和与自由度 所算得的MSe是交互作用均方 主要反映由交互作用引起的变异 若仍按 例11 1 所采用的方法进行方差分析 由于误差均方值大 包含交互作用在内 有可能掩盖试验因素的显著性 从而增大犯 型错误的概率 因为每个水平组合只有一个观察值 所以无法估计真正的试验误差 因而不可能对因素的交互作用进行研究 因此 进行两因素或多因素试验时 一般应设置重复 以便正确
10、估计试验误差 深入研究因素间的交互作用 例11 2 为了研究饲料中钙磷含量对幼猪生长发育的影响 将钙 A 磷 B 在饲料中的含量各分四个水平进行交叉分组试验 选用品种 性别 日龄相同 初始体重基本一致的幼猪48头 随机分成16组 每组3头 用能量 蛋白质含量相同的饲料在不同钙磷用量搭配下各喂一组猪 经两月试验 幼猪增重结果 kg 列于表11 5 试分析钙磷对幼猪生长发育的影响 有重复 表11 5不同钙磷用量的试验猪增重结果 kg 本例A因素钙的含量分4个水平 即a 4 B因素磷的含量分4个水平 即b 4 共有ab 4 4 16个水平组合 每个组合重复数n 3 共有16 3 48个观察值 现对本
11、例资料进行方差分析如下 1 计算各项平方和与自由度 dfT abn 1 4 4 3 1 47dfA a 1 4 1 3dfB b 1 4 1 3dfAB a 1 b 1 4 1 4 1 9dfe ab n 1 4 4 3 1 32 表11 6不同钙磷用量方差分析表查临界F值 F0 05 3 32 2 90 F0 01 3 32 4 46 F0 01 9 32 3 02 因为FA F0 05 3 32 FB F0 01 3 32 FAB F0 01 9 32 表明钙 磷及其互作对幼猪的生长发育均有显著或极显著影响 进一步进行钙各水平平均数间 磷各水平平均数间 钙与磷水平组合间的多重比较和进行简单
12、效应的检验 2 列出方差分析表 进行F检验 1 钙含量 A 各水平平均数间的比较 不同钙含量平均数多重比较表见表11 7 因为A因素各水平的重复数为bn 故A因素各水平的标准误 记为 的计算公式为 由dfe 32 秩次距k 2 3 4查附表9 得临界r0 05和r0 01值 并与相乘求得R值 列于下表 3 多重比较 Duncan法 表11 7r值与R值表表11 8不同钙含量平均数比较表 2 磷含量 B 各水平平均数间的比较同理求得B因素各水平的标准误 表11 9不同钙含量平均数比较表 以上所进行的两项多重比较 实际上是A B两因素主效应的检验 结果表明 钙的含量以占饲料量的0 8 A2 增重效
13、果最好 磷的含量以占饲料量的0 6 B2 增重效果最好 若A B因素交互作用不显著 则可从主效应检验中分别选出A B因素的最优水平相组合 得到最优水平组合 若A B两因素交互作用显著 则应进行水平组合间的多重比较 以选出最优水平组合 一 平方根转换Squareroottransformation此法适用于各组方差与其平均数之间有某种比例关系的资料 尤其适用于总体呈普阿松分布的资料 转换的方法是求出原数据的平方根 若原观察值中有为0的数或多数观察值小于10 则把原数据变换成 二 对数转换Logarithmictransformation如果各组数据的标准差或全距与其平均数大体成比例 或者效应为相
14、乘性而非相加性 则将原数据变换为对数 lgx或lnx 后 可以使方差变成比较稳定而且使效应由相乘性变成相加性 如果原数据包括有0 可以采用lg x 1 变换的方法 第二节数据转换Transformationofdata 三 反正弦转换Arcsinetransformation反正弦变换也称角度变换 此法适用于如发病率 感染率 病死率 受胎率等服从二项分布的资料 转换的方法是求出每个原数据 用百分数或小数表示 的反正弦 sin 1 应当注意的是 在对转换后的数据进行方差分析后 解释分析结果时 应还原为原来的数值 以上介绍了三种数据转换的常用方法 对于一般非连续性的数据 最好在方差分析前先检查各处
15、理平均数与相应处理内方差是否存在相关性和各处理方差间的变异性是否较大 如果存在相关性 或者变异性较大 则应考虑对数据作适当变换 哪种方法能使处理平均数与其方差的相关性最小 哪种方法就是最合适的转换方法 多因素方差分析 SST SSA SSB SSC SSAB SSAC SSBC SSABC SSeSSABC SST SSA SSB SSC SSAB SSAC SSBC SSedf abcn 1a 1b 1c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 abc n 1 A C为固定因素 B为随机因素 则FA MSA MSABFB MSB MSeFC MSC MSABFAB MSAB MSeFAC MSAC MSABCFBC MSBC MSeFABC MSABC MSe
