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1、第 1 页 共 21 页 浙江高二下数学试卷及答案 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 当时 复数在复平面内对应的点位
2、于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知全集 集合 则集合 A B C D 3 函数的图象大致为 A B C D 1m21 im UR 第 2 页 共 21 页 4 已知向量 的夹角为 则 A B C D 5 甲乙两人玩猜数字游戏 先由甲心中想一个数字 记为 再由乙猜甲刚才所想的数字 把乙猜的数字记为 其中 若 就称甲乙 心有灵犀 现 任意找两人玩这个游戏 则他们 心有灵犀 的概率为 A B C D 6 已知双曲线C的中心在坐标原点 一个焦点到渐近线的距离等于2 则 C的渐近线方程为 A B C D 7 在中 内角的对边分别为 已知 则 A B C D 或 8 数书九章
3、是我国宋代数学家秦九韶的著作 其中给出了求多项式的值的 秦九韶算法 如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例 若输入 的 输出的 则判断框 中应填入的是 A B C D 9 已知一圆锥的底面直径与母线长相等 一球体与该圆锥的所有母线和底面 都相切 则球与圆锥的表面积之比为 ab2a1bab 11 25 12 25 13 25 14 25 1 2 yx 2 3 yx 3 2 yx2yx ABC 3 A 3 4 6 4 4 3 4 第 3 页 共 21 页 A B C D 10 把函数的图像向左平移个单位长度 再把所得的图像上每个点的横 纵坐 标都变为原来的2 倍 得到函数的图
4、像 并且的图像如图所示 则的表达 式可以为 A B C D 11 已知椭圆C的方程为 焦距为 直线与 椭圆 C相交于 A B 两点 若 则椭圆C 的离心率为 A B C D 12 已知函数为上的奇函数 且图象关于点对称 且当时 则函数在区间上的 A 最小值为B 最小值为C 最大值为0 D 最大值为 2 3 4 9 2 6 9 8 27 yfx 2 3 g xg xfx 2sin 6 fxxsin 4 6 fxx sin 4 6 fxx2sin 4 6 f xx 22 22 10 xy ab ab 2 4 lyx 3 2 3 4 1 2 1 4 R 1 1 2 x fx 3 4 7 8 7 8
5、第 4 页 共 21 页 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 设曲线在点处的切线方程为 则 14 若 满足约束条件 则的最小值为 15 已知 16 圆锥的底面半径为 母线长为 正四棱柱的上底面的顶点 均在圆锥的侧面上 棱柱下底面在圆锥的底面上 则此正四棱柱体积的 最大值为 三 解答题 本大题共6 个大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 12 分 记公差不为零的等差数列的前 n 项和为 已知 是与的等比中项 1 求数列的通项公式 2 求数列的前 n 项和 xy 220 10 0 xy xy y 1 5 y z x tan2 4 2 sin2cos
6、则 1 n S 第 5 页 共 21 页 18 12 分 某小区为了调查居民的生活水平 随机从小区住户中抽取6 个家庭 得到数据 如下 家庭编号1 2 3 4 5 6 月收入 x 千元 20 30 35 40 48 55 月支出 y 千元 4 5 6 8 8 11 参考公式 回归直线的方程是 其中 1 据题中数据 求月支出 千元 关于月收入 千元 的线性回归方程 保留一位小 数 2 从这个家庭中随机抽取个 记月支出超过千家庭个数为 求的分布列与数学期 望 11 2 22 11 nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx 第 6 页 共 21 页 19 12 分
7、 如图 在几何体中 四边形是矩形 平面 分别是线段 的中点 1 求证 平面 1 求平面与平面所成角的余弦值 GF 第 7 页 共 21 页 20 12 分 已知抛物线经过点 其焦点为F M 为抛物线上除了原点外 的任一点 过M 的直线 l 与 x 轴 y 轴分别交于A B 1 求抛物线C的方程以及焦点坐标 2 若 BMF 与 ABF的面积相等 求证 直线l 是抛物线C的切线 1 2P 第 8 页 共 21 页 21 12 分 设函数 1 若 求的单调区间 2 若当时 恒成立 求实数a 的取值范围 2 e1 x fxxax 1 2 afx 0 x0fx 第 9 页 共 21 页 请考生在22 2
8、3 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 以原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐标方程为 1 求曲线的普通方程和的直角坐标方程 2 已知曲线的极坐标方程为 点是曲线与的交点 点 是曲线与的交点 且 均异于原点 且 求实数的值 2cos 22sin x y R 第 10 页 共 21 页 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 1 当时 求不等式的解集 2 若不等式的解集为实数集 求实数的取值范围 2 221fxxxa R 第 11 页 共 21 页 答案 第 卷 一
9、 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 答案 D 解析 复数在复平面内对应的点位于第四象限 故选D 2 答案 A 解析 由 可得或 故 由 解得 故选 A 3 答案 C 解析 当时 故排除选项B 故排除D 令 得或 则当变化时 的变化情况如下表 0 0 单调递减极小值单调递增单调递增 又因为 故在的切线为轴 故排除选项A 所以选C 4 答案 A 解析 因此本题选A 5 答案 C 解析 甲乙两人猜数字时互不影响 故各有5 种可能 故基本事件是种 心 1m10m 21 im2 1m 1e1f 32 3e x fxxx3x 333 0 3
10、f 2 22 242cos6013ababaa bbab 第 12 页 共 21 页 有灵犀 的情况包括 共 13 种 故他们 心有灵犀 概率为 故选 6 答案 D 解析 设双曲线的方程为 其渐近线方程为 依题意可知 解得 双曲线 C 的渐近线方程为 故选 D 7 答案 C 解析 由余弦定理可得 由正弦定理可得 为锐角 故选 C 8 答案 C 解析 模拟程序的运行过程如下 输入 此时不满足循环条件 输出 则判断框中应填入的是 故选 C 9 答案 B 13 25 22 22 1 xy ab b yx a 22 22 5 5 2 ab b ab 31c2b 3 A 3 2 sin2 2 sin 2
11、6 bA B a 4 B 114 111 333 xky 4113 21 339 ky 13140 31 9327 ky 401121 41 27381 ky 121 81 y 第 13 页 共 21 页 解析 设圆锥底面圆半径为R 球的半径为r 由题意知 圆锥的轴截面是边长为2R的等边三角形 球的大圆是该等边三角形的内切圆 所以 所以球与圆锥的表面积之比为 故选 B 10 答案 B 解析 即 或 舍去 则 又 当 即 把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 得到 再把纵坐标缩短到原来的 得到 再把所得曲线向右平移个单位长度得到函数的图象 即 故选 B 11 答案 A 解析 设直线与椭圆在第
12、一象限内的交点为 则 3 3 rR 2 2234 4 4 33 SrRR 球的表面积 22 2 3 SRRRR 圆锥表面积 2 2 4 4 3 93 R R 02sin1g 1 sin 2 5 2 6 k2 6 kkZ 5 2sin 6 g xx 7 5 2 126 kkZ 512 2 67 k1k2 5 2sin 2 6 g xx g x 1 2 5 2sin 4 6 yx 1 2 5 sin 4 6 yx 2 3 fx 2 5 8 5 11 sin 4sin 4sin 4sin 4 363666 fxxxxx 2 4 yx 第 14 页 共 21 页 由 可知 即 解得 所以 把点代入椭圆
13、方程得到 整理得 即 因 所以可得 故选 A 项 12 答案 A 解析 因为函数的图象关于点对称 所以 又函数为奇函数 所以 所以函数是周期为6 的周期函数 又函数的定义域为 且为奇函数 故 依次类推 作出函数的大致图象 如图所示 根据周期性可知 函数在区间上的图象与在区间上的图象完全一 样 可知函数在上单调递减 且 所以函数在区间上的最小值为 选 A 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 答案 解析 因为曲线 所以 2 22 4 xxc 22 3 xc 221 33 Acc 2 2 22 22 1 3 3 1 c c ab 3 2 e R330ff 30f 3 4 1 1
14、 1 a fx x 第 15 页 共 21 页 因为曲线在点处的切线方程为 所以 14 答案 解析 绘制不等式组表示的平面区域如图所示 目标函数其几何意义表示点与可行域内的点连线的斜率 据此可知目标函数在点A 处取得最小值 联立直线方程 可得点的坐标为 据此可知目标函数的最小值为 故答案为 15 答案 解析 所以 16 答案 解析 设正四棱柱的底面边长为x 设棱柱的高h 0112 1 a fa1a 4 5 1P 220 10 xy xy 4 3A min 31 4 45 z4 7 10 tantan 2144 tantan3 4412 1tantan 44 2 2 2222 2sin cosc
15、os2tan123 17 sin2cos 10sincostan131 64 3 27 第 16 页 共 21 页 根据相似性可得 解得 其中 此正四棱柱体积为 令 解得 易得 在上递增 在上递减 所以此正四棱柱体积的最大值为 三 解答题 本大题共6 个大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 答案 1 2 解析 1 由已知 得 又 解得 2 由 1 得 18 答案 1 2 见解析 解析 1 所以月支出关于月收入的线性回归方程是 2 的可能取值为 2 2 3 2 22 3 x h4 36 2 x h02 2x 22436 2 x Vx hx 2 8 33 6 2 xx
16、V 0V 42 3 x 2 4 36 2 x Vx 4 2 0 3 4 2 22 3 64 3 27 1 n n T n 12 21 2 n n n Snn n 1111 11 n Sn nnn 111111 11 223111 n n T nnnn 0 2 6 0yx 203035404855 38 6 x 4568811 7 6 y 2222222 20430 535640 848 855 11638 7 0 2 2030354048556 38 b 0 2 6 0yx 30 33 3 6 CC1 0 20C P 21 33 3 6 CC9 1 20C P 第 17 页 共 21 页 故 的分布列为 0 1 2 3 P 数学期望 19 答案 1 见证明 2 解析 1 如图 取的中点连接 又是的中点 所以 且 又是中点 所以 由四边形是矩形得 所以且 从而四边形是平行四边形 所以 DH 平面 ADE GF 平面 ADE GF 平面 ADE 2 如图 在平面内 过点作 12 33 3 6 CC9 2 20C P 03 33 3 6 CC1 3 20 P C 1 20 9 20 9 20
