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1、全等三角形 一 填空题 1 能够 的两个图形叫做全等图形 2 判定两个三角形全等除用定义外 还有几种方法 它们分别可以简写成 3 已知 如图 AD AC BD BC O为AB上一点 那么 图中共有对全等三角形 4 如图 ABC ADE 则 AB E 若 BAE 120 BAD 40 则 BAC 5 ABC DEF 且 ABC的周长为 12 若AB 3 EF 4 则AC 6 如图 AE BF AD BC AD BC 则有 ADF 且DF 7 如图 在 ABC与 DEF中 如果AB DE BE CF 只要加上 或 就可证明 ABC DEF 8 ABC BAD A和B C和D是对应顶点 如果AB 8
2、cm BD 6cm AD 5cm 则BC cm 9 ABC中 C 90 AD平分 BAC交BC于点D 且CD 4cm 则点D到AB的距离是 10 如图 已知AC BD 21 那么 ABC 其判定根据是 11 如图 ABC中 BCAD于 D 要使 ABD ACD 若根据 HL 判定 还需加条 件 图6 A D B C E F D 图7 B F A C E 第 6 题图第 7 题图 O D C B A C B A E D 第 3 题图第 4 题图 12 如图 已知AC BD DA 请你添一个直接条件 使 AFC DEB 13 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块完全一
3、样形 状 的 玻 璃 那 么 最 省 事 的 办 法 是 带 去 配 这 样 做 的 数 学 依 据 是 是 14 把两根钢条AA BB 的中点连在一起 可以做成一个测量工件内槽宽的工具 卡钳 如图 若测得AB 5厘米 则槽宽为米 15 ABC中 B 60 C 80 O是三条角平分线的交点 则 OAC BOC 16 将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠 其中BCBD 为折痕 则BCD 的度 数为 17 将直角三角形 ACB为直角 沿线段CD折叠使 B落在 B 处 若 ACB 60 则 ACD度数为 B CB A D 题图第17 B A B A 第 13 题图第 14 题图第 16 题图 A
4、D E B F C B C A D AB CD 12 第 10 题图第 11 题图第 12 题图 B C D 题图第18 H E BD A C 题图第19 18 如图 ABE和 ACD是 ABC分别沿着AB AC边翻折 180 形成的 若 BAC 150 则 EFC的度数为 19 已知 ABC中 ABC 45 AC 4 H是高 AD和 BE的交点 则线段 BH的长度为 20 在 Rt ABC中 ACB 90 BC 2cm CD AB 在 AC上取一点E 使 EC BC 过点 E作 EF AC交 CD的延长线于点F 若 EF 5cm 则 AE cm 21 如图 ABC是边长为3 的等边三角形 B
5、DC是等腰三角形 且 0 120BDC 以 D为顶点做一个 0 60角 使其两边分别交AB于点 M 交 AC于点 N 连接 MN 则AMN的 周长为 22 如图 三角形纸片ABC中 A 65 B 75 将纸片的一角折叠 使点C落在 ABC内 若 1 20 则 2 的度数为 23 如图 在 ABC中 点 D是 BC的中点 作射线 AD 在线段 AD及其延长线上分别取点E F 连接 CE BF 添加一个条件 使得 BDF CDE 并加以证明 你添加的条件 是 不添加辅助线 B C D N M A 二 解答题 1 如图 ABC是等边三角形 点D E F分别是线段AB BC CA上的点 1 若 ADB
6、ECF 问 DEF 是等边三角形吗 试证明你的结论 2 若 DEF是等边三角形 问ADBECF成立吗 试证明你的结论 2 如图所示 已知 1 2 EF AD于 P 交 BC延长线于M 求证 2 M ACB B 3 已知 如图 ABC中 ABC 45 CD AB于 D BE平分 ABC 且 BE AC于 E 与 CD相交于点F H是 BC边的中点 连结DH与 BE相交于点G 1 求证 BF AC 2 求证 CE 2 1 BF 2 1 P F MD B A C E A F D B E C G ABF D E C A F C GB E 4 已知 如图5 132 点 C 在线段 AB上 以 AC和 B
7、C为边在 AB的同侧作正三角形 ACM 和 BCN 连结 AN BM 分别交CM CN于点 P Q 求证 PQ AB 5 已知 如图 在Rt ABC中 ACB 90 o AC BC D 为 BC的中点 CE AD于 E 交 AB 于 F 连接 DF 求证 ADC BDF 6 已知 ABC AB AC E F 分别为 AB和 AC延长线上的点 且 BE CF EF交 BC于 G 求证 EG GF 7 如图 在 ABC中 AD平分 BAC AB AC BD 则 B C的值为多少 A BCD E D F C B A F E D CB A 8 如图 ABC中 AB AC D E F 分别是BC AB
8、AC上的点 BD CF CD BE G为 EF中点 连结DG 问 DG与 EF之间有何关系 证明你的结论 9 如图 已知 AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点 E 求证 AB AC BD 10 如图 ABC中 E F 分别在 AB AC上 DE DF D是中点 试比较BE CF与 EF的大 小 11 正方形ABCD中 E为 BC上的一点 F 为 CD上的一点 BE DF EF 求 EAF的度数 A C E B D N M E F A C B A 12 D为等腰Rt ABC斜边 AB的中点 DM DN DM DN分别交 BC CA于点 E F 1 当MDN绕点 D转动时 求
9、证DE DF 2 若 AB 2 求四边形DECF 的面积 13 如图 在R ABC中 ACB 45 BAC 90 AB AC 点 D是 AB的中点 AF CD于 H交 BC于 F BE AC交 AF的延长线于E 求证 BC垂直且平分DE 14 如图 从等腰Rt ABC的直角顶点C向中线 BD作垂线 交BD于 F 交 AB于 E 连结 DE 求证 CDF ADE 15 已知如图 1 ABC中 BAC 90 AB AC AE是过 A的一条直线 且B C在 AE 的异侧 BD AE于 D CE AE于 E 求证 1 BD DE CE 2 若直线 AE绕 A点旋转到 2 位置时 BD CE 其余条件不
10、变 问BD与 DE CE的关系如何 请予证明 3 若直线 AE绕 A点旋转到图 3 位置时 BD CE 其余条件不变 问BD与 DE CE的关系如何 请直接写 出结果 不须证明 4 归纳 1 2 3 请用简捷语言表述BD DE CE的关系 16 问题背景 课外学习小组在一次学习研讨中 得到了如下两个命题 如图 1 自己绘制 在正三角形ABC中 M N分别是 AC AB上的点 BM与 CN相交于点 O 若 BON 60 则 BM CN 如图 2 在正方形 ABCD 中 M N分别是 CD AD上的点 BM与 CN相交于点O 若 BON 90 则 BM CN 然后运用类似的思想提出了如下命题 如图
11、 3 在正五边形ABCDE 中 M N 分别是 CD DE上的点 BM与 CN相交于点O 若 BON 108 则 BM CN 任务要求 1 请你从 三个命题中选择一个进行证明 2 请你继续完成下面的探索 如图 4 在正 n n 3 边形 ABCDEF中 M N分别是 CD DE上的点 BM与 CN相交 于点 O 试问当 BON 等于多少度时 结论BM CN 成立 不要求证明 如图 5 在正五边形ABCDE 中 M N分别是 DE AE上的点 BM与 CN相交于点 O BON 108 时 试问结论BM CN 是否还成立 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 17 1 操作发现 如图 D是等边
12、 ABC边 BA上一动点 点 D与点 B不重合 连接 DC 以 DC为边在 BC上方作等边 DCF 连接 AF 你能发现线段AF与 BD之间的数量关系吗 并 证明你发现的结论 2 类比猜想 如图 当动点D运动至等边 ABC边 BA的延长线上时 其他作法与 1 相同 猜想AF与 BD在 1 中的结论是否仍然成立 3 深入探究 如图 当动点D在等边 ABC边 BA上运动时 点D与点 B不重合 连接DC 以 DC 为边在 BC上方 下方分别作等边 DCF和等边 DCF 连接AF BF 探究AF BF 与 AB有何数量关系 并证明你探究的结论 如图 当动点D在等边 边BA的延长线上运动时 其他作法与图 相同 中的结 论是否成立 若不成立 是否有新的结论 并证明你得出的结论
