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1、高一第一学期期末数学试卷及答案5 套 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 A 2 3 5 6 集合 B 1 3 4 6 则 A UB A 2 5 B 2 5 7 8 C 2 3 5 6 7 8 D 1 2 3 4 5 6 2 下列说法中正确的是 A 三角形的内角必是第一 二象限角 B 第一象限角必是锐角 C 不相等的角终边一定不相同 D 若 k 360 k Z 则 和 终边相同 3 下列函数中 与函数的定义域相同的函数是 A y x x e x B C D 4
2、点 A sin2017 cos2017 在直角坐标平面上位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 已知函数f x 满足 f 2x 2f x 且当 1 x 2 时 f x x 2 则 f 3 A B C D 9 6 已知 O A B C为同一平面内的四个点 若2 则向量等于 A B C 2 D 2 7 已知 f x ax 2 bx 是定义在 a 1 2a 上的偶函数 那么 a b 的值是 A B C D 8 若 则的值是 A 2 B 0 C 2 D 9 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 A B C D 10 的值为 A B C D 11
3、函数 y 1 2sin 2 x 是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为的奇函数D 最小正周期为的偶函数 12 已知函数的值域为R 则实数a 的取值范围是 A B C D 1 二 填空题 每题5 分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 已知平面向量与满足 则 14 如图 函数f x 的图象是曲线OAB 其中点 O A B的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则的值等于 15 若锐角 满足 则 16 定义新运算 当a b 时 a b a 当 a b 时 a b b 2 则函数f x 1 x x 2 x x 2 2 的最大值等于 三 解答题 本大题共6 小题
4、共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 4 8 与夹角是 120 1 求的值及 的值 2 当 k 为何值时 18 已知集合A x a x a 8 B x x 1 或 x 5 1 当 a 0 时 求 A B A CRB 2 若 A B B 求实数a 的取值范围 19 已知函数f x 1 在下表中画出该函数的草图 2 求函数y f x 的值域 单调增区间及零点 20 已知函数f x sin x 的最小正周期为 1 求当 f x 为偶函数时 的值 2 若 f x 的图象过点 求 f x 的单调递增区间 21 已知函数f x ax 2 bx 1 a b 为实数 a 0 x R
5、1 若函数f x 的图象过点 2 1 且函数 f x 有且只有一个零点 求f x 的 表达式 2 在 1 的条件下 当x 1 2 时 g x f x kx 是单调函数 求实数k 的取值范围 22 已知角 的顶点在坐标原点 始边与x 轴的非负半轴重合 终边经过点 1 求 sin2 tan 的值 2 若 函 数f x cos x cos sin x sin 求 函 数 在区间上的值域 参考答案 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 A 2 3 5 6 集合 B 1 3
6、 4 6 则 A UB A 2 5 B 2 5 7 8 C 2 3 5 6 7 8 D 1 2 3 4 5 6 考点 并集及其运算 分析 先求出 CUB 再由并集能求出A UB 解答 解 全集U 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 A 2 3 5 6 集合 B 1 3 4 6 CUB 2 5 7 8 A UB 2 3 5 6 7 8 故选 C 2 下列说法中正确的是 A 三角形的内角必是第一 二象限角 B 第一象限角必是锐角 C 不相等的角终边一定不相同 D 若 k 360 k Z 则 和 终边相同 考点 象限角 轴线角 终边相同的角 分析 分别由象限角 锐角 终边相同角的概念注意核对四个选
7、项得答案 解答 解 三角形的内角可以是90 90 不是第一 二象限角 A错误 390 是第一象限角 不是锐角 B错误 30 390 但终边相同 C错误 由终边相同的角的集合可知D正确 故选 D 3 下列函数中 与函数的定义域相同的函数是 A y x x e x B C D 考点 函数的定义域及其求法 分析 根据常见函数的性质求出函数的定义域即可 解答 解 函数f x 的定义域是 x x 0 对于 A y x 的定义域是R 对于 B 函数的定义域是 x x 0 对于 C 函数的定义域是 x x k k Z 对于 D 函数的定义域是 x x 0 故选 B 4 点 A sin2017 cos2017
8、 在直角坐标平面上位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 运用诱导公式化简求值 分析 根据三角函数诱导公式 化简sin2017 sin217 cos2017 cos217 即可判断点A sin2017 cos2017 在直角坐标平面上的位置 解答 解 2017 5 360 217 为第三象限角 sin20 17 sin217 0 cos2017 cos217 0 点 A sin2017 cos2017 在直角坐标平面上位于第三象限 故选 C 5 已知函数f x 满足 f 2x 2f x 且当 1 x 2 时 f x x 2 则 f 3 A B C D 9 考点 函数
9、的值 分析 由已知利用函数的性质得f 3 2f 2 解答 解 函数f x 满足 f 2x 2f x 且当 1 x 2 时 f x x 2 f 3 2f 2 故选 C 6 已知 O A B C为同一平面内的四个点 若2 则向量等于 A B C 2 D 2 考点 平面向量的基本定理及其意义 分析 如图 计算即可 解答 解 2 点 A B C共线 且A为 BC中点 则点 O的位置有5 种情况 如图 1 2 2 3 2 4 2 5 2 故选 C 7 已知 f x ax 2 bx 是定义在 a 1 2a 上的偶函数 那么 a b 的值是 A B C D 考点 偶函数 分析 依照偶函数的定义 对定义域内的
10、任意实数 f x f x 且定义域关于原点 对称 a 1 2a 解答 解 依题意得 f x f x b 0 又 a 1 2a a a b 故选 B 8 若 则的值是 A 2 B 0 C 2 D 考点 三角函数的化简求值 分析 由已知利用二倍角正弦求得sin2 1 cos2 0 再化切为弦 通分后求得 的值 解答 解 则 sin2 1 cos2 0 0 故选 B 9 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 A B C D 考点 幂函数的图象 幂函数图象及其与指数的关系 分析 设出函数的解析式 根据幂函数y f x 的图象过点 4 2 构造方程求出指数 的值 再结合函数
11、的解析式研究其性质即可得到图象 解答 解 设幂函数的解析式为y x a 幂函数y f x 的图象过点 4 2 2 4 a 解得 a 其定义域为 0 且是增函数 当 0 x 1 时 其图象在直线y x 的上方 对照选项 故选 C 10 的值为 A B C D 考点 三角函数的恒等变换及化简求值 分 析 首 先 根 据 诱 导 公 式sin110 sin 90 20 cos20 cos 2155 sin 2155 cos310 然后利用二倍角公式和诱导公式得出 cos20 sin20 sin40 cos310 cos cos50 即可求出结果 解答 解 原式 故选 B 11 函数 y 1 2sin
12、 2 x 是 A 最小正周期为 的奇函数B 最小正周期为 的偶函数 C 最小正周期为的奇函数D 最小正周期为的偶函数 考点 三角函数的周期性及其求法 分析 利用二倍角公式化简函数的解析式为y sin2x 从而得出结论 解答 解 cos 2x cos 2x sin2x 故函数 y 是最小正周期为 的奇函数 故选 A 12 已知函数的值域为R 则实数a 的取值范围是 A B C D 1 考点 分段函数的应用 函数的值域 分析 利用分段函数的单调性 结合函数的值域 列出不等式求解即可 解答 解 函数的值域为R 可得 1 2a 0 并且 1 2a 3a 0 解得 1 a 故选 A 二 填空题 每题5
13、分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 已知平面向量与满足 则 6 19 考点 平面向量的坐标运算 分析 根据向量的坐标运算法则计算即可 解答 解 由平面向量与满足 则 3 2 1 4 3 4 6 3 12 16 6 19 故答案为 6 19 14 如图 函数f x 的图象是曲线OAB 其中点 O A B的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则的值等于2 考点 函数的值 分析 先求出 f 3 1 从而 f 1 由此能求出结果 解答 解 函数f x 的图象是曲线OAB 其中点 O A B的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 f 3 1 f 1 2 故答案为 2 15 若锐角 满足 则 考点
14、两角和与差的正切函数 分析 由题意和两角和的正切函数求出tan 由 和 的范围求出 的范 围 由特殊角的三角函数值求出 的值 解答 解 是锐角 0 则 故答案为 16 定义新运算 当a b 时 a b a 当 a b 时 a b b 2 则函数f x 1 x x 2 x x 2 2 的最大值等于6 考点 函数的最值及其几何意义 分析 当 2 x 1 和 1 x 2 时 分别求出函数f x 的表达式 然后利用函数单调性 求出函数f x 的最大值 解答 解 新运算 当a b 时 a b a 当 a b 时 a b b 2 知当 2 x 1 时 f x 1 x x 2 x x 2 当 1 x 2 时
15、 f x 1 x x 2 x x 3 2 又 f x x 2 f x x 3 2 在定义域上都为增函数 f x 的最大值为f 2 2 3 2 6 故答案为 6 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知 4 8 与夹角是 120 1 求的值及 的值 2 当 k 为何值时 考点 平面向量数量积的运算 分析 1 利用数量积定义及其运算性质即可得出 2 由于 0 展开即可得出 解答 解 1 cos120 16 4 2 0 16k 128 2k 1 16 0 化为 k 7 当 k 7 值时 18 已知集合A x a x a 8 B x x 1 或 x
16、5 1 当 a 0 时 求 A B A CRB 2 若 A B B 求实数a 的取值范围 考点 交 并 补集的混合运算 并集及其运算 分析 1 将 a 0 代入集合A 中确定出解集 求出A 与 B 的交集即可 由全集R 求出 B 的补集 找出A与 B补集的并集即可 2 由 A与 B的并集为B 得到 A为 B的子集 列出关于a 的不等式 求出不等式的解集 即可确定出a 的范围 解答 解 1 当 a 0 时 A x 0 x 8 B x x 1 或 x 5 全集为R A B x 5 x 8 RB x 1 x 5 则 A RB x 1 x 8 2 A B B A B a 8 1 或 a 5 解得 a 9 或 a 5 19 已知函数f x 1 在下表中画出该函数的草图 2 求函数y f x 的值域 单调增区间及零点 考点 对数函数图象与性质的综合应用 分析 1 根据函数的解析式画出函数的图象 2 结合函数的图象求出的值域 单调增区间及零点 解答 解 1 函数草图 如图所示 f x x 2 1 x 1 过点 0 1 1 0 显然 f x x 2 1 x 1 与 都过点 1 0 且过点 2 1 2
