《2019届【高考数学一轮复习(理)】复习讲义：第9章解析几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届【高考数学一轮复习(理)】复习讲义：第9章解析几何.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2019届 高考数学一轮复习 理 复习资料 第九章解析几何 第一节直线与方程 本节主要包括 3 个知识点 1 直线的倾斜角与斜率 两直线的位置关系 2 直线的方程 3 直线的交点 距离与对称问题 突破点 一 直线的倾斜角与斜率 两直线的位置关系 基本知识 1 直线的倾斜角 1 定义 当直线 l 与 x 轴相交时 取 x 轴作为基准 x 轴正向与直线 l 向上 方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角 当直线l 与 x 轴平行或重合时 规定它 的倾斜角为 0 2 范围 直线 l 倾斜角的范围是 0 2 直线的
2、斜率公式 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 1 定义式 若直线 l 的倾斜角 2 则斜率 k tan 2 两点式 P1 x1 y1 P2 x2 y2 在直线 l 上 且 x1 x2 则 l 的斜率 k y2 y1 x2 x1 3 两条直线平行与垂直的判定 两条直 线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有 l1 l2 k1 k2 当直线 l1 l2不重合且斜率都不存在时 l1 l 2 两条直 线垂直 如果两条直线 l1 l2的斜率存在 设为 k1 k2 则有 l1 l2 k1 k2 1 当其中一条直线的斜率不
3、存在 而另一条直线的斜率为0 时 l1 l2 基本能力 1 判断题 1 根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 2 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率 3 直线的倾斜角越大 其斜率就越大 4 当直线 l1和 l2斜率都存在时 一定有k1 k2 l1 l2 5 如果两条直线 l1与 l2垂直 则它们的斜率之积一定等于 1 答案 1 2 3 4 5 2 填空题 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 1 若过两点 A m 6 B 1 3 m 的直线的斜率为 12 则 m 答案 2 2 如图中直线 l1 l 2 l 3的斜率分别为 k1 k
4、 2 k 3 则 k1 k2 k3的大小关系为 解析 设 l1 l2 l3的倾斜角分别为 1 2 3 由题图易 知 0 3 2 90 1tan 3 0 tan 1 即 k2 k3 k1 答案 k2 k3 k1 3 已知直线 l1 x 2 l2 y 1 2 则直线 l1与 l2的位置关系是 答案 垂直 4 已知直线 l1 ax 3 a y 1 0 l2 x 2y 0 若 l1 l2 则实数 a 的值为 解析 由题意 得 a a 3 2 解得 a 2 答案 2 全析考法 直线的倾斜角与斜 率 1 直线都有倾斜角 但不一定都有斜率 二者的关系具体如下 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2
5、019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 斜率 k k tan 0 k 0 k tan 0 不存在 倾斜角 锐角0 钝角90 2 在分析直线的倾斜角和斜率的关系时 要根据正切函 数 k tan 的单调性 如图所示 1 当 取值在 0 2 内 由 0 增大到 2 2 时 k 由 0 增大并趋向于正无穷大 2 当 取值在 2 内 由 2 2 增大到 时 k 由负无穷大增 大并趋近于 0 解决此类问题 常采用数形结合思想 例 1 1 直线 xsin y 2 0 的倾斜角的取值范围是 A 0 B 0 4 3 4 C 0 4 D 0 4 2 2 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为P 1 1 和 Q 2
6、 2 若直线 l x my m 0 与线段 PQ 有交点 则实数 m 的取值范围是 解析 1 因为直线 xsin y 2 0 的斜率 k sin 又 1 sin 1 所以 1 k 1 设直线 xsin y 2 0 的倾斜角为 所以 1 tan 1 而 0 故倾斜角的取值范围是0 4 3 4 2 如图所示 直线 l x my m 0 过定点 A 0 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 1 当 m 0时 kQA 3 2 kPA 2 kl 1 m 1 m 2 或 1 m 3 2 解得 0 m 1 2 或 2 3 m 0 当 m 0 时 直线 l
7、 的方程为 x 0 与线段 PQ 有交点 实数m 的取值范围为 2 3 1 2 答案 1 B 2 2 3 1 2 易错提醒 直线倾斜角的范围是 0 而这个区间不是正切函数的单调区间 因此 根据斜率求倾斜角的范围时 要分0 2 与 2 两种情况讨论 由正切函数 图象可以看出 当 0 2 时 斜率 k 0 当 2 时 斜率不存在 当 2 时 斜率 k 0 两直线的位置关 系 两直线位置关系的判断方法 1 已知两直线的斜率存在 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 两直线平行 两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不相等 两直线垂直 两直线的斜率之积为
8、 1 2 已知两直线的斜率不存在 若两直线的斜率不存在 当两直线在x 轴上的截距不相等时 两直线平行 否则两直线重合 例 2 1 已知直线 l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 若 l1 l2 则 a 的值为 A 1 6 B 6 C 0 D 0 或 1 6 2 已知经过点A 2 0 和点 B 1 3 a 的直线 l1与经过点P 0 1 和点 Q a 2a 的直线 l2互相垂直 则实数a 的值为 解析 1 由 l1 l2 得 3a 2a 3a 1 0 即 6a2 a 0 所以 a 0 或 a 1 6 经检验都成立 故选D 2 l1的斜率 k1 3a 0 12 a 当 a
9、0时 l2的斜率 k2 2a1 a 0 1 2a a 因为 l1 l2 所以 k1k2 1 即 a 1 2a a 1 解得 a 1 当 a 0 时 P 0 1 Q 0 0 这时直线 l2为 y 轴 A 2 0 B 1 0 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 直线 l1为 x 轴 显然 l1 l2 综上可知 实数 a 的值为 1 或 0 答案 1 D 2 1 或 0 方法技巧 已知两直线一般方程的两直线位置关系的表示 直线方程 l1 A1x B1y C1 0 A 2 1 B 2 1 0 l2 A2x B2y C2 0 A 2 2 B 2 2
10、 0 l1与 l2垂直 的充要条件 A1A2 B1B2 0 l1与 l2平行 的充分条件 A1 A2 B1 B2 C1 C2 A2B2C2 0 l1与 l2相交 的充分条件 A1 A2 B1 B2 A2B2 0 l1与 l2重合 的充分条件 A1 A2 B1 B2 C1 C2 A2B2C2 0 提醒 当直线方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情 况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y 的系数不能同时为 零这一隐含条件 全练题点 1 考点一 设点 P 是曲线 y x 3 3x 2 3上的任意一点 P 点处切线的倾 斜角 的取值范围是 2019 届 高考数学一轮复习 理
11、 复习资料 2019 届 高考数学一轮复习 理 复习资料 A 0 2 5 6 B 2 3 C 0 2 2 3 D 2 5 6 解析 选 C 因为 y 3x 2 3 3 即切线斜率 k 3 所以切线 倾斜角 的取值范围是0 2 2 3 2 考点一 直线 l 过点 A 1 2 且不经过第四象限 则直线l 的斜率的取值 范围为 A 0 1 2 B 0 1 C 0 2 D 0 1 2 解析 选 C 因为直线过点 A 1 2 且不经过第四象限 作出 图象 如图所示 当直线位于如图所示的阴影区域内时满足条件 由图可知 当直线l 过 A 且平行于 x 轴时 斜率取得最小值 kmin 0 当直线 l 过 A 1 2 O 0 0 时 斜率取得最大值 kmax 2 所以直线 l 的斜率的取值范围是 0 2 故选 C 3 考点二 若直线 l1 mx y 2 0 与直线 l2 2 m x y 1 0 互相 平行 则实数 m 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 选 C 直线 l1 mx y 2 0 与直线 l2 2 m x y 1 0 互
