《2019-2020学年陕西省西安市高一下学期网课第二次月考检测数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年陕西省西安市高一下学期网课第二次月考检测数学试题（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一下学期网课第二次月考检测数学试题一、单选题1下列命题：向量与都是单位向量，则；在中，必有；四边形ABCD是平行四边形，则；若向量与共线，则存在唯一的实数使其中正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】由相等向量的定义,向量的加法法则,平面向量的共线定理,即可判断出结果.【详解】解析：显然正确与都是单位向量，则，但方向可能不同，不一定成立；当时，实数不唯一，不一定成立故选B【点睛】本题考查向量的基本概念,单位向量的定义,向量相等,及向量的共线定理等知识,考查学生对概念的理解辨析能力,难度较易.2设向量则下列结论正确的是（ ） ABCD【答案】C【解析】
2、根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解.【详解】由题：，所以，所以两个向量不平行.故选：C【点睛】此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则.3设为平面内异于PAB三点的任一点,且当PAB三点共线时,数列为( )A递增数列B递减数列C常数数列D摆动数列【答案】B【解析】根据PAB三点共线，可得，即可判定数列性质.【详解】由题：PAB三点共线，根据共线定理，则，即，所以数列是一个公差为-1的等差数列，所以是递减数列.故选：B【点睛】此题考查平面向量共线定理的应用，根据三
3、点共线结论得数列的递推关系，判断数列的增减性.4已知公差为2的等差数列中,若则的值为( )A166B100C66D34【答案】A【解析】根据等差数列的公差关系，整体代入即可得解.【详解】由题：公差为2的等差数列中,若则.故选：A【点睛】此题考查根据等差数列性质求指定项之和，关键在于弄清项与项之间的关系，熟练掌握等差数列的求和公式，整体代入求解.5已知数列是各项为正数的等比数列，向量，且，则（ ）A4B3C2D1【答案】C【解析】由已知利用向量平行的坐标表示可得,利用等比数列的性质可知,利用对数的计算公式即可得出结果.【详解】解析：因为，所以，所以，又因为数列是各项为正数的等比数列，所以，所以故
4、选:C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查等比数列的性质,对数的计算,难度较易.6在数列中,若该数列的前三项可作为三角形的三边长,则此三角形最小角与最大角之和为（ ） A150B135C120D90【答案】C【解析】根据数列的递推关系求出前三项即为三角形边长，根据余弦定理求出从小到大第二大的角，即可求得最大角与最小角之和.【详解】由题：数列中,所以，作为三角形三边长，由余弦定理：边长为7的边所对角的余弦值为，角的大小为60，所以最大角与最小角之和为120.故选：C【点睛】此题考查根据递推关系求数列中的项，根据余弦定理求三角形的角的大小，涉及三角形三内角和的关系进行转化.7数列的前99项和为
5、（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知分析可得,利用分组求和计算即可得出结果.【详解】解析：由数列可知，所以前99项的和为：.故选:B【点睛】本题考查等比数列的求和和分组求和,考查学生计算能力,难度较易.8在中,角ABC所对的边分别为当ABC成等差数列,且这个三角形有两解时,的取值范围是（ ） ABCD【答案】D【解析】根据ABC成等差数列得，利用正弦定理，分析三角形有两解时得的取值范围.【详解】由题当ABC成等差数列,所以，所以，由正弦定理三角形有两解，必有x2，且，所以.故选：D【点睛】此题考查根据三角形的解的个数求边长的取值范围，关键在于熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用，其中涉及根据等
6、差中项的关系求值.9已知数列满足，则的值为（ ）A2B-3CD【答案】D【解析】先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得，所以数列的周期为4，所以.故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10如果一个数列满足（H为常数，），则称数列为等和数列，H为公和，是其前n项的和，已知等和数列中，则等于（ ）A-3016B-3015C-3020D-3013【答案】C【解析】由已知新定义可得所以,计算即可得出结果.【详解】解析：故选:C【点睛】本题考查数列的新定义,考查数列的求和,考查学生分析问题的能力,难度较易.11在等比数
7、列中，则数列的前5项和为（ ）ABC和5D和5【答案】A【解析】从和两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得,求出通项公式,即可得到,代入公式即可得出结果.【详解】解析：若，则，故由得，解得，故，的前5项和故选:A【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,难度较易.12已知点为内一点，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（ ）A BC D【答案】A【解析】试题分析：，根据等面积法得，所以【考点】1、解三角形；2、向量的基本运算【方法点晴】本题考查解三角形、向量的基本运算，涉及数形结合思想、方程思想思想和转化化归思想，考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强
8、，属于较难题型 首先由已知可得，根据等面积法得，所以二、填空题13已知为正项等比数列，且，则_【答案】5【解析】由等比数列的性质化简可得,化简即可得出结果.【详解】解：，而，故答案为:5.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查学生的理解辨析的能力,难度容易.14已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则_【答案】90【解析】由等差性质,由等比数列定义可知,即可求得进而求得即可得出结果.【详解】解：6，a，b，48成等差数列，则；6，c，d，48成等比数列，则，从而故答案为:90.【点睛】本题考查等差数列性质和等比数列的定义,考查学生对知识点的认知能力,难度较易.15已知
9、向量与向量的夹角为120，若向量且，则的值为_.【答案】【解析】由向量垂直入手，利用数量积，转化与之间的关系式，求解的值.【详解】，即再由数量积公式，得，所以故答案为【点睛】向量垂直数量积的乘法分配律数量积定义.16在中，若，,求的面积 【答案】或【解析】由题意首先由余弦定理求得BC的值，然后利用面积公式求解ABC的面积即可.【详解】在中，设，由余弦定理可得，或当时，的面积为，当时，的面积为，故答案为或【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17设等差数列的前n项和为，满足，则_【答案】【解析】方法一:由已知利用等差数列的求和公
10、式可得,即可解得,利用等差数列的求和公式即可求得结果.方法二: 利用等差数列的求和公式化简已知条件解得,由即可得出结果.【详解】解法一：，解法二：，故答案为: 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的灵活应用,考查学生的计算能力,难度一般.18已知数列的首项为若且则数列的通项公式为_.【答案】【解析】根据向量平行得，是一个以2为首项，1为公差的等差数列，即可求得通项公式.【详解】由题：则，数列中没有哪一项为0，否则若，则该数列是一个全为0的常数列，与首项为矛盾，所以，即是一个以2为首项，1为公差的等差数列，所以.故答案为：.【点睛】此题考查数列与向量的综合应用，根据向量共线的坐标表示出数列的递推关
11、系，构造等差数列求通项公式.三、解答题19在各项均为负数的数列中，已知且（1）求的通项公式；（2）试问是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由【答案】（1）;（2）是这个数列中的项，是第6项【解析】(1)由已知化简可得,即数列是以为公比的等比数列,设,由计算即可求得结果.(2)由(1)可知,令求得,即可得出结果.【详解】解：（1），又数列的各项均为负数，数列是以为公比的等比数列，又，又，（2）令，则，是这个数列中的项，且是第6项【点睛】本题考查等比数列的证明,考查求解等比的数列的通项公式,考查学生运算求解能力,难度较易.20已知数列的前n项和为，满足（1）求证：是常数数列
12、；（2）求和：【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】(1)由得,化简可得即可证得结论;(2)由(1)可求得,利用裂项求和即可得出结果.【详解】解：（1）证明：由得，两式相减得，即，在中，令，得，故，即是常数数列，得证（2）由（1）知，即，【点睛】本题考查利用与的关系证明数列为常数列,考查利用递推公式求数列的通项公式,考查通过裂项求数列的和,难度一般.21在中，设，、分别是、上的点，且，设与相交于点，试用向量、表示.【答案】【解析】过点作，利用平行线分线段成比例，以及向量加法和减法的线性运算，用向量、表示出.【详解】过点作，如下图：因为，而，则.【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的线性运
13、算，考查平面向量的基本定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.22已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求的值；（2）若的面积，求b的值【答案】（1）;（2）【解析】(1)利用余弦定理化简即可求得,求得,利用正弦定理即可解得,进而求得,由化简即可得出结果.(2)由化简可得,利用正弦定理化简可得,进而求得结果.【详解】解：（1）由得，由余弦定理得，由得，（2）由及题设条件，得，由（1）可知，由正弦定理得，【点睛】本题考查余弦定理,正弦定理,三角形面积的公式在解三角形中的应用,难度一般.23已知数列中，（且）（1）求的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设数列的前n项和为，求【答案】（1），（2）存在,（3）【解析】(1)由 ，及递推公式,计算即可求得的值;(2) 设,利用，求得,再证明即证得存在实数，使得数列为等差数列;(3) 由(2)知,数列为首项是2,公差是1的等差数列,求得,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.【详解】解：（1），（2）方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，设，由为等差数列，则有，解
