《2019届神州智达高三诊断性大联考（二）（质检卷Ⅱ）数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届神州智达高三诊断性大联考（二）（质检卷Ⅱ）数学（文）试题（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届神州智达高三诊断性大联考（二）（质检卷）数学（文）试题一、单选题1已知集合则（ ）ABCD【答案】A【解析】分别求出集合，然后求交集即可.【详解】解：由已知得故选：A【点睛】考查集合的运算，是基础题.2已知为虚数单位，且复数满足则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】求出复数，然后根据复数的几何意义判断即可.【详解】解：故复数在复平面内的对应点位于第一象限故选：A【点睛】考查复数的运算及其几何意义，是基础题.3某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的
2、创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.
3、甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C.【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.4在中，若则（ ）ABCD【答案】C【解析】先把拆成，然后根据向量加法法则进行运算，注意用上即可求解.【详解】解：为边的中点.故选：C【点睛】考查向量的线性运算和中点向量公式，是基础题.5已知是等差数列的前项和，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据是等差数列，由列出关于和的方程组，然后求解即可.【详解】解：由得又由，故选：C【点睛】考查等差数列的有关运算，是基础题.6将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数的正方体玩具)先后抛掷
4、次，记第一次出现的点数为第二次出现的点数为则的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，列表表示两次出现的点数情况，然后找出满足的情况，再利用对立事件概率的性质求概率即可.【详解】解：根据题意，列表表示两次出现的点数情况:123456123456共种情况，其中的有种情况，则的概率为故选：【点睛】考查古典概型的概率运算，是基础题.7已知为坐标原点，是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，若则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】A【解析】根据和双曲线的性质确定为直角三角形且，然后根据离心率的定义代入计算即可.【详解】解：若则又.故选：A【点睛】考查双曲线的性质及有关运算，是基础题.8已知
5、函数为定义在上的奇函数，且当时，则在处的切线斜率为（ ）ABCD【答案】D【解析】先根据为奇函数，确定的值，再求出时的解析式，然后求导数即可得斜率.【详解】解：函数是定义在上的奇函数，得故当时，时，在处的切线斜率为，故选：D【点睛】考查奇函数的性质及曲线在某一点处的切线斜率的求法，是基础题.9立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.已知正方体的内切球的直径为过球的一条直径作该正方体的截面，所得的截面面积的最大值为（ ）ABCD【答案】D【解析】先判断出正方体的内切球直经就是其棱长，显然截面面积最大是对角面.【详解】解：当截面为正方体的对角面时，截面面积最大，由已知得正方体棱长
6、为截面面积的最大值为故选：D【点睛】考查正方体的截面问题的有关计算，是基础题.10已知函数，若相邻两个极值点的距离为且当时， 取得最小值，将的图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的的最小正值为（ ）A BCD【答案】A【解析】根据相邻两个极值点的距离为求出最小正周期，进一步求出，再根据当时， 取得最小值，求出，再根据平移关系即可求解.【详解】解：由函数相邻两个极值点的距离为，知函数最小正周期为由时，取得最小值，知，图象向左平移个单位，得由题意得故满足题意的的最小正值为故选： A【点睛】考查型函数的有关性质，是基础题.11如图，在三棱锥中，两两垂直，且点为中点，若直线与底面所成的角
7、为则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据两两垂直确定再将三棱锥补成正方体，正方体的对角线就是三棱锥的外接球的直径，最后求外接球的表面积即可.【详解】解：点为的中点两两垂直，平面为直线与底面所成的角，由题意可知，将三棱锥补成棱长分别为的长方体，设三棱锥外接球的半径为则，三棱锥外接球的表面积为 故选：C【点睛】本题考查三条侧棱两两互相垂直的三棱锥的外接球的表面积的求法，三条侧棱两两互相垂直的三棱锥可以由长方体分割得到，这样便于理解，本题是基础题.12已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】作出函数的
8、图象如图，由图可知，函数 有零点，即有根，与在上有交点，则的最小值为，设过原点的直线与的切点为，由得，则切线方程为，把代入，可得，即，切线斜率为，即的取值范围是，故选B点睛：本题考查函利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，较难； 作出函数的图象，可知，把题意转化为与在上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围二、填空题13已知函数是上的偶函数，则_【答案】【解析】先求，再根据是偶函数，得即可.【详解】解：函数是上的偶函数.【点睛】本题考查偶函数的有关性质，是基础题.14已知点满足约束条件，则的最小值是_【答案】【解析】先画
9、出可行域，然后表示出，根据截距可求最小值.【详解】由约束条件作出可行域如右图阴影部分所示，当直线经过点时，的最小值为.【点睛】考查线性规划的有关知识，是基础题.15已知数列中，数列为公比不为的等比数列，且则_【答案】【解析】先表示出，然后根据是等比数列即可求解.【详解】解：由己知得，因为数列为等比数列，所以.故答案为：4.【点睛】已知等比数列求其中参数，考查等比数列的性质，是基础题.16已知点是抛物线的焦点，点为抛物线上异于原点的任意一点，直线交抛物线于点分别过点作抛物线的切线，两条切线交于点以为直径作为圆心，则线段长度的最小值为_【答案】【解析】表示出直线把它和抛物线联立，得到两根之积，判断
10、出直线和互相垂直，从而得出点在以为直径的圆上，为的中位线，再根据基本不等式可求.【详解】解：由题意得设直线由得故又因此过的抛物线的切线的斜率为同理过的拋物线的切线斜率为因此则点在以为直径的上，且又故线段长度的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查抛物线的性质、曲线上过某一点的切线的斜率的求法及基本不等式的应用，是中档题.三、解答题17已知中角所对的边分别为且.（1）求角；（2）若且的面积为求的周长，【答案】（1）（2）6【解析】由 ，根据正余弦定理易求.由得再用余弦定理表示出解方程即可.【详解】解：由正弦定理得，由余弦定理，得则又由得又由余弦定理，得，为的周长为.【点睛】本题主要考查正、余弦定
11、理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题.18炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量与冶炼时间（从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：1234567891010418019017714713415019120412110020021018515513517020523512510400360003990032745227851809025500391554794015125（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（，则
12、认为与有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，精确到0.001）；（2）建立关于的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.【答案】（1）可以认为与有较强的线性相关关系;（2）;（3）172min 【解析】(1)代入公式计算r，再作判断，(2)根据数据计算 ，利用计算 ，(3)即计算时对应函数值.【详解】（1）由题得可以认为与有较强的线性相关关系. （2）所以回归方程为 （3）当时，即大约需要冶炼172min【点睛】函数关系是一种确定的
13、关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.19在如图所示的四棱锥中，底面为菱形，,为正三角形.（1）证明:；（2）若，四棱锥的体积为16，求的长.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，由线面垂直的性质可得结论；（2）根据勾股定理，结合可得，平面，设，利用棱锥的体积公式列方程解得，由勾股定理可得的长.详解：（1）证明：取中点为,连接底面为菱形，,为正三角形，又为正三角形，又平面,平面，平面，平面，.（2）法一：设，则，在正三角形中，同理，又，平面，平面，平面,，.法二：设，则，在正三角形中，同理，又，平面，平面，平面,，
