《最新人教版七年级数学下册精品课件5.3.2 命题、定理、证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教版七年级数学下册精品课件5.3.2 命题、定理、证明（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章相交线与平行线 5 3平行线的性质 5 3 2命题 定理 证明 1 理解命题 定理及证明的概念 会区分命题的题设和结论 重点 2 会判断真假命题 知道证明的意义及必要性 了解反例的作用 重点 难点 学习目标 导入新课 观察与思考 小华与小刚正在津津有味地阅读 我们爱科学 这个黑客终于被逮住了 是的 现在的因特网广泛运用于我们的生活中 给我们带来了方便 但 这个黑客是个小偷 是个喜欢穿黑衣服的贼 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话 一边也在悄悄地议论着 小明的百米成绩有进步 已达到9秒9 好 继续努力 争取超过10秒 不要再抢啦 每个人发一个球 有
2、一位田径教练向领导汇报训练成绩 相传 阎锡山在观看士兵篮球赛 双方争抢非常激烈 于是命令 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 如 画线段AB CD 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 如 相等的角是对顶角 注意 像紫色字这样判断一件事情的语句 叫作命题 proposition 讲授新课 一 命题的概念 例1判断下列四个语句中 哪个是命题 哪个不是命题 并说明理由 1 对顶角相等吗 2 画一条线段AB 2cm 3 两条直线平行 同位角相等 4 相等的两个角 一定是对顶角 典例精析 解 3 4 是命题 1 2 不是命题 理由如下 1 是问句 故不是命题
3、 2 是做一件事情 也不是命题 2 两条直线相交 有且只有一个交点 5 取线段AB的中点C 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 6 画两条相等的线段 练一练 判断下列语句是不是命题 是用 不是用 表示 3 不相等的两个角不是对顶角 4 相等的两个角是对顶角 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同伴交流 1 如果两个三角形的三条边相等 那么这两个三角形的周长相等 2 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数也相等 3 如果一个数的平方等于9 那么这个数是3 都是 如果 那么 的形式 二 命题的结构 命题一般都可以写成 如果 那么 的形式 1 如果 后接的部分是题设 2 那么 后接
4、的部分是结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项推出的事项 两直线平行 同位角相等 题设 条件 结论 命题的组成 总结归纳 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 并指出它的题设和结论 1 对顶角相等 2 内错角相等 3 两直线被第三条直线所截 同位角相等 4 平行于同一直线的两直线平行 5 等角的补角相等 练一练 特别规定 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 命题
5、1 如果一个数能被4整除 那么它也能被2整除 观察下列命题 你能发现这些命题有什么不同的特点吗 命题1是一个正确的命题 命题2是一个错误的命题 命题2 如果两个角互补 那么它们是邻补角 1 同旁内角互补 4 两点可以确定一条直线 7 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 2 一个角的补角大于这个角 判断下列命题的真假 真的用 假的用 表示 5 两点之间线段最短 3 相等的两个角是对顶角 6 同角的余角相等 练一练 因为早上我发现张三从玉米地那边过来 把一袋东西背回家 还发现我地里的玉米被人偷了 我知道张三家没有种玉米 所以我家玉米肯定是张三偷的 片段1 一天早上 李老汉来到衙门里告状说 张三刚刚
6、在他地里偷了一袋子玉米 吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯 吕县令问李老汉 你怎知是张三偷了你的玉米 李老汉想证明什么 他是怎么证明的 这种从已知条件出发 列出理由 推断出结论的证明方法 叫综合法 综合法是最常用的证明方法 故事分析 根据李老汉的证明 你能断定玉米是张三偷的吗 你觉得有疑点吗 片段2 县官一时拿不定主意 就问旁边的县丞道 师爷 你怎么看 县丞说 这事要证明是张三干的 还得弄清那袋子里装的是不是刚捌的玉米 还要看看地里的脚印是不是张三的才行 如果袋子里装的是刚捌的玉米 且地里的脚印是张三的 那就一定是他偷的 从结论出发 逆着寻找所需要的条件的思考过程 叫分析 在分析的过程中 如
7、果发现所需要的条件 都已具备或可从已知条件中推得 那么证明就很容易了 分析 要证明AB CD平行 就需要同位角相等的条件 图中 1与 3就是同位角 我们只要找到 能说明它俩相等的条件就行了 从图中 我们可以发现 2与 3是对顶角 所以 3 2 这样我们就找到了 1与 3相等的确切条件了 例2如图 1 2 试说明直线AB CD平行 证明 因为 2与 3是对顶角 所以 3 2又因为 1 2 所以 1 3 且 1与 3是同位角 所以AB与CD平行 证明 2与 3是对顶角 3 2又 1 2 1 3 AB CD 例2如图 1 2 试说明直线AB CD平行 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结
8、出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 两点确定一条直线 两点间线段最短 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行 直线公理 线段公理 平行线公理 三 公理的概念 2 有些命题是基本事实 还有些命题它们的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题叫做定理 定理也可以作为继续推理的依据 四 定理的概念 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程叫作证明 注意 证明的每一步推理都要有根据 不能 想当然 五 证明的概念 例3已知 b c a b 求证 a c 证明 a b 已知 1 90 垂直的定义 又b c 已知 2 1 90 两直线平行
9、 同位角相等 a c 垂直的定义 典例精析 确定一个命题是假命题的方法 例如 要判定命题 相等的角是对顶角 是假命题 可以举出如下反例 如图 OC是 AOB的平分线 1 2 但它们不是对顶角 只要举出一个例子 反例 它符合命题的题设 但不满足结论即可 思考 如何判定一个命题是假命题呢 六 举反例 当堂练习 1 下列语句中 不是命题的是 A 两点之间线段最短B 对顶角相等C 不是对顶角不相等D 过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2 下列命题中 是真命题的是 A 若a b 0 则a 0 b 0B 若a b 0 则a 0 b 0C 若a b 0 则a 0且b 0D 若a b 0 则a 0或b
10、0 D 3 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 内错角相等 3 画一条直线 4 四边形是正方形 5 你的作业做完了吗 6 内错角相等 两直线平行 7 垂直于同一直线的两直线平行 8 过点P画线段MN的垂线 9 x 2 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 假命题 否 否 4 举反例说明下列命题是假命题 1 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 2 若ab 0 则a b 0 解 1 两条直线平行形成的内错角 这两个角不是对顶角 但是它们相等 2 当a 5 b 0时 ab 0 但a b 0 5 在下面的括号内 填上推理的依据 如图 AB
11、CD CB DE 求证 B D 180 证明 AB CD B C CB DE C D 180 B D 180 等量代换 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 证明 AB CD 已知 BPQ CQP 两直线平行 内错角相等 又 PG平分 BPQ QH平分 CQP 已知 GPQ BPQ HQP CQP 角平分线的定义 GPQ HQP 等量代换 PG HQ 内错角相等 两直线平行 6 如图 已知AB CD 直线AB CD被直线MN所截 交点分别为P Q PG平分 BPQ QH平分 CQP 求证PG HQ A B C D M N P Q H G 真命题 假命题 公理 定理 只需举一个反例 不需证明 由推理证实 1 命题的定义 2 命题的组成 3 命题的分类 判断一件事情的句子 题设和结论 课堂小结
