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1、第1章定位 坐标系和时间标准 1 1问题的提出1 2常用坐标系1 3时间系统 1 1问题的提出 1 1 1基本的目的和基本的定位系统1 1 2时钟问题1 1 3一个改进的系统1 1 4改进后系统的总结 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 GPS接收机最基本的目的是定位 通俗的说 就是回答一个问题 我身在何处 图1 1生活在二维世界里的A先生 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 A在二维平面内选择了两个已知坐标的点P1和P2作为测量的参考点 如图1 2所示 如果他知道自己距离P1和P2的距离S1和S2 就可以列出两个方程 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 图1 2A先生利用两个参考点来定
2、位 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 P1点和P2点的坐标容易确定S1和S2的距离如何确定 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 让参考点在一个已知的时刻ts发出一个闪光 A在时刻tr看到这个闪光 于是就可以利用公式S c tr ts 得到A距离参考点的距离 c是光速 使两个参考点同步起来共用一个发射时间ts 但接收时间却总是不同的 分别为tr1和tr2 距离的测量已转化成时间的测量 现在的问题是 如何测量闪光到达的时间 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 在P1 P2和A自身各放置一个时钟 3个时钟在最开始就彼此对准 大家约好点P1和点P2在同一个时刻 比如7 00 00 开始发射闪光
3、每一个参考点必须用一个唯一的标识 ID 来标志自己发射的信号 可以让点P1发红色的闪光 而点P2发蓝色的闪光 这样A就知道哪个闪光来自哪个参考点 于是假如A分别在7 00 01和7 00 02看到点P1和点P2的闪光 那么他就知道自己和点P1的距离是闪光走1s的距离 而和点P2的距离就是闪光走2s的距离 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 这个测量时间的方案看起来很简单 可是仔细想一想就会发现一些明显的问题 第一个困难时如果P1点和P2点发射的是一样的闪光的话 A如何能区别出先后收到的闪光分别来自P1点和P2点 解决方法 让P1点发红色的闪光 而P2点发蓝色的闪光 这样A就知道哪个闪光来自哪
4、个参考点 即 每一个参考点用一个唯一的标识 ID 来标志自己发射的信号 1 1 1基本的目的和基本的定位系统 第二个困难时如何保证接收时刻tr1和tr2的准确测量 光在1s的时间内大概可以走30万千米 如果A携带的时钟不那么精准 那么1ms的时间误差会导致300km的距离误差 差之毫厘 谬以千里 第二个问题比较棘手 为了理解这个问题 我们有必要先来了解一下时钟的工作原理 1 1 2时钟问题 现代的时钟大量采用石英晶体振荡器作为频率基准 例如 对32768Hz石英晶振 用一个计数器对其振荡进行计数 当计数器计满32768个振荡周期时 就产生一个秒进位信号 秒进位信号只有在晶振确实是以32768H
5、z的频率值振荡时才是准确的一秒 32768Hz只是这个晶振的标称值 其实际测量值却不一定就是如此 1 1 2时钟问题 衡量晶振最重要的两个指标是频率准确度 Accuracy 和频率稳定度 Stability 频率准确度 晶振的频率测量值和标称值之间的偏差相对频率准确度 标称值为1MHz的晶振 实际测量值可能是999999Hz 则其频率准确度为1Hz 相对频率准确度为1ppm 1 1 2时钟问题 频率稳定度 频率准确度会会随着时间变化 频率准确度对时间的导数即频率稳定度 频率稳定度和多种因素相关 常见的有温度变化 电压变化和自身老化等 1 1 2时钟问题 如果对晶振进行计数 计数长度取决于所定时
6、的长度 此处设为N 则理论计时时间为但由于频率准确度的问题 实际计时时间为 1 1 2时钟问题 设 则计时误差为上式表明 只要F不为0 就存在计时误差 而且计时误差与F成正比 如果取 物理意义就是 晶振的标称值频率计时1s 测时误差即为该晶振的相对频率准确度 1 1 2时钟问题 所以A先生就面临这个难题 即使在一开始他把自己的时钟与P1和P2点的时钟都对准了 可是由于晶振的频率准确度和稳定度的问题 过一段时间后就不能准确地从本地时钟得到时间信息了 除非他不停地与P1和P2点的时钟进行校对 这显然是不现实的第三个问题 如果时钟的严格对准是件困难的事情 我们又如何保证P1和P2两点的时钟保持对准
7、我们前面的讨论都是基于P1和P2的闪光严格同时发出 否则后续的讨论都无从谈起 1 1 2时钟问题 第三个困难是这样解决的 因为参考点只有两个 我们可以运用非常复杂的技术和高昂的成本制作两个非常精准的时钟 这两个时钟之精确性近乎完美 实际上 作为定位的参考点GPS卫星 就使用了铷或铯的原子钟 其相对频率稳定度可达 同时地面站时刻监控着卫星上的原子钟 并在需要的时候及时进行调整 1 1 2时钟问题 如果A先生也配置一台原子钟 那么第二个困难不就解决了吗 理论上可以 可实际上不可行因为原子钟高昂的成本和复杂的技术 最终用户负担不起使用原子钟的接收机参考点配置原子钟是因为其数目少 而用户非常多 所以
8、到目前为止 还没有解决第二个困难的好办法 1 1 3一个改进的系统 先把第二个问题放在一边 姑且认为A先生的时钟非常准 可以足够精确地测量闪光到达的时间 于是他就可以基于式 1 1 和式 1 2 来实现定位 这个方案还是有一些缺憾 1 1 3一个改进的系统 现在的方案简单描述如下 参考点P1和P2只在一些约定好的时刻发出闪光如果可以选择在每一个整秒的时刻发出闪光 例如 在7 00 00 7 00 01 7 00 02 P1和P2同时发出闪光 那么 同一个参考点在不同整秒发出的闪光都是一样的 1 1 3一个改进的系统 这样的设置就会带来两个问题第一 A先生每一秒钟只能实现一次定位 如果错过了当前
9、时刻的闪光 就只能等下一秒 最好能实现无论何时 A先生只要读一下自己的时钟就可以实现一次定位 1 1 3一个改进的系统 这样的设置就会带来两个问题第二 如果A先生距离参考点很远 比如超过了30万千米 那么闪光从参考点到A先生就要超过1s的时间 A先生将无法得知自己收到的闪光在何时发出 这个困难可以叫做整秒模糊度问题 这个问题的根本原因是因为每一次发射的闪光都是相同的 1 1 3一个改进的系统 现在对简单定位系统进行一些改进 首先 参考点发射闪光的频率加快 以前是1s发一次 现在每秒发1百万次 即每1us发一次 同时P1和P2点发射的红蓝闪光依然保持同步 其次 在每一个闪光上调制上发射时间的信息
10、 由此A先生接收到一个闪光后可以由上面调制的时间信息得知这个闪光的发射时间 1 1 3一个改进的系统 为了读取闪光上面调制的发射时间 A先生现在除了要携带一台时钟以外 还需要装备一台 闪光接收器 这个接收器也许并不是一个实际的仪器 也可能只是一个功能 其目的是为了解码闪光的调制信息 1 1 3一个改进的系统 1 1 3一个改进的系统 可以看出 红蓝闪光发射时刻的同步关系 而且每一个闪光上面都调制了自己的发射时刻 该严格的同步关系只有在参考点才是正确的 在接收点即A先生的接收器就不存在这个结论了 这是因为 A先生和两个参考点的距离是不一样的 所以闪光所需的传输时间也不一样 导致在接收端红蓝闪光的
11、同步关系被破坏 1 1 3一个改进的系统 这两个改进对定位的影响首先现在A先生每一次读取自己的时钟值时 只要他愿意多等1us 其接收器必然会收到两个闪光 其时间差一定小于1us 如果我们可以容忍300m的误差的话 就可认为它们是同时到达 而到达的时间就是A先生自己的时钟值 如前所述 虽然这两个闪光是同时到达 但它们两个的发射时间是不同的 1 1 3一个改进的系统 假设接收器在tr时刻接收到了红色和蓝色闪光各一个 从闪光上调制的信息可以得到各自的发射时间 那么A先生得到了3个时间观测量 ts1 ts2和tr ts1和ts2总是准确的 因为它来自于参考点的原子钟 假设A先生自己的时钟也是原子钟 所
12、以本地时间可以很精确 那么 1 1 3一个改进的系统 1 1 3一个改进的系统 因为1us很短 现在只要A先生读一下自己的接收器就能得到一组数据 实现一次定位解算 而且由于每个闪光都携带自己发射时间的信息 所以整秒模糊度问题也得以解决 但这个改进的系统是基于 A先生使用了一台及其精准的原子钟 所以问题2依然没有解决 1 1 3一个改进的系统 问题2的解决假设A先生用了一台一般的廉价时钟 于是他每一次读取接收器时 他的本地时间是不准的 用表示和都是准确的 因为这两个时间量都是从闪光自身调制的信号得到 而非从本地时间读取 1 1 3一个改进的系统 在以上这两个方程中 不再是准确的距离量 这个量和真
13、实的距离相差一个时间常数b 所以把 称做伪距 该方程组有3个未知量 x y b 却只有两个方程 所以解不出来 1 1 3一个改进的系统 仔细观察式 1 9 和式 1 10 可以发现 每一个参考点给出一个方程 A先生有两个参考点P1和P2 因此有两个方程 如果再多有一个参考点 就可以多得到一个方程 于是就可以解出 x y b 1 1 3一个改进的系统 现在加上一个新参考点P3 x y P3发射绿色闪光 并且与P1和P2的红色和蓝色闪光严格保持同步的发射时间 类似地 接收器在每1us会接收到3个闪光 如图 1 4 所示 1 1 3一个改进的系统 1 1 3一个改进的系统 A先生可以解出 x y b
14、 第二个问题就迎刃而解而且不仅解算出了定位信息 还解出了t 和t的偏差 A先生可以用这个偏差去校正本地时间t 得到准确的本地时间 这个功能可做精确授时 这实在是一个意想不到的副产品 A先生不仅可以回答 我身何处 还回答了 我身处何时 1 1 3一个改进的系统 1 1 4改进后系统的总结 在1 13节里 我们把原来的基本定位系统加以改进 结果是出人意料得好 A先生如今可以随时进行定位解算 而且还可以得到精确的授时 当然系统的复杂程度要高了一些 1 1 4改进后系统的总结 需要若干个参考点 而这些参考点坐标已知 这些参考点要发射某种信号 这些信号需要有唯一的标识信息 ID 以区别其他参考点 参考点
15、连续发射信号 该信号可以被用户的接收设备接收到 参考点发送的信号在时间上严格同步 用户接收到某参考点的信号后 可以知道接收到信号的准确发送时间 用户自身有一个时钟 但无须非常准 1 2常用坐标系 1 2 1地心惯性坐标系1 2 2测地坐标系1 2 3ECEF坐标系1 2 4ENU坐标系1 2 5本体坐标系 1 2 1地心惯性坐标系 惯性坐标系必须是静止的或者是匀速运动的 其加速度为0 所以牛顿运动定律可以在惯性坐标系中适用得很好 惯性坐标系的原点可以在任意点 其3个坐标轴可以是任意3个互相正交的方向 不同方向的坐标轴定义了不同的惯性坐标系 对于不同的坐标系之间的相互转换在附录B中有详细阐述 1
16、 2 1地心惯性坐标系 考虑如下一个惯性坐标系的选取 该惯性系原点和地球的质心重合z轴和地球自转轴重合x和y轴组成地球赤道面 x轴指向春分点Y轴和x轴与z轴一起构成右手系 如此构成的惯性系叫做地心惯性坐标系 EarthCenteredInertialFrame 简记为ECI坐标系 如图1 6所示 1 2 1地心惯性坐标系 1 2 1地心惯性坐标系 众所周知 地球在绕着太阳公转 公转周期是1年同时太阳也在绕着银河系旋转 地球地轴在空间也在运动 包括复杂的岁差和章动所以严格来说 地心惯性坐标系并不是真正意义上的惯性系 然而在短时间内可以近似认为是惯性系 1 2 2测地坐标系 测地坐标系 GeodeticFrame 即人们日常生活中经常使用的经度 Latitude 纬度 Longitude 和高度 Height 坐标系 所以有人将它简记为LLH坐标系 在定义测地坐标系以前 有必要对大地水准面 Geoid 做一简介 1 2 2测地坐标系 地球的形状和椭球大体相似 两极之间的长度略短于赤道所在平面的直径 根据WGS84坐标系的有关参数 地球的长半轴为6378137m 短半轴为6356752m 可
