人教版高中物理一轮复习课件：2.2力的合成与分解

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1、第2讲力的合成与分解 1 合力与分力 1 定义 如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同 这一个力就叫做那几个力的 那几个力叫做这一个力的 2 关系 合力与分力是 关系 2 共点力 作用在物体的 或作用线的 交于一点的几个力 考点1力的合成 合力 分力 等效替代 同一点 延长线 3 力的合成 1 定义 求几个力的 的过程 2 运算法则 平行四边形定则 求两个互成角度的 的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形 这两个邻边之间的对角线就表示合力的 和 三角形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来 第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量 合力 共点力 大小 方向 有向线段 1

2、几种特殊情况的共点力合成 类型 作图 合力的计算 互相垂直 两力等大 夹角 两力等大且夹角120 合力与分力等大 2 合力范围的确定 1 两个共点力的合力范围 F1 F2 F F1 F2 即两个力的大小不变时 其合力随夹角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 F1 F2 当两力同向时 合力最大 为F1 F2 2 三个共面共点力的合力范围 三个力共线且方向相同时 其合力最大为F F1 F2 F3 以这三个力的大小为边 如果能组成封闭的三角形 则其合力最小为零 若不能组成封闭的三角形 则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和 2012 盐城模拟 架在A B两电线杆之间的均匀电线在夏

3、 冬两季由于热胀冷缩的效应 电线呈现如图所示的两种形状 则 A 夏季电线对电线杆的拉力较大B 冬季电线对电线杆的拉力较大C 夏季 冬季电线对电线杆的拉力一样大D 夏季电线杆对地面的压力较大 解析 选B 在夏 冬两季由于热胀冷缩的原因 电线长度的变化导致电线与电线杆之间的夹角发生了变化 但其质量 重力保持不变 电线对电线杆拉力的大小等于重力沿电线方向的两个分力的大小 因为夏季电线与电线杆的夹角小于冬季时的夹角 所以夏季电线对电线杆的拉力较小 冬季电线对电线杆的拉力较大 B正确 A C错误 电线和电线杆质量不变 电线杆对地面的压力不变 D错误 考点2力的分解1 力的分解 1 定义 求一个力的 的过

4、程 是 的逆运算 2 遵循法则 平行四边形定则 三角形定则 3 分解的方法 按力的实际作用效果进行分解 力的正交分解 分力 力的合成 2 矢量和标量 1 矢量 既有大小又有方向的量 相加时遵从 定则 2 标量 只有大小没有 的量 求和时按算术法则相加 平行四边形 方向 1 力的效果分解法 1 根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 2 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 3 最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小 2 正交分解法 1 定义 将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法 2 建立坐标轴的原则 一般选共点力的作用点为原点 在静力学中 以少分解力和容易分解力为原则 即尽量多

5、的力在坐标轴上 在动力学中 以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系 3 方法 物体受到多个力作用F1 F2 F3 求合力F时 可把各力沿相互垂直的x轴 y轴分解 x轴上的合力 Fx Fx1 Fx2 Fx3 y轴上的合力 Fy Fy1 Fy2 Fy3 合力大小 合力方向 与x轴夹角为 则tan 多选 滑滑梯是小孩很喜欢的娱乐活动 如图所示 一个小孩正在滑梯上匀速下滑 则 A 小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B 小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C 小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小相等D 小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等 解析 选C D 小孩

6、在滑梯上受力如图所示 将重力按力的作用效果分解 设滑梯斜面倾角为 则FN mgcos Ff mgsin A B错误 小孩在重力 弹力和摩擦力三个力作用下处于平衡状态 其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等 故C D正确 共点力的合成 例证1 2011 广东高考 如图所示的水平面上 橡皮绳一端固定 另一端连接两根弹簧 连接点P在F1 F2和F3三力作用下保持静止 下列判断正确的是 A F1 F2 F3B F3 F1 F2C F2 F3 F1D F3 F2 F1 解题指南 解答本题可以按照以下思路分析 分析P点的受力情况 将其中两个力合成 由几何知识判断三力大小关系 自主解答 选B P点受力如

7、图所示 由几何知识得F3 F1 F2 故B正确 A C D错误 互动探究 若F1 F2的大小保持不变 使F1 F2的夹角减小 再次平衡时 橡皮绳的拉力F3 A 变大B 变小C 不变D 无法确定 解析 选A F1 F2的合力与F3等大 反向 F1 F2的大小保持不变 其合力随夹角的减小而增大 故F3变大 A正确 总结提升 解答共点力合成问题时应注意的问题1 一般解题步骤 1 明确研究对象 分析其受力情况 2 根据平行四边形定则准确画出两个共点力的合力 3 若为多个共点力 可依次合成 4 用三角形知识进行求解或比较 2 应注意的问题 1 合力与分力是一种等效替代关系 合力不一定大于分力 2 三个共

8、点力合成时 其合力的最小值不一定等于两个较小的力的和减去第三个较大的力 变式备选 如图所示 物体A在同一平面内的四个共点力F1 F2 F3和F4的作用下处于静止状态 若其中力F1沿逆时针方向转过120 而保持其大小不变 且其他三个力的大小和方向均不变 则此时物体所受的合力大小为 A 2F1B C F1D 解析 选B 物体A在同一平面内的四个共点力作用下处于静止状态 其合力为零 则F2 F3 F4三个力的合力与F1等大反向 将F1沿逆时针方向旋转120 而保持其大小不变时 物体受的四个力的合力即为大小均为F1 方向间夹角为60 的两个力的合力 故F合 2F1cos30 B正确 力的分解方法 例证

9、2 2011 海南高考 如图 墙上有两个钉子a和b 它们的连线与水平方向的夹角为45 两者的高度差为l 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点 另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物 在绳子距a端的c点有一固定绳圈 若绳圈上悬挂质量为m2的钩码 平衡后绳的ac段正好水平 则重物和钩码的质量比为 A B 2C D 说明 请尝试运用不同的力的合成和分解方法求解本题 解题指南 解答本题可用三种方法 1 钩码的拉力产生了两个效果 即分别沿ac绳和bc绳方向产生的力的效果 可将拉力按力的效果分解 2 ac绳与钩码拉力垂直 可考虑用正交分解法 3 ac绳与bc绳拉力的合力与钩码的拉力平衡 可用力的合成法

10、 自主解答 选C 方法一 力的作用效果分解法钩码的拉力F等于钩码重力m2g 将F沿ac和bc方向分解 两个分力分别为Fa Fb 如图甲所示 其中Fb m1g 由几何关系可得 cos 又有cos 解得 故C正确 方法二 正交分解法绳圈受到三个力作用Fa Fb F 如图乙所示 将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解 列方程得 m1gcos m2g 由几何关系得cos 解得 故C正确 方法三 力的合成法绳圈受到三个力作用Fa Fb F 如图丙所示 其中Fa Fb的合力与F等大反向 即F合 F m2g 则 cos 又有cos 解得 故C正确 总结提升 力的合成与分解方法的选择力的效果分解法 正交分解法 合

11、成法都是常见的解题方法 一般情况下 若物体只受三个力 力的效果分解法 合成法解题较为简单 在三角形中找几何关系 利用几何关系或三角形相似求解 若物体受三个以上力 多用正交分解法 变式训练 2012 徐州模拟 叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式 也是一种高难度的杂技 如图所示为六人叠成的三层静态造型 假设每个人的重量均为G 下面五人的背部均呈水平状态 则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为 A B C D 解析 选C 上面的人的两只脚分别给中间的人的作用力为0 5G 中间的左 右边的人的每一只脚的作用力为 0 5G G 2 故下面的正中间的人背部受到的作用力为0 75G

12、0 75G 1 5G 则其每一只脚对地面的压力为 1 5G G 2 1 25G C对 例证 多选 如图所示是某同学为颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图 一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端各挂着一个相同的重物 与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎 图中是用手指代替颈椎做实验 整个装置在同一个竖直平面内 如果要增大手指所受的拉力 可采取的办法是 A 只增加与重物相连细绳的长度B 只增加重物重量C 只将手指向下移动D 只将手指向上移动 规范解答 选B C 动滑轮受三个共点力而平衡 两股绳拉力大小相等 其合力与手指受到的拉力等大反向 两股绳的合力随夹角的增大而减小 D错误 手指向下移动时 两股绳间夹

13、角变小 合力变大 C正确 绳子长度变化不影响两股绳间夹角 A错误 两股绳拉力均增大时 手指受到的拉力也随之增大 B正确 1 2012 无锡模拟 如图所示 静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分力F1和垂直斜面方向的分力F2 关于这两个分力 下列说法中正确的是 A F1作用在物体上 F2作用在斜面上B F2的性质是弹力C F2就是物体对斜面的正压力D F1和F2是物体重力的等效替代 实际存在的就是重力 解析 选D F1 F2仅是重力的两个分力 这两个力可以替代重力的效果 所以D选项正确 物体对斜面的正压力跟F2大小相等 方向相同 但二者作用在不同物体上 不是同一个力 所以A B C错

14、误 2 多选 2012 运城模拟 如图所示 质量为m的滑块A受到与水平方向成 角斜向上方的拉力F作用 向右做匀速直线运动 则滑块受到的拉力与摩擦力的合力的大小和方向是 A Fsin B mg Fsin C 竖直向上D 向上偏右 解析 选A C 滑块受到竖直向下的重力mg 竖直向上的弹力FN 斜向上的拉力F 水平向左的摩擦力Ff 滑块匀速运动 处于平衡状态 则有F沿水平方向分力与摩擦力Ff相等 故合力为F沿竖直向上的分力Fsin A C正确 B D错误 3 多选 2011年10月15日中午 在第43届东京体操世锦赛上 我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军 其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环 然后身

15、体下移 双臂缓慢张开到如图所示位置 则在两手之间的距离增大过程中 吊环的两根绳的拉力FT 两个拉力大小相等 及它们的合力F的大小变化情况为 A FT增大B FT减小C F不变D F减小 解析 选A C 两根绳的合力F等于人的重力 F恒定不变 C正确 D错误 当两手间距离增大时 绳的拉力与竖直方向的夹角由零变大 由平行四边形定则知 FT变大 A正确 B错误 4 2012 泰州模拟 如图所示 清洗楼房玻璃的工人常用一根绳子将自己悬在空中 工人及其装备的总重量为G 悬绳与竖直墙壁的夹角为 悬绳对工人的拉力大小为F1 墙壁对工人的弹力大小为F2 空中作业时工人与玻璃的水平距离为定值 则 A F1 B F2 Gcot C 在空中同一位置作业 当桶中的水不断减少 F1与F2同时减小D 若缓慢增加悬绳的长度 F1减小 F2增大 解析 选C 由受力分析可知F1 F2 Gtan 在空中同一位置作业 当桶中的水不断减少时 不变 重力变小 F1与F2同时减小 若缓慢增加悬绳的长度 变小 重力不变 F1与F2同时减小 5 如图所示 用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中 已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为60 和30 则绳ac和绳bc中的拉力分别为多少 解析 如图所示 以m为研究对象 知F mg 以结点c为研究对象 Fbc F1 Fcos30 mg Fac F2 Fcos60 mg 答案 mgmg