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1、最新资料推荐竞赛专题二 牛顿运动定律 宋善炎 严娇【基本知识】一、惯性系和牛顿运动定律1、惯性系 牛顿定律成立的参考系叫惯性系。一切相对惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。实验证明：地球参考系可以近似看做惯性系。相对地面静止或匀速直线运动物体上的参考系可视为惯性系。2、牛顿运动定律 （1）牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。任何物体都有保持自已原有运动状态不变的性质叫惯性。惯性是物体固有的属性，可用质量来量度，惯性是维持物体运动状态的原因，力是物体运动状态变化的原因（2）牛顿第二定律：在外力作用下，物体所获得的加速度的大小与所受合外
2、力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，其数学表达式为 该定律只适用于质点或做平动的物体，只在惯性系中成立，遵从力的独立性原理（叠加原理）：作用在质点上的每一个力都各自产生对应的加速度，即如在直角坐标系中，有分量式 在自然坐标系中，则有： 由加速度的定义，可以给出第二定律的微分形式（3）牛顿第三定律当物体A以F1作用在物体B上时，物体B也必同时以F2作用在物体B上，F1和F2在同一直线上，大小相等而方向相反，数学表达式为 vF图1 牛顿三定律只适用于宏观、低速（远小于光速）的机械运动。3、牛顿定律在曲线中的应用（1）物体作曲线运动的条件：物体的初速度不为零，受到的合
3、外力与初速度不共线且指向曲线“凹侧”。如图该时刻物体受到的合外力F与速度的夹角为，满足的条件是。（2）圆周运动物体做匀速圆周运动的条件是，物体受到始终与速度方向垂直、沿半径指向圆心、大小恒定的力作用，其大小是变速圆周运动中，合外力在法线方向和切向方向都有分量，法向分量产生向心加速度，切向分量产生切向加速度。（3）一般曲线运动与变速圆周运动类似没在一般曲线运动中，合外力在法线方向和切线方向都有分量，法向分量的大小为，R为曲线在该处的曲率半径，切向分量的大小为。二、非惯性系中的力学问题1、非惯性系 相对惯性系做变速运动的参考系，牛顿运动定律不适用，称为非惯性系。2、惯性力 ，其中是非惯性系相对惯性
4、系的加速度。引入惯性力的概念后，牛顿方程在非惯性系中形式上得以成立，有，式中，F为真实力，为惯性力，为质点在非惯性系中的加速度，从产生的效果看，惯性力与真实力一样，都可以改变物体的运动状态,即产生加速度。惯性力的方向与非惯性系的加速度的方向相反，具体形式与非惯性系的运动状态有关。（1）平动加速系中的惯性力在平动加速参考系中，为非惯性系的加速度。平动非惯性系中，惯性力由非惯性系相对惯性系的加速度及质点的质量决定，与质点的位置及质点相对于非惯性下速度无关。（2）匀速转动系统中的惯性力惯性力离心力在转动参考系中，式中为转动系的角速度，r为物体在转动系中的矢径三、万有引力 天体的运动1、开普勒行星运动
5、定律（1）开普勒第一定律也叫椭圆轨道定律，它的具体内容是：所有行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动。太阳在这些椭圆的一个焦点上。（2）开普勒第二定律：对任意行星来说，他与太阳的连线（称为径矢）在相等的时间内扫过相等的面积。（3）开普勒第三定律的具体表述是:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与运动周期T的平方成正比2、万有引力定律自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。如果用m1和m2表示两个物体的质量，用r表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示 3、宇宙速度（1）第一宇宙速度如果发射速度小于7.9km/s，物体将
6、落到地面，而不能成为一颗卫星；发射速度等于7.9km/s，它将在地面附近作匀速圆周运动；要发射一颗半径大于地球半径的人造卫星，发射速度必须大于7.9km/s。可见，向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难。第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，所以也称为环绕速度。（2）第二宇宙速度，使卫星挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，也称为脱离速度。发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆；等于或大于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行。（3）第三宇宙速度，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速
7、度，也称为逃逸速度。发射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，卫星绕太阳作椭圆运动，成为一颗人造行星。如果发射速度大于等于16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。【例题解析】图 2-1例1如图2-1所示，已知物块A、B的质量分别为m1、m2，A、B间的摩擦因数为1，A与地面之间的摩擦因数为2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动而B不至下滑，力F至少为多大？图2-2 解析 B受到A向前的压力N，要想B不下滑，需满足的临界条件是：1N=m2g. 设B不下滑时，A、B的加速度为a，以B为研究对象，用隔离法分析，B受到重力，A对B的摩擦力、A对B向前的压力N，
8、如图2-2所示，要想B不下滑，需满足：1Nm2g,即：1m2am2g,所以加速度至少为a=g/1再用整体法研究A、B，根据牛顿第二定律，有：F2（m1+m2）g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少为.注释 隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。图3-1例2 六个完全相同的长条薄片、2、6）依次架在水平碗口上，一端搁在碗口，另一端架在另一薄片的正中位置（不计薄片的质量）. 将质量为m的质点置于A1A6的中点处，试求：A1B1薄片对A6B6的压力.解析 （递推法）本题共有六个物体，通过观
9、察会发现，A1B1、A2B2、A5B5的受力情况完全相同，因此将A1B1、A2B2、A5B5作为一类，对其中一个进行受力分析，找出规律，求出通式即可求解。以第i个薄片AB为研究对象，受力情况如图3-2所示，第i个图3-2薄片受到前一个薄片向上的支持力Ni、碗边向上的支持力和后一个薄片向下的压力Ni+1. 选碗边B点为轴，根据力矩平衡有所以 再以A6B6为研究对象，受力情况如图3-2所示，A6B6受到薄片图3-3A5B5向上的支持力N6、碗向上的支持力和后一个薄片A1B1向下的压力N1、质点向下的压力mg. 选B6点为轴，根据力矩平衡有由、联立，解得 图4所以，A1B1薄片对A6B6的压力为例3
10、 一根均匀柔软的绳长为L，质量为m，对折后两端固定在一个钉子上，其中一端突然从钉子上滑落，试求滑落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力是多大？解析 （微元法）钉子对绳子另一端的作用力随滑落绳的长短而变化，由此可用微元法求解.如图38所示，当左边绳端离钉子的距离为x时，左边绳长为，速度 ，右边绳长为 又经过一段很短的时间t以后，左边绳子又有长度的一小段转移到右边去了，我们就分析这一小段绳子，这一小段绳子受到两力：上面绳子对它的拉力T和它本身的重力为绳子的线密度），根据动量定理，设向上方向为正 由于t取得很小，因此这一小段绳子的重力相对于T来说是很小的，可以忽略，所以有 因此钉子对
11、右边绳端的作用力为 例4 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为=30，如图5所示。一长为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体（可看做质点）。物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。图5-1（1）当时，求绳对物体的拉力；（2），求绳对物体的拉力。图5-2解析 当物体以某一速率绕圆锥体的轴线做水平匀面内的匀速圆周运动时，可能存在圆锥体对物体的弹力为零的临界状况，此时物体刚好与圆锥面接触但不发生形变。而当速率变大时，物体将脱离圆锥面，从而导致绳对物体的拉力大小和方向都要变化。因此，此题的关键是先求出临界状态下
12、线速度的值。以小物体为研究对象，假设它与圆锥面接触，而没有弹力作用。受力如图5-2所示，根据运动定律得：Tcos =mg Tsin= 解得： 图5-3（1）因为所以物体m与圆锥而接触且有压力，受力如图5-3所示，由运动定律得T1cos+Nsin=mg T1sinNcos=m 图5-4解得拉力： （2）因为，所以物体m脱离圆锥面，设绳子与轴线的夹角为，受力如图5-4所示，由运动定律得： 解得绳子拉力：T2=2mg注释 假设法是对于待求解的问题，在与原题所给条件不相违的前提下，人为的加上或减去某些条件，以使原题方便求解。求解物理试题常用的有假设物理情景，假设物理过程，假设物理量等，利用假设法处理某
13、些物理问题，往往能突破思维障碍，找出新的解题途径，化难为易，化繁为简。例5 如图6所示，半径R=10cm的光滑凹球面容器固定在地面上，有一小物块在与容器最低点P相距5mm的C点由静止无摩擦滑下，则物块自静止下滑到第二次通过P点时所经历的时间是多少？若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中，上述所求的时间又是多少？图6解析 （类比法）本题中的小物块是在重力、弹力作用下做变速曲线运动，我们若抓住物体受力做往复运动的本质特征，便可以进行模型等效，即把小物块在凹球面上的运动等效为单摆模型.将上述装置等效为单摆，根据单摆的周期公式得若此装置放在以加速度a向上运动的实验舱中，比较两种情形中物体受力运动的特
14、征，可以等效为单摆的重力加速度为的情形，经类比推理可得：图7-1例6 如图7-1所示，半径为R，质量为m的圆形绳圈，以角速率绕中心轴O在光滑水平面上匀速转动时，绳中的张力为多大？解析 （近似法）取绳上一小段来研究，当此段弧长对应的圆心角很小时，有近似关系式图143甲若取绳圈上很短的一小段绳AB=为研究对象，设这段绳所对应的圆心角为，这段绳两端所受的张力分别为和（方向见图7-2），因为绳圈匀速转动，无切向加速度，所以和的大小相等，均等于T. 和在半径方向上的合力提供这一段绳做匀速圆周运动的向心力，设这段绳子的质量为，根据牛顿第二定律有：；因为段很短，它所对应的圆心角很小所以将此近似关系和图7-2代入上式得绳中的张力为例7 粗细均匀的U形管内装有某种液体，开始静止在水平面上，如图8所示，已知：L=10cm，当此U形管以4m/s2的加速度水平向右运动时，求两竖直管内液面的高度差.（g=10m/s2）图8解析 （等效法）当U形管向右加速运动时，可把液体当做放在等效重力场中，的方向是等效重力场的竖直方向，这时两边的液面应与等效重力场的水平方向平行，即与方向垂直.设的方向与g的方向之间夹角为，则由图8可知液面与水平方向的夹角为，所以，图9-1例8 有一质量为m=50kg的直杆，竖立在水平地面上，杆与地面间静摩擦因数，杆的上端固定在
