《高一数学必修3课件-3.2古典概型(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修3课件-3.2古典概型(1)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、古 典 概 型 1 1 概率的性质 0 记随机事件A在n次实验中发生了m次 则有 0 一 回顾 1 2 概率的加法公式 1 P A B P A P B 成立的前提条件是 2 若事件A与事件B是互为对立事件 则P A A与B互斥 1 P B 思考 在掷一枚骰子的试验中 可能出现哪些结果 A1 出现1点 A2 出现2点 A3 出现3点 A4 出现4点 A5 出现5点 A6 出现6点 二 基础知识讲解 1 基本事件在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 又如 在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试验中 正面朝上 和 反面朝上 这两个事件就是
2、基本事件 思考 在一次掷骰子的试验中 可能出现哪些结果 A1 出现1点 A2 出现2点 A3 出现3点 A4 出现4点 A5 出现5点 A6 出现6点 二 基础知识讲解 B1 出现的点数不大于2 B2 出现的点数大于3 B3 出现的点数小于5 B4 出现的点数大于6 问题 事件B1 B3的能否表示成A1 A6中若干个事件的和 那么B4呢 2 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是互斥的 2 任何事件 不可能事件除外 都可以表示成基本事件的和 一 知识回顾 1 基本事件在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 例1 从字母a b c
3、 d中任意选出两个不同字母的试验中 有哪些基本事件 解 所求的基本事件有 A a b B a c C a d D b c E b d F c d 三 例题分析 思考 在一次掷骰子的试验中 可能出现哪些结果 A1 出现1点 A2 出现2点 A3 出现3点 A4 出现4点 A5 出现5点 A6 出现6点 通常是用列举法 如树状图 列出所有基本事件 有限个 等可能性 古典概型如果一个概率模型具有以下的共同特点 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 二 基础知识讲解 随练 判断下列概率模型是否是古典概
4、型 1 从1 10中任取一个整数 求取到1的概率 2 从区间 1 10 中任取一个数 求取到1的概率 3 在一次掷骰子的试验中 求事件 出现的点数是2的倍数 的概率 思考 在古典概型下 基本事件出现的概率是多少 随机事件出现的概率如何计算 问题4 事件A发生的概率为多少 P A P A2 P A4 P A6 0 5 在一次掷骰子的试验中 求事件 出现的点数是2的倍数 记为事件A 的概率 问题3 事件A是哪些基本事件的并事件 问题1 在一次掷骰子的试验中 基本事件有 A1 出现1点 A2 出现2点 A3 出现3点 A4 出现4点 A5 出现5点 A6 出现6点 A A2 A4 A6 问题2 每个
5、基本事件发生的概率是多少 1 6 1 若该古典概型共有n个基本事件 则每一个基本事件发生的概率都为1 n 2 因为每个随机事件都可看成若干个基本事件的并事件 而基本事件之间是互斥的关系 所以若一随机事件是m个基本事件的并事件 则该事件发生的概率为m n 二 基础知识讲解 3 古典概型的概率 三 例题分析 例2 单选题是标准化考试的常用题型 一般是从A B C D四个选项中选择一个正确答案 若考生掌握了考察的内容 就能选择唯一正确的答案 假设考生不会做 他随机的选择一个答案 问他答对的概率是多少 解 这是一个古典概型 因为试验的可能结果有 选择A 选择B 选择C 选择D 即基本事件有4个 记A
6、答对 则事件A包含1个基本事件 由古典概型的概率计算公式得 1 阅读题目 搜集信息 判断是否是古典概型 2 求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m 常用列举法 3 用公式求出概率 并下结论 答 他答对的概率为1 4 1 假设有20道单选题 如果有一个考生答对了19道题 他是随机选择的可能性大 还是他掌握了一定的知识的可能性大 答 他掌握了一定的知识的可能性较大 2 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题 不定项选择题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 不定项选题更难猜对 这是为什么 题后思考 我们探讨正确答案的所有结果 1 如果只要一个
7、正确答案是对的 则有4种 2 如果有两个答案是正确的 则正确答案可以是AB AC AD BC BD CD 共6种 3 如果有三个答案是正确的 则正确答案可以是ABC ABD ACD BCD 共4种 4 所有四个都正确 则正确答案只有1种 正确答案的所有可能结果有4 6 4 1 15种 从这15种答案中任选一种的可能性只有1 15 因此更难猜对 2 在标准化的考试中既有单选题又有不定项选择题 不定项选择题从A B C D四个选项中选出所有正确答案 同学们可能有一种感觉 如果不知道正确答案 多选题更难猜对 这是为什么 例3 现有分别标有记号1 2的两个骰子 同时抛掷 1 一共有多少种不同的结果 2
8、 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 解 1 掷一个骰子的结果有6种 同时抛掷两个骰子的结果如图所示 共有36种 例3 现有分别标有记号1 2的两个骰子 同时抛掷 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 2 其中向上的点数之和为5的结果有 1 4 2 3 3 2 4 1 共4种 3 由于所有36种结果是等可能的 其中向上点数之和为5的结果 记为事件A 有4种 因此 由古典概型的概率计算公式可得P A 4 36 1 9 解 1 掷一个骰子的结果有6种 同时抛掷两个骰子的结果如图所示 共有36种
9、 答 向上的点数之和是5的概率为1 9 题后思考 如果不标上记号1 2会出现什么情况呢 如 1 2 与 2 1 没有区别 例3 现有分别标有记号1 2的两个骰子 同时抛掷 1 一共有多少种不同的结果 2 其中向上的点数之和是5的结果有多少种 3 向上的点数之和是5的概率是多少 去掉15种 只剩下21种 例4 假设储蓄卡的密码由4个数字组成 每个数字可以是0 1 9十个数字中的任意一个 假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 问他在自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少 解 这个人随机试一个密码 相当做1次随机试验 试验的基本事件分别为0000 0001 0002 9999 共有10 0
10、00个 记事件A 能取到钱 则A包含1个基本事件由古典概型的计算公式 得 答 随机试一次密码就能取到钱概率是0 0001 四 例题分析 例5 某种饮料每箱装6听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 设合格的4听记为1 2 3 4 不合格的2听记为a b 从6听饮料中随机抽取2听 其基本事件为 1 2 1 3 1 4 1 a 1 b 2 1 2 3 2 4 2 a 2 b 3 1 3 2 3 4 3 a 3 b 4 1 4 2 4 3 4 a 4 b a 1 a 2 a 3 a 4 a b b 1 b 2 b 3 b 4 b a 共36个其中检测出
11、不合格事件数为 18个所求概率P A 18 30 0 6 答 检测出不合格产品的概率为0 6 解二 不考虑抽取顺序 可以理解为一次 随机抽取2听 这样 1 2 2 1 作为相同事件 于是基本事件总数就为 1 2 1 3 1 4 1 a 1 b 2 3 2 4 2 a 2 b 3 4 3 a 3 b 4 a 4 b a b 而检测出不合格事件数为 9个所求概率P A 9 15 0 6 变式 某种饮料每箱装12听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 解 在12听饮料中随机抽取2听 可能发生的基本事件共有 其中抽出不合格产品有两种情况 1听不合格 合格产品
12、从10听中选1听 不合格产品从2听中选1听 所以包含的基本事件数为10 2 2 402听都不合格 包含的基本事件数为2 所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为40 2 42 所以检测出不合格产品的概率是 答 检测出不合格产品的概率是0 318 12 11 132 有序 解 在12听饮料中随机抽取2听 可能发生的基本事件共有 其中抽出不合格产品有两种情况 1听不合格 合格产品从10听中选1听 不合格产品从2听中选1听 所以包含的基本事件数为10 2 202听都不合格 包含的基本事件数为1 所以检测出不合格产品这个事件包含的基本事件数为20 1 21 所以检测出不合格产品的概率是 答 检测
13、出不合格产品的概率是0 318 变式 某种饮料每箱装12听 如果其中有2听不合格 问质检人员从中随机抽取2听 检测出不合格产品的概率有多大 无序 1 将一枚质地均匀的硬币连掷三次 分别求出现 2次正面朝上 1次反面朝上 和 1次正面朝上 2次反面朝上 的概率 解 将一枚质地均匀的硬币连掷三次会出现以下8种情况 正正正 正正反 正反正 正反反反正正 反正反 反反正 反反反其中 2次正面朝上 1次反面朝上 出现了3次 1次正面朝上 2次反面朝上 也出现了3次 所以 2次正面朝上 1次反面朝上 和 1次正面朝上 2次反面朝上 出现的概率都为3 8 四 课堂 2 在大小相同的5个球中 2个是红球 3个是白球 若从中任取2个 则所取的2个球中至少有一个红球的概率是多少 四 课堂 在一个试验可能发生的所有结果中 那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件 其他事件都可由基本事件来描述 1 基本事件 1 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 古典概型 作业 P134习题3 2A组第4题 五 课时小结
