晶体结构习题精编版

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1、最新资料推荐第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9。解：设球半径为a，则球的体积为4/3a3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）44/3a3，立方体晶胞体积：，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。解：=m/V =1.74g/cm3，V=1.3710-22。3、 根据半径比关系，说明下列离子与O2-配位时的配位数各是多少?解：Si4+4； K+12； Al3+6； Mg2+6。4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M，密度是8

2、.94g/cm3。试计算其晶格常数和原子间距。解：根据密度定义，晶格常数原子间距= 5、 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。解：面心立方晶胞：六方晶胞（1/3）：体心立方晶胞： 6、MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r+r-)=0.424(nm)体积分数=4(4/3)(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4(24.3+16)/6.0231023(0.424

3、10-7)3=3.5112(g/cm3)MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.42350.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。7、半径为R的球，相互接触排列成体心立方结构，试计算能填入其空隙中的最大小球半径r。体心立方结构晶胞中最大的空隙的坐标为（0，1/2，1/4）。解：在体心立方结构中，同样存在八面体和四面体空隙，但是其形状、大小和位置与面心立方紧密堆积略有不同（如图2-1所示）。设：大球半径为R，小球半径为r。则位于

4、立方体面心、棱心位置的八面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为：位于立方体（0.5,0.25,0）位置的四面体空隙能够填充的最大的小球尺寸为： 图2-1 体心立方结构 8、纯铁在912由体心立方结构转变成面心立方，体积随之减小1.06%。根据面心立方结构的原子半径R面心计算体心立方结构的原子半径R体心。解：因为面心立方结构中，单位晶胞4个原子，；而体心立方结构中，单位晶胞2个原子，所以，解得：RF=1.0251RI，或RI=0.9755RF9、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得MgS的晶胞参数为a=0.52nm(在这种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0

5、.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子阴离子接触，试求这些晶体中各离子的半径。解： MgS中a=5.20，阴离子相互接触，a=， =1.84；CaS中a=5.67，阴阳离子相互接触，a=2(r+r-)， =0.95；CaO中a=4.80，阴阳离子相互接触，a=2(r+r-)，=1.40；MgO中a=4.20，阴阳离子相互接触，a=2(r+r-)，=0.7010、氟化锂(LiF)为NaCl型结构，测得其密度为2.6gcm3，根据此数据计算晶胞参数，并将此值与你从离子半径计算得到数值进行比较。解：LiF为NaCl型结构，Z=4，根据离子半径 ，。11、L

6、i2O的结构是O2-作面心立方堆积，Li+占据所有四面体空隙位置。求：(1) 计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径，并与书末附表Li+半径比较，说明此时O2-能否互相接触。(2) 根据离子半径数据求晶胞参数。(3) 求Li2O的密度。解：（1）如图2-2是一个四面体空隙，O为四面体中心位置。 ， ， ， ， ，查表知 +=0.680.301，O2-不能互相接触；（2）体对角线=4(r+r-)，a=4.665；（3）=m/V=1.963g/cm3 图2-2 四面体空隙12、MgO和CaO同属NaCl型结构，而它们与水作用时，则CaO要比MgO活泼，试解释之。解：与，使CaO结构较MgO疏松，H

7、2O易于进入，所以活泼。13、根据CaF2晶胞图画出CaF2晶胞的投影图。解：如图2-3。图2-314、算一算CdI2晶体中的I-及CaTiO3晶体中O2-的电价是否饱和。解：CdI2晶体，Cd2+：CN=6，I-与三个在同一边的Cd2+相连；I-：CN=3，I-电价饱和；CaTiO3晶体，Ca2+：CN=12，Ti4+：CN=6，O2-OTi2Ca4：CN=6；，O2-电价饱和。15、(1) 画出O2-作而心立方堆积时，各四面体空隙和八面体空隙的所在位置(以一个晶胞为结构基元表示出来)； (2) 计算四面体空隙数、八而休空隙数与O2-数之比；(3) 根据电价规则，在下面情况下，空隙内各需填入

8、何种价数的阳离子，并对每一种结构举出个例子。I所有四面体空隙位置均填满；II所有八而体空隙位置均填满；III填满半四面体空隙位置；IV填满半八面休空隙位置。解：（1）略； （2）四面体空隙数/O2-数=2：1，八面体空隙数/O2-数=1：1； （3）ICN=4，z+/48=2，z+=1，Na2O，Li2O；IICN=6，z+/66=2，z+=2，FeO，MnO；IIICN=4，z+/44=2，z+=4，ZnS，SiC；IVCN=6，z+/63=2，z+=4，MnO2。16、下列硅酸盐矿物各属何种结构类型：Mg2SiO4，KAlSi3O8，CaMgSi2O6， Mg3Si4O10(OH)2，Ca

9、2AlAlSiO7解：岛状；架状；单链；层状（复网）；组群（双四面体）。17、石棉矿如透闪石Ca2Mg5Si4O11(OH)2具有纤维状结晶习性，而滑石Mg2Si4O10(OH)2却具有片状结晶习性，试解释之。解：透闪石双链结构，链内的Si-O键要比链间的Ca-O、Mg-O键强很多，所以很容易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状；滑石复网层结构，复网层由两个SiO4层和中间的水镁石层结构构成，复网层与复网层之间靠较弱的分子间作用力联系，因分子间力弱，所以易沿分子间力联系处解理成片状。18、石墨、滑石和高岭石具有层状结构，说明它们结构的区别及由此引起的性质上的差异。解：石墨中同层C原子进行SP2杂化

10、，形成大键，每一层都是六边形网状结构。由于间隙较大，电子可在同层中运动，可以导电，层间分子间力作用，所以石墨比较软。19、 (1) 在硅酸盐晶体中，Al3+为什么能部分置换硅氧骨架中的Si4+； (2) Al3+置换Si4+后，对硅酸盐组成有何影响? (3) 用电价规则说明Al3+置换骨架中的Si4+时，通常不超过一半，否则将使结构不稳定。解：(1) Al3+可与O2-形成AlO45-；Al3+与Si4+处于第二周期，性质类似，易于进入硅酸盐晶体结构中与Si4+发生同晶取代，由于鲍林规则，只能部分取代；(2) Al3+置换Si4+是部分取代，Al3+取代Si4+时，结构单元AlSiO4ASiO

11、5，失去了电中性，有过剩的负电荷，为了保持电中性，将有一些半径较大而电荷较低的阳离子如K+、Ca2+、Ba2+进入结构中；（3）设Al3+置换了一半的Si4+，则O2-与一个Si4+一个Al3+相连，阳离子静电键强度=3/41+4/41=7/4，O2-电荷数为-2，二者相差为1/4，若取代超过一半，二者相差必然1/4，造成结构不稳定。 20、 说明下列符号的含义：VNa，VNa，VCl，.(VNaVCl)，CaK，CaCa，Cai解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的Na+空位、Cl-空位形成的缔合中心；Ca2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca

12、原子位于Ca原子位置上；Ca2+处于晶格间隙位置。21、写出下列缺陷反应式：(1) NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体；(2) CaCl2溶入NaC1中形成空位型固溶体；(3) NaCl形成肖脱基缺陷；(4) AgI形成弗仑克尔缺陷(Ag+进入间隙)。解：(1) NaClNaCa+ ClCl + VCl(2) CaCl2CaNa + 2ClCl + VNa(3) OVNa + VCl(4) AgAgVAg + Agi22、什么是肖特基缺陷、弗兰克尔缺陷？他们属于何种缺陷，发生缺陷时位置数是否发生变化？答：肖特基缺陷：晶体的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的表面而正常位置上出现了空位

13、，这种缺陷即是。位置数增殖，体积增大。弗兰克尔缺陷：晶体结构中的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的间隙位置上，而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数不增殖，体积不增大。23、 试写出少量MgO掺杂到Al2O3中和少量YF3掺杂到CaF2中的缺陷方程。（a）判断方程的合理性。（b）写出每一方程对应的固溶式。解： （1） （2） （3） （4）（a）书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程（1）和（4）。在不等价置换时，3Mg2+ 2Al3+ ；2Y3+ 3Ca2+。这样即可写出一组缺陷方程。其次考虑不等价离子等量置换，如方程（2）和（3）2Mg2+ 2Al3+ ；Y3+ Ca2+。这样又

14、可写出一组缺陷方程。在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性考虑，在离子晶体中除萤石型晶体结构可以产生间隙型固溶体以外，由于离子晶体中阴离子紧密堆积，间隙阴离子或阳离子都会破坏晶体的稳定性。因而间隙型缺陷在离子晶体中（除萤石型）较少见。上述四个方程以（2）和（3）较合理。当然正确的判断必须用固溶体密度测定法来决定。（b）(1) (2) (3) (4) 24、 试写出以下缺陷方程（每组写出二种），并判断是否可以成立，同时简单说明理由。（1）（2）（3）解：1、（1）两种缺陷反应方程式为：A、B、其中A可以成立，因为NaCl型的MgO晶体，只有较小的四面体空隙未被阳离子占据，Al3+离子填隙会破坏晶体的稳定性。（2）两种缺陷反应方程式为：A、B、A、B两种都可能成立，其中在较低温度下，以A方式固溶；在高温下（1800），以B方式固溶。因为ZrO2为萤石型结构，在高温下具有较大的立方体和八面体空隙，能够形成填隙型缺陷。（3）两种缺陷反应方程式为：A、B、A可能性较大。因萤石晶体中存较多的八面体空隙，F-离子半径较小，形成填隙型固溶体比较稳定。25、 试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。解：晶体结构中的点缺陷类型共分为：间隙原子、空位和杂质原子等三种。