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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020年高考考前45天大冲刺卷文 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1已知全集，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，所以，所以2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以由，得，显然当时，所以充分性成立，当，时，而，无意义，故必要性不成立3已知函数是减函数，且，则（ ）ABCD【答案】A【解析】令，因为，所以，令，则，因为是偶函数，所以，所以4已知是第一象限角，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为是第一象限角，所以，所以，整理得，解得或（舍去）5设向量，与的夹角为，且，则的坐标为（ ）ABC或D以上都不对【答案】C【解析】设，则，即，又，即，则由，得或，故或6已知数列的前项和为，则（
3、 ）ABCD【答案】B【解析】方法一：当时，则，当时，则，所以，所以数列从第二项起是公比为的等比数列，所以，所以方法二：当时，则，所以，结合选项可得只有B满足7已知为锐角，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【解析】方法一：为锐角，当且仅当，即，时等号成立方法二：为锐角，当且仅当，即时，等号成立8已知，是两条异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（ ）A若平面，则B若平面，则，C若存在平面，使得，D若存在平面，使得，【答案】C【解析】对于A，直线可以在平面内，也可以与平面相交；对于B，直线可以在平面内，或者在平面内；对于D，如果，则有，与条件中两直线异面矛盾9已知两点，若圆上存在点，使得
4、，则正实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】B【解析】以为直径的圆的方程为，则由题意知圆与圆有公共点，则，解得10在区间上随机取一个数，使的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，所以，所以，所以，故由几何概型的知识可知，所求概率11已知，为椭圆的左、右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（ ）ABCD【答案】A【解析】如图不妨设点在轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得，由题意知，所以，所以12已知函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABC或D【答案】A【解析】易知函数是上的偶函数，且在上单调递增，又，所以不等式对于恒成立，等价于对于恒成立，即对于恒成立
5、令，则，解得或，满足式令，令，则当时，即时，满足式子；当，即时，不满足式；当，即或时，由，且或，知不存在使式成立综上所述，实数的取值范围是第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知为虚数单位，复数的实部与虚部相等，则实数 【答案】【解析】，由题意知，解得14执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 【答案】【解析】易知数列的周期为，各项依次为，执行程序框图，；，；，；，；，；，不满足判断框中的条件，退出循环，此时输出的15某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了件产品的净重，所得数据均在内，将所得数据按，分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小
6、矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的件产品中，净重在区间内的产品件数是 【答案】【解析】由题意可知，构成等差数列，设公差为，由小矩形的面积之和为，可得，即，所以，解得，所以，所以净重在内的频率为，则净重在区间内的产品件数为16在平面直角坐标系中，是双曲线的一条渐近线上的一点，分别为双曲线的左右焦点，若，则双曲线的左顶点到直线的距离为 【答案】【解析】由题意知双曲线的一条渐近线的方程为，所以直线的方程为在中，原点为线段的中点，所以，又，所以，又，所以，则双曲线的左顶点的坐标为，该点到直线的距离为三、解答题：本大题共6个大题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角，的
7、对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若，是判断的形状并给出证明【答案】（1）；（2）为等边三角形，证明见解析【解析】（1）由，可知，根据余弦定理可知，又为的内角，所以（2）方法一：为等边三角形由三角形内角和定理得，故，根据已知条件，可得，整理得，所以，又，所以，又由（1）知，所以为等边三角形方法二：为等边三角形由正弦定理和余弦定理及已知条件，得，整理得，即，又由（1）知，所以为等边三角形18（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近个月广告投入量（单位：万元）和收益（单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型，分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所
8、示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）根据残差图，比较模型的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由；（2）残差绝对值大于的数据被认为是异常数据，需要剔除：（）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；（）广告投入量时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，【答案】（1）应该选择模型，详见解析；（2）（）；（）万元【解析】（1）应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高（2）（）剔除异常数据，即月份的数据后，得，所以关于的回归方
9、程为（）把代入（）中所求回归方程得19（12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，（1）求证：；（2）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）如图，取的中点为，连接，由题意得，平面平面，平面平面，平面平面，四边形为平行四边形，为的中点，平面平面，且平面平面，平面，平面，又平面，（2），又，由（1）知平面，正三角形的面积等于，直角梯形的面积等于，20（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆，点，是椭圆上两个动点，直线，的斜率分别为，若，（1）求证：；（2）试探求的面积是否为定值【答案】（1）证明见解析；（2）为定值，详见解析【解析】（1），存在，（2
10、）当直线斜率不存在时，即，时，由，得，又由在椭圆上，得，当直线斜率存在时，设直线的方程为，由，得，得，满足，的面积为定值21（12分）已知函数，（1）当时，判断的单调性；（2）若有两个零点，求实数的取值范围【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】（1）的定义域为，当时，令，得，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）记，则在上单调递增，且，即，令，在上有两个零点等价于在上有两个零点当时，在上单调递增，且，故无零点；当时，在上单调递增，又，故在上只有一个零点；当时，由可知在时有唯一的极小值若，无零点；若，只有一个零点；若，而，由在时为减函数，可知当时，从而，在和上各有一个零
11、点，综上当时，有两个零点，即实数的取值范围是请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2），为曲线上两点，若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得曲线的普通方程是，将，代入，得，即（）（2）因为，所以，由，得，设点的极坐标为，则点的极坐标可设为，所以23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围【答案】（1）或；（2）【解析】（1）当时，即当时，不等式即，解得，所以；当时，不等式即，解得，所以；当时，不等式即，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或（2）不等式可化为，依题意不等式在上恒成立，所以，即，即，所以，解得，故实数的取值范围是7
